« Методика преподавания отдельных видов уравнений в системе работы учителя по подготовке к итоговой аттестации»

 Государственное автономное образовательное учреждение

Дополнительного профессионального образования

«Институт развития образования  Республики Татарстан»

Лаборатория естественно-математических дисциплин

Проектная работа

Тема: « Методика преподавания отдельных видов уравнений в системе  работы учителя по подготовке к итоговой аттестации»

Выполнил слушатель курсов повышения квалификации , учитель математики:

Романов А.Ф. МБОУ «СОШ №1», г.Казань

Казань, 2016 г.

Содержание

1.Введение ………………………………………………………………………2

2.О некоторых аспектах методики преподавания

 отдельных видов уравнений в классах, где

часть учеников не имеет возможности

присутствовать на уроках в течение

 продолжительных промежутков времени ………………….3

3.Уравнения и геометрия-10 …………………………………………..4

4.Некоторые рекомендации по уравнениям

с параметром………………………………………………………………..6

5.О решении логарифмических уравнений …………………..7

6.Поурочные разработки некоторых уроков

   по  геометрии ……………………………………………………………8

7.Заключение  ………………………………………………………………..21

8.Приложение ………………………………………………………………..21

9.Литература…………………………………………………………………22

2

Введение

Преподавание математики в эпоху федеральной государственной стандартизации десятых годов в Образовании  приходит на период небывалого кризиса в экономике России, переходящей на новые формы собственности, всеобщего засилья пышно распустившийся бюрократической машины, которому объявлена  война руководством  РФ и РТ. В этих условиях очень важно не переусердствовать в форсировании  внедрения абы как новых информационных технологий,  терминов и т.п. , а нужно это делать постепенно,  в первую очередь - в силу сущности такого понятия, как математика.

    Математика , как  профессия, на уроках не самоцель. Каждый из нас , живущих в неведомом едином поле, связан невидимыми нейронами с единым сервером, богом. Родившись, а затем и придя в школу и до конца дней ,  человек формирует в себе и развивает  эти самые невидимые нейроны. Это познание совершается с помощью органов чувств, причем наибольшая нагрузка в средней школе падает на три из них: глаза, уши и рот. С помощью последнего устройства учитель лишь помогает, как кормчий, своим детям-матросам научиться самостоятельно вести в жизни яхту души каждого из них, помогает развивать языки общения с людьми, природой, богом. Такими языками и являются все школьные предметы: язык литературы, музыки, биологии, физики, химии, национальные языки. Наконец,  язык царицы наук- математики, которая не только является базовым  инструментарием для естественных наук, но и трамплином для гуманитарных, учит рассуждать: «математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».

  В проектном исследовании мы выбрали тему итоговой аттестации, как в основной, так и в полной школе. А поскольку один из кирпичиков фундамента математики является уравнение, то в этой проектной работе мы остановились на вопросах методики преподавания некоторых видов уравнений с прицелом на ЕГЭ. При этом затронута специфика обучения детей с ОВЗ.

3

О некоторых аспектах методики преподавания

отдельных  видов уравнений в классах, где

часть учеников не имеет возможности

присутствовать на уроках в течение

 продолжительных промежутков времени

   Главным в ФГОС-ах остается цель гармонического развития личности ученика, а как бы не были новы и непривычны на первый взгляд  применяемые при этом формы и приемы, они были заложены в глубине постановки математических задач величайшими математиками России девятнадцатого и двадцатого веков, когда наша родина вышла на ведущие математические высоты планеты. Возьмем задачу №1 из 3814 задач главного задачника (6), по которому в средних и высших учебных заведениях России последнюю треть девятнадцатого века преподавали арифметику: «Сколько чиселъ? Сколько  различныхъ  словъ необходимо, чтобы составить названия чиселъ отъ  единицы до ста? Отъ единицы до тысячи? Отъ единицы  до миллиона? До биллиона? До триллиона?». Тут и проблемная ситуация, и метапредметность . . .  и так  - все 247 страниц книги. Кстати,  последняя задача книги – не что иное, как вновь введенная в КИМ-ы ЕГЭ задача №17.

У  лучших  учителей России двадцатого века Амонашвили, Шаталова и других каждый момент урока представлял собой букет нормативов ФГОС-ов, только назывались они по – другому. То же можно сказать про книги выдающихся математиков Колмогорова, Погорелова, про десятки книг для школ замечательного историка математики профессора  Смышляева В.К.. Стоит взять, например, его книгу (5) – готовый справочник по подготовке к ЕГЭ для будущих стобалльников.   В нашей дипломной работе авторы также взяли на себя смелость придерживаясь  традиционной терминологии поделиться своим опытом преподавания  некоторых типов уравнений в своих школах с учетом их специфики : двое из нас работают в школах для обычных детей, двое – для детей с различными ограничениями по здоровью и другим отклонениям от нормы.

4

Уравнения и геометрия-10

  Современное обучение детей математике базового уровня предполагает  максимальную упрощенность, наличие понятных примеров из реальной жизни в изложении любых разделов математики, особенно геометрических как наиболее трудно воспринимаемых учащимися любой категории, тем более  с ОВЗ.  К таковым  разделам относится курс  теоретических основ стереометрии десятого класса.

 По специфике одной из наших школ в этом возрасте многие учащиеся, являясь членами сборных молодежных команд РТ и РФ по гимнастике, фигурному катанию, хоккею и другим видам спорта, подолгу отсутствуют, уезжая на сборы и соревнования ( так же, как дети с ОВЗ – по болезни). Поэтому проблемный подход, другие формы, разрабатываемые в современных ФГОС-ах, так важны в таких школах. В «эпоху базового ЕГЭ» это распространяется и на обычные классы .

     Одним из лучших учебников геометрии последних трех десятилетий является учебник (1), не изменившийся принципиально в современных изданиях. Ему свойственна отточенная научная стройность изложения. Последняя влечет трудности в восприятии детьми и потребность в доступном поурочном изложении.

       В первые годы после появления учебника (1) один из нас участвовал в финансированном АПН СССР проекте по популяризации этого учебника для ПТУ строительного профиля. А поскольку контингент таких учащихся по  отношению к восприятию геометрии очень близок к контингенту, упомянутому  выше, то, по  нашему мнению, полный комплект поурочных разработок  из книг (2), (3), (4) не потерял актуальность и сегодня. Кроме того при разработке поурочных планов учитывались все передовые технологии того времени ( проблемное обучение, обязательный гармоничный переход от актуализации пройденного к изложению новой темы и т.д. ), проводилась экспертиза ученых и передовых  опытных учителей ,  то мы не сочли возможным делать в данном проекте подробное сопоставление с современными ФГОС- ами, тем более, что они «дошли» только до 5 класса.

  Выбор тем из (4) , продемонстрированных в данной работе, обусловлен тем, что они являются фундаментом теоретического обоснования решений задачи 14 (в прошлые годы -С2) КИМ-ов ЕГЭ:

5

- Угол между прямыми в пространстве,         (*)

-Угол между прямой и плоскостью,

-Угол между плоскостями,

-Уравнение плоскости,                                          (**)  

-Уравнение прямой.

Далее в ссылках на отсканированные файлы принята нумерация страниц (4).

Сначала несколько слов о форме и структуре изложения. Возьмем, например, разработку урока 44 по теме  (*). Видим, что ход урока начинается с актуализации опорных знаний ( (4), с.19), после чего ставится вопрос проблемного характера: как определить угол между  прямыми в пространстве ((4), с.20). ФГОС-ам соответствуют и другие этапы урока и урок в целом.  Обилие примеров из практики и научная выдержанность присутствуют и в остальных из пяти выбранных тем. Сделаем лишь , для примера, примечание к теме (**).

  Популярное изложение не снимает ответственность за полное изложение базового уровня. А этого вполне хватает, чтобы вывод уравнения плоскости в таком виде, как на стр . 53 (4), провести (причем только на примерах !)

 для отдельных учащихся, претендующих на профильный уровень,  преобразованием определителя четвертого порядка; умение это делать практически гарантирует решение любой задачи №14 КИМ –ов ЕГЭ профильного уровня.

       Вывод по геометрическим уравнениям:  Порой важно не решать уравнение, а находить что-то другое, связанное  с выводом данного  уравнения. Для ЕГЭ это относится ко всем пяти выбранным темам.

Примечание

Оборудование, применяемое на уроках, в разработках, естественно, устарело, однако все прикладные задачи актуальны. Современные ИКТ можно применять , предварительно отсканировав графический материал в (2), (3) и (4).

Файлы  отсканированных методических разработок поурочных планов прилагаются.

6

Некоторые рекомендации по уравнениям с параметром.

Рассмотрим на примере задачи , представленной в одном из докладов программы  настоящих курсов  повышения квалификации. Но сначала отметим, что формулировка задачи в виде : « решить уравнение  с параметром « для уравнений ,встречающихся в задачах №18, требует значительно большего времени  чем отводится на ЕГЭ, поэтому предлагаются лишь частные случаи. Итак,  задача:

«Дано уравнение с параметром а    SQRT (1-2x)  = a – 3|x|.       (1)

Найти те значения параметра а, при  которых уравнение  (1) имело бы более 2 решений».

      Графическое решение уравнения с параметром во многих случаях упрощается, если его удается представить в виде   f(x)=g(a). Тогда правая часть представляет множество прямых, параллельных оси абсцисс, заполняющих  часть или всю плоскость. В нашем случае уравнение  (1) сводится к виду     f(x)= a   ,                                                                           

   где левая часть несложная кусочно-дифференцируемая  в ее области определения  х<1/2 функция с легко устанавливаемыми экстремумами и участками монотонности. А факультативно изучившие понятие второй производной дети отметят ее отрицательность и построят график, найдут координаты критических точек, после чего выделят нужную полосу и получат ответ в виде интервала  (1,5 ; 1,(6)).

7

  О решении логарифмических уравнений

Общая методика решения логарифмических уравнений разработана давно и

Исчерпывающе. Отметим лишь часто упускаемое из виду, что логарифмическая функция удовлетворяет , например, функциональному уравнению

f(xy)=f(x)+f(y)  (а также и другим),

что облегчает  решение некоторых уравнений. Подробно о решении функциональных уравнений можно прочитать в (5).

    В этой части нашей работы хотелось остановиться на фундаменте для решения логарифмических уравнений – на свойствах логарифмов, а именно на методике ускоренного обучения этим свойствам для решения задач ЕГЭ. Занимаясь подготовкой к ЕГЭ уже дюжину лет, нам удалось выделить 8 основных формул ( не нужно больше!): формулы логарифмического нуля и единицы, формула, определяющая логарифм как понятие, формула « крыша едет»- для логарифма степенной функции, логарифм показательной функции с совпадающими основаниями, логарифм произведения и частного и формула перехода к другому основанию. Методика применения этих свойств изложена  в небольшой , но исчерпывающей анимационной презентации, которая прилагается к проекту. Все решаемые примеры взяты из КИМ-ов ЕГЭ. Выражаем благодарность одному из наших лучших учеников – учащемуся 11 класса Латифуллину Арслану за большую помощь в программной реализации алгоритма презентации.

8

Поурочные разработки по геометрии

Планы уроков, на базе которых проводятся рассуждения в параграфе 6,  ( всего 12 страниц) являются неотемлемой частью данной проектной работы и имеют нумерацию с 9 по 20 страницу в неэлектронной версии проекта. Однако они представляют отсканированный материал в формате, отличном от формата основного текста, поэтому прилагаются в виде отдельной папки

21

Заключение

  Будем рады , если материал этого проекта окажется полезным при подготовке к урокам  и  к ЕГЭ кому-то из наших коллег. С благодарностью готовы принять любые пожелания.

Приложение

1.Копии отдельных страниц книги  (4).

2.Анимационная презентация по свойствам логарифмов.

22

  Литература

1.ПогореловА.В.Геометрия: Учебник для 7 -11 классов- М.:Просвещение, 1983.-384с.

2. Романов А.Ф., Сельдюков  Е.К., Смышляев В.К. и др. Изучение тем «Аксиомы стереометрии» ,»Параллельность  прямых и плоскостей в пространстве» в курсе математики средних ПТУ. Методические рекомендации. АПН СССР. Казань, 1985.-119 с.

 3. Романов А.Ф., Сельдюков  Е.К., Смышляев В.К. и др. Изучение темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве» в курсе математики средних ПТУ. Методические рекомендации. АПН СССР. Казань, 1985.-107 с.

4. Романов А.Ф., Сельдюков  Е.К., Шамсутдинов М.М.. и др. Изучение темы «Декартовы координаты в пространстве» в курсе математики средних ПТУ. Методические рекомендации. АПН СССР. Казань, 1985.- 87 с.

5. Смышляев В.К. Практикум по решению задач школьной математики. Выпуск 5. М.: Просвещение,1978.-95с.

 6. Малинин А. и Буренин К. Собрание арифметических задач для гимназий и прогимназий, мужских и женских, реальных, уездных, городских училищ, учительских институтов и семинарий. Издание двадцать второе. М.,1899.-247с.