Методика формирования у учащихся наглядных представлений о дроби (дробном числе) в начальном курсе математики.

Методика формирования у учащихся наглядных представлений о дроби (дробном числе) в начальном курсе математики.

25 УРОК, стр. 78.

Арбуз разрезали на 7 равных кусков и 2 куска дали Ире. У Иры две седьмые части арбуза.

        2                  2

Пишут:   ---- арбуза.  ----  – это  ДРОБЬ.  Дробью  называют одну или

                 7                   7

несколько равных долей целого.

Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:  ----. Число m, записанное над чертой называется  числителем  дроби, а число  n, записанное под чертой – знаменателем  дроби. Знаменатель показывает, на сколько равных частей делят целое, а числитель – сколько таких частей взято.

                    5

Например,  ----  показывает, что целое разделено на 6 равных

                    6

частей и взято 5 таких частей.

Дроби, знаменатель которых равен 100, называют  процентами  и записывают иногда с помощью знака  % :

                84

              ------  =  84 %

               100

25 УРОК, стр. 79.

Замечание. При чтении дробей надо помнить: числитель дроби – количественное числительное женского рода (одна, две три, и т.д.), а знаменатель – порядковое числительное (девятая, сотая, двести тридцатая и т.д.).

                      1                                     5

Например:   ----   –  одна седьмая,   -----   –  пять шестых,

                      7                  8                  6

                                      -------  или  8 %  –  восемь сотых или восемь процентов.

                                       100

Для сравнения дробей используется числовой луч.

26 УРОК, стр. 81.

№ 1.                                                     1       2      3      4      5

а)  Отметь на числовом луче дроби  --- ,  --- ,  --- ,  --- ,  --- .

                                                           6       6      6      6      6

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--------------------------------|-----------------------

0                                          1                                          2

                       2          5         3           1         4           2

б)  Сравни:   ---        --- ;     ---         --- ;     ---         --- .      Сделай вывод.

                       6          6         6           6         6           6

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

26 УРОК, стр. 81.

№ 3.

а)  Единичный отрезок разделен на  12 равных частей. Сколько таких частей содержат

  1       1     1     1                                                              2      2     2     2

-----,  ---,  ---,  ---. Отметь на числовом луче дроби  -----,  ---,  ---,  ---.

 12      6    4      3                                                            12     6     4     3

Как изменяется дробь, если знаменатель ее уменьшается?

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|------------

0                                                                                      1

                       2          2         2           2         2           2

б)  Сравни:   ---        --- ;     ---         --- ;     ---         --- .      Сделай вывод.

                       6          3        12          4         3          12

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

26 УРОК, стр. 82.

№ 5.                                                 4     2     1

Отметь на числовом луче дроби  ---,  ---,  ---. Что ты замечаешь? Как это объяснить?

                                                         8     4     2

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------------------------------------|-----------

0                                                         1                                                    2

Две дроби равны, если они обозначают одно и то же число. На числовом луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.

В отличие от других систем учащиеся знакомятся не только с задачей на нахождение части числа, но и на нахождение числа по его части. Дается также формулировка соответствующих правил.                                                            

27 УРОК, стр. 84.                                                                             2

Задача 1. Длина дороги равна  20 км. Заасфальтировано  --- дороги. Сколько километров

Заасфальтировано?                                                                                     5

                                1   –   20 км

 

|------------|------------|------------|------------|------------|

         2

        ---   –   ? км

         5

Решение:

 1                                                                2

---  дороги составляет   20 : 5 = 4 км, а  --- дороги в 2 раза больше,

5                                                                 5

то есть  4 • 2 = 8 км.

 Решение можно записать короче:               20  :  5  •  2  =  8 (км)

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, надо это число разделить на знаменатель и умножить на числитель дроби.

Задача 2. Из молока получается  8 % творога. Сколько творога получится из  300 кг молока?

                            100 %   –   300 кг

         _творог

|------------|--------------------------------------------------|

 8 %   –   ? кг

Решение:              8

Так как  8 %  =  ----, то масса творога равна  300  :  100  •  8  =  24 кг

                           100

27 УРОК, стр. 87.                                 2

Задача 1. Какова длина дороги, если  ---  ее составляют  8 км?

                                                                          5

                                1   –   ? км

 

|------------|------------|------------|------------|------------|

         2

        ---   –   8 км

         5

Решение:                                                         1

В двух пятых долях дороги  8 км, поэтому  ---  ее часть составляет 

                                                                           5

8 : 2 = 4 км. Во всей дороге пять пятых долей, или  4 • 5 = 20 км. 

Решение можно записать короче:                8  :  2  •  5  =  20 (км).

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо разделить эту часть на числитель и умножить на знаменатель дроби.

Задача 2. Из молока получается  8 % творога. Сколько молока требуется для изготовления  24 кг творога?

                            100 %   –   ? кг

       _творог

|------------|--------------------------------------------------|

 8 %   –   24 кг

Решение:              8

Так как  8 %  =  ----, то масса молока равна  24  :  8  •  100  =  300 кг.

                           100

Таким образом, содержание темы «Доли» и «Дроби» в курсе

Л.Г. Петерсон отличается от других курсов тем, что рассматриваются вопросы, которых нет в программах по математике по другим системам обучения.