Модульный курс математики для 10 класса

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

с. Старокалмашево МР Чекмагушевский район Республики Башкортостан

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено»

Руководитель ПМО . Заместитель руководителя по УВР Директор школы

_________/Ардаширова А.М./ ________/ Газизова Р. А. / _________/ Гильванов С. Т./

Протокол № ___ от «_____»________ 2018 г Приказ № ____от

«_____»________ 2018 г «_____»________ 2018 г

Рабочая программа

по математике

для 10 класса

на 2018-2019 учебный год

Программу составила учитель

математики Ардаширова А. М.

Принята педагогическим советом протокол № ___от

«___»_________2018

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Модковича по алгебре и началам анализа и Л.С.Атанасяна по геометрии.

Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в средней школе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

В соответствии с учебным планом МБОУ СОШ с. Старокалмашево на изучение математики на базовом уровне в 10 классе отводится 5 часов в неделю.

Курс математики 10 класса состоит из следующих модулей: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», которые изучаются модулями по расписанию. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 3 часа в неделю 102 часа в год, геометрия – 2 часа в неделю 69 часов в год. Тематическое планирование составлено на 171 урок.

Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 10 классе.

Контрольных работ за год – 14, в том числе входная и итоговая контрольные работы. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных работ и математических диктантов.

Содержание программы.

Числовые функции

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

Основная цель:

– сформировать представление о целостности и непрерывности курса алгебры основной школы на материале о числовых функциях;

–обобщить и систематизировать знания учащихся по числовым функциям курса алгебры основной школы;

– развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.

Тригонометрические функции

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.

Основная цель:

– сформировать представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;

– сформировать умение находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;

– создать условия для овладения умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;

–создать условия для овладения навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;

– развивать творческие способности в построении графиков функций y = m × f(x), y = f(k ×x), зная y = f(x)

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Тригонометрические уравнения

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Основная цель:

– сформировать представление о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

– создать условия для овладения умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложения на множители;

– сформировать умение решать однородные тригонометрические уравнения;

– расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sinx = 1, cosx = 0 и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Преобразование тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Основная цель:

– сформировать представление о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

– создать условия для овладения умением применять эти формулы, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

– расширить и обобщить сведения о преобразованиях тригонометрических выражений с применением различных формул

Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx + т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Основная цель:

– формировать умения применять правила вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;

– формировать представление о понятии предела числовой последовательности и функции;

– создать условия для овладения умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.

Модуль «Геометрия»

Введение в стереометрию

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель — познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность — непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Параллельность прямых и плоскостей
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель — ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия (расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями), изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников — тетраэдром и параллелепипедом — учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

Обобщающее повторение.

Основная цель:

– обобщить и систематизировать курс математики за 10 класс;

– формировать представления о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

– развивать творческие способности при применении знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

Требования к уровню подготовки.

Модуль «Алгебра и начала анализа»

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь:

находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

уметь:

определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа.

уметь:

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства.

уметь:

решать тригонометрические уравнения и неравенства;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Модуль «Геометрия»

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематический план.

Модуль «Алгебра»

№	Раздел	Количество часов
1	Числовые функции	9 часов
2	Тригонометрические функции	26 часов
3	Тригонометрические уравнения	10 часов
4	Преобразование тригонометрических выражений	15 часов
5	Производная	31 час
6	Обобщающее повторение	11 часов

Модуль «Геометрия»

№	раздел, тема.	кол-во часов	кол-во контрольных работ
1	Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия	5	1
2	Параллельность прямых и плоскостей	19	2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей	21	1
4	Многогранники	13	1
5	Векторы в пространстве	6	0
6	Повторение курса геометрии 10 класса	5	0
7	Всего	69	4

Календарно-тематическое планирование

по математике

на 2018 - 2019 учебный год.

Класс 10

Количество часов по программе 172, в том числе модуль «Алгебра»- 102 часа и модуль « Геометрия»-70 часов.

Количество часов по плану ????? в том числе модуль «Алгебра»- ???? часов и модуль « Геометрия»-69 часов.

Уплотнение программы в модуле «Алгебра» на ??? часа, в модуле «Геометрия» на ??? час в разделах «Повторение».

Количество часов в неделю 5 ( Модуль «Алгебра»-3 часа, модуль « Геометрия»-2 часа в неделю).

Контрольные работы: 14 в том числе входная и итоговая контрольные работы.

Тип программы базовая.

Учитель Ардаширова А.М.

Учебно-методический комплекс:

1. Учебник: «Алгебра 10-11» А.Г. Мордкович, изд. М.: Мнемозина,2012 г.

2. Задачник: «Алгебра 10-11» А.Г. Мордкович, изд. М.: Мнемозина,2012 г.,

3. Геометрия для 10-11 класса Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, базовый уровень, Москва, просвещение. 2017

Модуль «Алгебра»

Всего: 102 часа (3 часа в неделю)

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Элементы содержания	Дата
№ урока	Тема урока	Кол-во часов	Элементы содержания	По плану	По факту
	Определение числовой функции. Способы задания	1	Числовая функция. Область определения функции. Независимая и зависимая переменные. Область значений функции. График функции. Кусочно-заданная функция. Способы задания числовой функции: словесный, табличный, аналитический, функционально-графический
	Нахождение области определения функции	1
	Построение графиков функций	1
	Свойства функции. Монотонность. Ограниченность.	1	Возрастающая на множестве функция. Убывающая на множестве функция. Ограниченная снизу на множестве функция. Ограниченная сверху на множестве функция. Исследование функции на монотонность и ограниченность.
	Свойства функций. Четность	1	Четная и нечетная функции. Исследование функции на четность. Симметричное множество
	Входная контрольная работа.	2
	Входная контрольная работа.	2
	Свойства функций. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции	1	Наименьшее и наибольшее значения функции. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции.
	Обратная функция	1	Обратимая функция. Обратная функция. Монотонность функции — достаточное условие ее обратимости. Точки симметрии относительно прямой у=х.
	Построение графиков обратных функций	1
	Построение графиков обратных функций	1
	Числовая окружность	1	Числовая окружность. Четверти числовой окружности. Положительное и отрицательное направления обхода числовой окружности. Нахождение на числовой окружности точек, соответствующих данному числу. Запись чисел, соответствующих заданной точке числовой окружности
	Числовая окружность Решение задач	1
	Числовая окружность на координатной плоскости	1	Координатная плоскость. Числовая окружность на координатной плоскости. Координаты точки окружности
	Числовая окружность на координатной плоскости. Решение задач	1	Числовая окружность. Обучение решению задач
	Решение простейших неравенств	1	Числовая окружность. Обучение решению задач
	Контрольная работа №1 по теме «Свойства функции. Числовая окружность»	1
	Синус и косинус	1	Синус и косинус числа. Свойства синуса и косинуса. Знаки синуса и косинуса по четвертям окружности.
	Тангенс и котангенс	1
	Синус и косинус Тангенс и котангенс	1	Тангенс и котангенс числа. Свойства тангенса и котангенса. Знаки тангенса и котангенса по четвертям окружности
	Тригонометрические функции числового аргумента	1	Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций
	Тригонометрические функции числового аргумента	1
	Тригонометрические функции углового аргумента	1	Тригонометрические функции углового аргумента. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Градусная мера угла. Радианная мера угла. Формулы для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла
	Тригонометрические функции углового аргумента	1
	Формулы приведения	1	Формулы приведения. Мнемоническое правило. Правила перехода функций
	Формулы приведения	1
	Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции числового и углового аргумента.»	1
	Функция у = sinх, ее свойства и график	1	Тригонометрическая функция у = sinх. Свойства и график функции. Синусоида. Полуволна синусоиды. Арка синусоиды
	Функция у = sinх, ее свойства и график	1
	Функция у =сosх, ее свойства и график	1	Тригонометрическая функция у = сosх. Свойства и график функции. Косинусоида. Полуволна косинусоиды. Арка косинусоиды
	Функция у =сosх, ее свойства и график	1
	Периодичность функций y=sinх, у=сosх	1	Периодическая функция. Период функции. Основной период функции
	Преобразования графиков тригонометрических функций. Построение графика функции у =mf(х) по известному графику функции у =f(х)	1	Растяжение от оси абсцисс с коэффициентом. Сжатие к оси абсцисс с коэффициентом. Построение графика функции у =mf(х) по известному графику функции у =f(х). Преобразование симметрии относительно оси абсцисс
	Преобразования графиков тригонометрических функций. Построение графика функции у =f(кх) по известному графику функции y=f(x)	1	Сжатие к оси ординат с коэффициентом. Построение графика функции у =f(кх) по известному графику функции у =f(х). Преобразование симметрии относительно оси ординат
	Функции у =tgх, у = ctgх их свойства и графики	1	Тригонометрические функции у =tgх и у = ctgх. Свойства и графики функций. Тангенсоида. Главная ветвь тангенсоиды
	Функции у =tgх, у = ctgх их свойства и графики	1
	Контрольная работа №3 по теме «Графики и свойства тригонометрических функций».	1
	Арккосинус. Решение уравнения сos t =а	1	Арккосинус числа. Уравнение сost =а. Формула корней уравнения сos t =а. Решение неравенств вида сost >а, Сos t < а
	Решение уравнений вида Сos t =а	1
	Арксинус. Решение уравнений sin t= а	1	Арксинус числа. Уравнение sin t= а. Формула корней уравнения sin t= а. Решение неравенств вида sin t> а, sint< а
	Решение уравнений вида Sin t= а	1
	Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgt = a, ctgt = a	1	Арктангенс и арккотангенс числа. Уравнения tgt = a и ctgt = a. Формула корней уравнений tgt = a и ctgt = a. Решение неравенств вида tgt> a, tgt< a, ctgt> a, ctgt< a.
	Тригонометрические уравнения простейшие	1	Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы простейших тригонометрических уравнений
	Методы решения тригонометрических уравнений	1	Два основных метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители
	Диагностическая работа № 2 в рамках мониторинга	1
	Однородные тригонометрические уравнения	1	Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородных уравнений второй степени
	Решение тригонометрических уравнений	1	Проверка знаний и умений учащихся по теме «Тригонометрические уравнения»
	Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»	1
	Синус и косинус суммы и разности аргументов	1	Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов
	Преобразования тригонометрических выражений с применением формул	1
	Решение уравнений с применением формул	1	Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов
	Решение неравенств с применением формул	1	Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов
	Тангенс суммы и разности аргументов	1	Формулы тангенса суммы и разности аргументов
	Преобразования тригонометрических выражений с применением формул	1	Формулы котангенса суммы и разности аргументов
	Формулы двойного аргумента	1	Формулы двойного аргумента (угла), кратного угла, половинного аргумента
	Формулы понижения степени	1	Формулы понижения степени тригонометрических выражений
	Решение уравнений с применением формул	1	Формулы двойного аргумента (угла), кратного угла, половинного аргумента, формулы двойного аргумента
	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения	1	Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения
	Решение уравнений с применением формул	1
	Преобразование выражений Аsinx+ Вcosх в выражения вида Сsin (x+t)	1	Преобразование выражений Аsinx+ Вcosх к вида Сsin (x+t) Вспомогательный (дополнительный) аргумент
	Контрольная работа №5 по теме «Преобразованиие тригонометрических выражений».	1
	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы	1	Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы
	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы Основные формулы тригонометрии	1	Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента. Формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого. Формулы сложения аргументов. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Формулы приведения
	Числовые последовательности и их свойства	1	Ограниченная сверху последовательность. Ограниченная снизу последовательность. Возрастающая и убывающая последовательности. Предел последовательности. Формула предела последовательности. Окрестность точки. Радиус окрестности. Точки сгущения. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Теорема Вейерштрасса
	Предел последовательности	1
	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	1	Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели
	Перевод периодической дроби в обыкновенную	1	Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели
	Предел функции на бесконечности	1	Предел функции. Утверждения для вычисления предела функции на бесконечности
	Предел функции в точке	1	Предел функции в точке. Непрерывная функция в точке. Теорема об арифметических операциях над пределами
	Приращение аргумента. Приращение функции	1	Приращение аргумента. Приращение функции. Формула для вычисления приращения функции. Определение непрерывной функции с точки зрения приращения аргумента и функции
	Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной	1	Задача о скорости движения. Мгновенная скорость. Формула мгновенной скорости. Касательная к кривой в точке. Задача о касательной к графику функции. Формула для вычисления углового коэффициента касательной
	Определение производной, ее физический и геометрический смысл	1	Производная функции в точке. Физический (механический) смысл производной. Геометрический смысл производной
	Алгоритм нахождения производных	1	Алгоритм нахождения производных. Дифференцируемая функция в точке. Дифференцирование функции. Взаимосвязь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке
	Вычисление производных Формулы дифференцирования	1	Формулы дифференцирования
	Вычисление производных Правила дифференцирования	1	Правила дифференцирования
	Дифференцирование функции у =f(кх +m)	1	Правила дифференцирования. Производные суммы, произведения, частного функций. Метод математической индукции
	Контрольная работа №6 по теме «Определение производной. Правила дифференцирования».	1
	Уравнение касательной к графику функции	1	Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
	Составление уравнения касательной к графику функции	1
	Применение производной для исследования функций Исследование функций на монотонность	1	Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции. Постоянная функция. Теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на промежутке
	Точки экстремума и их нахождение	1	Точка минимума и точка максимума функции. Точки экстремума. Стационарные и критические точки. Необходимые и достаточные условия экстремума. Полюсы функции. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
	Применение производной для исследования функций	1
	Построение графиков функций Алгоритм построения графиков	1	Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции
	Построение графиков функций	1	Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции
	Построение графиков функций	1
	Контрольная работа №7 по теме «Применение производной для исследования функций».	1
	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке	1	Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	1	Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на незамкнутом промежутке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке
	Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	1	Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке
	Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин	1	Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин (задачи на оптимизацию), схема их решения. Оптимизируемая величина (О. В.). Независимая переменная (Н. П.). Реальные границы изменения Н. П. Составление математической модели
	Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин	1	Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин (задачи на оптимизацию), схема их решения. Оптимизируемая величина (О. В.). Независимая переменная (Н. П.). Реальные границы изменения Н. П. Составление математической модели
	Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин	1
93-94	Контрольная работа №8 по теме «Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений».	2
95.	Повторение Тригонометрические функции	1	Числовая окружность. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Тригонометрические функции y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Свойства и графики функций
96.	Повторение Тригонометрические уравнения	1	Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида cost=a, sint=a, tgt=a, ctgt=a. Формулы корней уравнений. Решение неравенств вида cost>a, cost<a, sint>a, sint<a, tgt>a, tgt<a, ctgt>a, ctgt<a. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени
97.	Повторение Тригонометрические уравнения	1
98.	Повторение Тригонометрические выражения	1	Формулы двойного аргумента (угла), кратного угла, половинного аргумента. Формулы понижения степени тригонометрических выражений. Формулы сложения аргументов. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Формулы приведения
98.	Контрольная работа за год	1
99.	Повторение Производная	1	Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Алгоритм нахождения производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций
100	Повторение Применение производной	1
101	Повторение Построение графиков функций и использование их свойств	1	Определение значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции
102	Повторение и обобщение изученного в 10 классе	1

Модуль « Геометрия»

№	Тема урока	Дата проведения		Примечание
№	Тема урока	План	Факт	Примечание
	Введение. аксиомы стереометрии и их следствия 5 часов
1	Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.
2	Некоторые следствия из аксиом
3	Повторение формулировок аксиом и доказательств следствий из них
4.	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
5	Зачет по теме: «Аксиомы стереометрии и их следствия»
	Параллельность прямых и плоскостей 19 часов
6	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых
7	Параллельность прямой и плоскости
8	Повторение теории, решение задач на параллельность прямых.
9	Решение задач на применение параллельности прямой и плоскости
10	Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
11	Скрещивающиеся прямые.
12	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.
13	Повторение теории, решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.
14	Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»
15	Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
16	Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.
17	Решение задач на применение определения и свойств параллельных плоскостей.
18	Тетраэдр.
19	Параллелепипед.
20	Примеры задач на построение сечений
21	Задачи на построение сечений
22	Повторение теории. Решение задач.
23.	Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»
24	Зачёт №1 «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
	Перпендикулярность прямых и плоскостей 21 час
25	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
26	Признак перпендикулярности прямой и плоскости
27	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
28	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
29	Повторение теории. Решение задач
30	Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости»
31	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
32	Угол между прямой и плоскостью.
33	Повторение теории. Решение задач.
34	Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах
35	Решение задач на применение угла между прямой и плоскостью.
36	Самостоятельная работа по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»
37	Двугранный угол.
38	Признак перпендикулярности двух плоскостей.
39.	Прямоугольный параллелепипед
40	Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда
41	Повторение теории и решение задач
42	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
43	Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
44	Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
45	Зачёт №2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
	Многогранники 13 часов
46	Понятие многогранника. Призма.
47	Площадь боковой поверхности призмы
48	Решение задач на нахождение элементов и поверхности призмы
49	Самостоятельная работа по теме «Призма»
50	Пирамида.
51	Правильная пирамида.
52	Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамиды
53	Усечённая пирамида.
54	Самостоятельная работа по теме «Пирамида»
55	Правильные многогранники
56	Повторение теории и решение задач по теме «Многогранники»
57	Контрольная работа №4 «Многогранники»
58	Зачёт №3 «Многогранники»
	Векторы в пространстве 6 часов
59	Понятие вектора. Равенство векторов.
60	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
61	Умножение вектора на число.
62	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
63	Разложение вектора по трём некомпланарным векторам
64	Зачёт №4 «Векторы в пространстве»
	Повторение курса геометрии 10 класса 4 часа
65	Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия
66	Повторение. Параллельность прямых и плоскостей
67	Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Применение теоремы о трёх перпендикулярах
68	Повторение. Многогранники. Векторы в пространстве
69	Резерв

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОЦЕНОЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Входная контрольная работа 10 класс

На выполнение контрольной работы дается 90 мин. В каждом задании сначала запишите номер выполняемого задания, а затем полное решение и ответ. Учебники, справочные материалы, калькуляторы использовать запрещается.

Желаем удачи!

Вариант 1

1. В классе 16 девочек, что составляет 40%. Сколько в классе мальчиков?

2. Упростите выражение .

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:	А	Б	В
Ответ:

4. Решите неравенство .

5. Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите наименьший угол.

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 12 см. и 5 см., один из углов .

8. В арифметической прогрессии а₁ = – 2, а₅ = 30. Найдите d.

9. Вычислите .

10. Решите систему уравнений

11. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 120 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая.

12. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Вариант 2

1. В группе 28 мальчиков, что составляет 70% детей. Сколько в группе девочек?

2. Упростите выражение .

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:	А	Б	В
Ответ:

4. Решите неравенство 8х – 2.

5. Один из смежных углов на 24 градусов больше другого. Найдите наименьший угол.

6. Найдите область определения функции .

7. Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 13 см. и 6 см., один из углов .

8. В арифметической прогрессии а₇ = 29, d = – 3,5. Найдите а₁.

9. Вычислить .

10. Решите систему уравнений

11. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 140 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая.

12. Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 3. Найдите высоту ромба.

________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Определение числовой функции. Числовая окружность

Вариант 1

1. Найдите область определения функции: .

2. Найдите область значений функции: .

3. Найдите на числовой окружности точку:

4. Найдите наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует точка с координатами:

5. Найдите на числовой окружности тачки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству, и запишите (с помощью двойного неравенства), каким числам t они соответствуют:

Контрольная работа №1

Определение числовой функции. Числовая окружность

Вариант 2

1. Найдите область определения функции: .

2. Найдите область значений функции: .

3. Найдите на числовой окружности точку:

________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Определение тригонометрических функций

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: .

4. Укажите все значения t, при которых выражение не имеет смысла.

5. Определите знак выражения: .

6. Решите неравенство: .

Контрольная работа №2

Определение тригонометрических функций

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: .

3. Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения: .

4. Укажите все значения t, при которых выражение не имеет смысла.

5. Определите знак выражения: .

6. Решите неравенство: .

________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 1

1. Постройте график функции: .

2. Найдите множество значений функции .

3. Выяснить, является ли данная функция четной или нечетной:

4. Докажите, что функция является периодической с периодом .

5. Сравните числа: .

6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

7. Построить график функции у = |sin x| +1

Контрольная работа №3

Свойства и графики тригонометрических функций

Вариант 2

1. Постройте график функции: .

2. Найдите множество значений функции .

3. Выясните, является ли данная функция четной или нечетной: .

4. Докажите, что функция у = tg 3x является периодической с периодом .

5. Сравните числа:

6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

7. Постройте график функции .

_______________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №4

Тригонометрические уравнения

Вариант 1

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнения:

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите корни уравнения на промежутке .

Контрольная работа №4

Тригонометрические уравнения

Вариант 2

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнения:

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите корни уравнения на промежутке .

________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Преобразование тригонометрических выражений

Вариант 1

1. Решите уравнения:

2. Докажите тождество: .

3. Преобразуйте произведение в сумму

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции .

5. Решите уравнение .

6. Найдите значение выражения если .

Контрольная работа №5

Преобразование тригонометрических выражений

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Докажите тождество: .

3. Преобразуйте произведение в сумму

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции .

5. Решите уравнение .

6. Найдите значение выражения если известно, что .

________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Определение производной и ее вычисление

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

2. Найдите производную функции: .

3. Найдите значение производной функции .

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

5. Решите уравнение , если .

6. Задайте формулой хотя бы одну функцию , если

Контрольная работа №6

Определение производной и ее вычисление

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

2. Найдите производную функции: .

3. Найдите значение производной функции .

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

5. Решите уравнение , если .

6. Задайте формулой хотя бы одну функцию , если

________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №7

Построение графиков функций с помощью производной

Вариант 1

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

2. Найдите критические точки функции . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума.

3. Исследуйте функцию и постройте ее график:

4. Исследуйте функцию и постройте ее график:

5. Сколько корней имеет уравнение .

Контрольная работа №7

Построение графиков функций с помощью производной

Вариант 2

1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

3. Исследуйте функцию и постройте ее график:

4. Исследуйте функцию и постройте ее график:

5. Сколько корней имеет уравнение .

_________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольная работа №8

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

3. Докажите, что функция возрастает на всей числовой оси.

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

5. Найти число, которое превышало бы свой квадрат на максимальное значение.

Контрольная работа №8

Применение производной к исследованию функций

Вариант 2

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

3. Докажите, что функция убывает на всей числовой оси.

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

5. Число 18 разбить на такие два слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

________________________________________________________________________________________________________

Итоговая контрольная работа 10 класс.

I вариант

Часть В.

Найдите значение выражения: 24.
Решить уравнение - = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах.
Найдите значение выражения:
Найдите и
Найдите значение производной функции у = х² – 6х + 1 в точке х₀=-1.
Найдите значение производной функции в точке:

у = -3 + 2, х₀ = .

Найдите точки экстремума и определите их характер:

у = х³ + 3х² – 9х – 2.

Часть С.

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х² – 3х + 5. Найдите абсциссу точки касания.
а) Решите уравнение:

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = х + на отрезке .

Итоговая контрольная работа 10 класс.

II вариант

Часть В.

Найдите значение выражения: 46.
Решить уравнение: - = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах.
Найдите значение выражения: .
Найдите и
Найдите значение производной функции у = х² – 5х + 2 в точке х₀=-2.
Найдите значение производной функции в точке:

у = 3 -, х₀ = .

Найдите точки экстремума и определите их характер:

у = 2х³ - 10х² + 6х.

Часть С.

Прямая у = 6х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х² + 7х - 6. Найдите абсциссу точки касания.
а) Решите уравнение:

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

у = 2х + на отрезке .

Итоговая контрольная работа 10 класс.

III вариант

Часть В.

Найдите значение выражения: 37
Решить уравнение - = 0 и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах.
Найдите значение выражения: .
Найдите и
Найдите значение производной функции у = х³ + 4х² – 1 в точке х₀=-1.
Найдите значение производной функции в точке:

у = - 2, х₀ = .

Найдите точки экстремума и определите их характер:

у = х³ + х² – 5х – 3.

Часть С.

8. Прямая у = -5х - 6 параллельна касательной к графику функции у = х²+ 8х – 7. Найдите абсциссу точки касания.

а)Решите уравнение:

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х + на отрезке .

Итоговая контрольная работа 10 класс.

IV вариант

Часть В.

Найдите значение выражения: 34.
Решить уравнение и укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах.
Найдите значение выражения: .
Найдите и
Найдите значение производной функции у = х⁴ – 2х - 1 в точке х₀=-2.
Найдите значение производной функции в точке:

у = - 2, х₀= .

Найдите точки экстремума и определите их характер:

у = х³- х² – х +3.

Часть С.

Прямая у = -3х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х²+ 7х -6. Найдите абсциссу точки касания.
а) Решите уравнение:

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х + на отрезке .

Пояснительная записка

к тексту итоговой контрольной работы

по алгебре за курс 10 класса (уч. Мордкович А.Г.).

Базовый уровень

Годовая контрольная работа составлена в соответствии с программным материалом курса «Алгебра и начала анализа» и требованиями федеральных государственных образовательных стандартов. Задания данной работы отражают следующие основные темы курса алгебры: «Тригонометрические выражения», «Тригонометрические уравнения», «Производная», «Применение производной».

Работа составлена в форме теста с кратким ответом и состоит из двух частей: Часть 1(В) состоит из 7 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, часть 2 (С) – 3 задания повышенного уровня сложности. Структура теста аналогична структуре текстов в формате ЕГЭ, что позволит не только проверить знания, умения и навыки учащихся за курс 10 класса, но и постепенно подготовить к работе с подобным материалом при подготовке и сдаче экзамена. Использованы задания из открытого банка задач ЕГЭ по математике. На выполнение работы отводится 45 минут.

Элементы анализа:

Часть В.

Нахождение значения тригонометрического выражения.
Решение тригонометрического уравнения и нахождение наименьшего положительного корня.
Нахождение значения тригонометрического выражения. Применение формулы косинуса двойного угла.
Нахождение значения тригонометрической функции по известной кофункции
Нахождение значения производной рациональной функции в точке.
Нахождение значения производной тригонометрической функции в точке.
Применение производной. Нахождение точек экстремума.

Часть С

Применение производной. Нахождение абсциссы точки касания.
а) Решение тригонометрического уравнения методом замены и сведением к квадратному

б) Нахождение корней уравнения, принадлежащих данному отрезку.

Применение производной. Нахождение наибольшего и наименьшего значения дробной функции на отрезке.

Всего в работе 10 заданий, т. к. № 9 (а), № 9 (б), то критерии оценивания следующие:

«3» - верно выполнено 4-7 заданий

«4» - верно выполнено 8-9 заданий

«5» - верно выполнено 10-11 заданий

СИСТЕМА ОЦЕНКИ ДОСТИЖЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

В основе оценки знаний, умений и навыков должен лежать коммуникативный подход: осуществление учащимися любого типа школы общения и решение ими коммуникативных задач. Нормы оценки должны быть соотнесены с качеством выполнения этих задач.

Знания, умения и навыки учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.

1.Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3.Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4.Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

1.Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

2.Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

3. Итоговые отметки (за тему, четверть) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

· изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

· показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

· продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

· отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

· допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

· неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

· имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

· при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

· не раскрыто основное содержание учебного материала;

· обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

· работа выполнена полностью.

· в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

· допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

· допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

· допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Процент выполнения задания	Отметка
более 85 %	отлично
70-85%	хорошо
50-60%	удовлетворительно
менее 50%	неудовлетворительно

Система контроля складывается из следующих компонентов:

1. Математические диктанты.

2. Тесты

3. Самостоятельные работы

4. Для итогового повторения составлены итоговые зачеты.

5. Контрольные работы составлены по крупным блокам материала или главам учебника, есть итоговая контрольная работа (промежуточная аттестация)

Тесты по геометрии (стереометрия)

10 класс

Тест по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость; д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.

3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях; в) определяют в любом случае; г) ничего сказать нельзя; д) другой ответ.

5. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек; д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF.

7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; д) все прямые совпадают с прямой а.

8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

а) определить нельзя; б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

9. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.

а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.

10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

Тест по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них», 10 класс

Вариант 2.

1. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются;

г) совпадают; д) имеют три общие точки.

2. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости;

б) прямая, лежащая в плоскости треугольника, пересекает две его стороны; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку;

г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; д) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

3. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях;

в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос; д) другой ответ.

4. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) бесконечно много.

5. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) если две плоскости имеют общую точку, то они не пересекаются; г) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; д) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

6. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.

а) PM; б) AB; в) PB; г) BM; д) определить нельзя.

7. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) прямая с проходит через точку М; в) точка М лежит на прямой с; г) прямая с не проходит через точку М; д) другой ответ.

8. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) прямые а и b лежат в одной плоскости; в) все прямые лежат в одной плоскости; г) ничего сказать нельзя;

д) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.

9. Прямые а и b пересекаются в точке О. A € a, B € b, Y € AB. Выберите верное утверждение.

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые OY и a параллельны;

в) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; г) точки O и Y совпадают; д) точки Y и A совпадают.

10. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

Тест по темам «Взаимное расположение прямых», «Параллельность плоскостей», 10 класс

Вариант 1.

1. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?

а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) совпадают; д) пересекаются.

2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

а) прямые b и с пересекаются; б)прямая b лежит в плоскости β; в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны; д) прямая а лежит в плоскости β.

3. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

4. В треугольнике ABC угол С на 40˚ больше суммы углов В и А. Найдите угол между прямыми АС и ВС.

а) 110˚; б) 70˚; в) 55˚; г) 125˚; д) определить нельзя.

5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если прямая а лежит в плоскости α, а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;

в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя; д) совпадают.

6. Прямая а параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая а имеет общую точку с плоскостью α;

д) прямая а лежит в плоскости α.

7. Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости;

б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются;

г)если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости

д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α. Выберите верное утверждение.

а) Прямая b параллельна плоскости α; б) прямая b лежит в плоскости α;

в) прямая b пересекает плоскость α; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей; д) прямая b скрещивается с плоскостью α.

Тест по темам «Взаимное расположение прямых», «Параллельность плоскостей», 10 класс

Вариант 2.

1. Точка М не лежит в плоскости четырехугольника ABCD, K – середина МА. Каково взаимное расположение прямых МВ и DK?

а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются; д) совпадают.

2. Даны треугольник АВС и плоскость α, причем АВ║α, АС║α, тогда прямая ВС и плоскость α:

а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости; г) определить нельзя; д) другой ответ.

3. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:

4. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120˚?

а) Определить нельзя; б) 120˚; в) 30˚; г) 60˚; д) 150˚.

5. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) Только параллельны; б) определить нельзя; в) все случаи взаимного расположения; г) только скрещиваются; д) только пересекаются.

6. Прямая b параллельна плоскости α. Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая b параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

б) прямая b параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α;

в) прямая b пересекается со всеми прямыми плоскости α;

г) прямая b пересекается с некоторой прямой плоскости α;

д) любая плоскость, проходящая через прямую b, пересекает плоскость α.

7. Выберите верное утверждение.

а) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая лежит в данной плоскости;

б) если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то эта плоскость параллельна другой плоскости;

в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они скрещивающиеся;

г) если две прямые пересекают плоскость, то они параллельны;

д) прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

8. Прямая а параллельна плоскости α, точка М принадлежит этой плоскости. Выберете верное утверждение.

а) Точка М принадлежит прямой а;

б) любая прямая, проходящая через точку М, будет параллельна прямой а;

в) в плоскости α существует прямая, проходящая через точку М и параллельная прямой а; г) существует прямая, не лежащая в плоскости α, которая проходит через точку М и параллельная прямой а; д) в плоскости α существуют две прямые, проходящие через точку М и параллельные прямой а.

Тест по теме «Многогранники», 10 класс

Вариант 1.

1. Сколько рёбер у шестиугольной призмы?

а) 18; б) 6; в) 24; г) 12; д) 15.

2. Какое наименьшее число граней может иметь призма?

а) 3; б) 4; в) 5; г) 6; д) 9.

3. Выберите верное утверждение:

а) у n-угольной призмы 2n граней;

б) призма называется правильной, если её основания - правильные многоугольники;

в) у треугольной призмы нет диагоналей;

г) высота призмы равна её боковому ребру;

д) площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех её граней.

4. Дан тетраэдр АВСD, у которого противоположными рёбрами являются:

а) АС и DС; б) АС и DВ; в) АВ и DА; г) АС и ВС; д) АС и DА.

5. Какое из следующих утверждений верно?

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются в отношении 2:1, начиная от вершины нижнего основания;

г) две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются смежными;

д) существуют тетраэдр и параллелепипед, у которых одинаковая площадь полной поверхности.

6. Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д. Каково расположение прямых В₁Д₁ и АС ?

а) пересекаются ; б) параллельны; в) скрещиваются.

7.Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. Найдите сумму длин всех эго рёбер.

а) 12 м; б) 18 м; в) 24 м; г) 48 м; д) 36 м.

8.Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки М, N, К, - середины соответственно рёбер АА₁, В₁С₁ и СD. Сечение куба плоскостью МNК представляет собой:

а) треугольник; б) четырёхугольник; в) пятиугольник; г) шестиугольник; д) семиугольник.

9. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называются:

а) длины трёх произвольно взятых диагоналей; б) длины трёх равных рёбер параллелепипеда;

в) длины трёх рёбер, имеющих общую вершину; г) длины диагоналей основания параллелепипеда;

д) длины смежных сторон и диагонали параллелепипеда.

10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?

а) правильный тетраэдр ; б) правильный гексаэдр; в) правильная призма;

г) правильный додекаэдр; д) правильный октаэдр.

Тест по теме «Многогранники», 10 класс

Вариант 2.

1. Сколько граней у шестиугольной призмы?

а) 6; б) 8; в) 10; г) 12; д) 16.

2. Какое наименьшее число рёбер может иметь призма?

а) 9; б) 8; в) 7; г) 6; д) 5.

3. Выберите верное утверждение:

а) у n-угольной призмы 2n рёбер;

б) площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней;

в) у треугольной призмы две диагоналей; г) высота прямой призмы равна её боковому ребру;

д) призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

4. Дан тетраэдр МNРК, у которого противоположными рёбрами не являются:

а) МN и РК; б) МР и NК; в) МК и РN; г) МN и NР; д) определить нельзя.

5.Какое из следующих утверждений верно?

а) Тетраэдр состоит из четырёх параллелограммов;

б) смежные грани параллелепипеда параллельны; в) диагонали параллелепипеда скрещиваются;

г) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;

д) параллелепипед имеет всего шесть рёбер.

6. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точки К, L, М, -середины соответственно рёбер ВВ₁, А₁D₁ и СD. Сечение куба плоскостью КLМ представляет собой:

а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырёхугольник; г) треугольник; д) семиугольник.

7.Три ребра параллелепипеда равны 6 м, 8 м и 10 м.Найдите сумму длин всех его рёбер.

а) 72 м; б) 24 м; в) 48 м; г) 60 м; д) 96 м.

8.Сколько двугранных углов имеет прямой параллелепипед?

а) 6; б) 9; в) 12; г) 3; д) нет совсем

9. Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, называются:

а) высотами прямоугольного параллелепипеда; б) высотами прямоугольного параллелепипеда;

в) измерениями прямоугольного параллелепипеда; г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда;

д) смежными рёбрами прямоугольного параллелепипеда.

10. Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником?

а) Правильный тетраэдр ; б) правильный додекаэдр; в) правильный гексаэдр;

г) правильная пирамида; д) правильный октаэдр.

Тест по теме «Векторы в пространстве», 10 класс

Вариант 1.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) ;

г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;

д) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:

, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) ; б) ; в); г) ; д) .

3. Какое из следующих утверждений верно?

а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведение вектора на число является число;

д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите ||.

а) 1; б) 2; в) ; г); д) 0,5 .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АС и ВD:

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны; в) один из данных векторов нулевой;

г) p=a – b; д) р=а.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9.Известно, что 2=, тогда векторы , являются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;

г) нулевыми; д) компланарными.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :

а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.

Тест по теме «Векторы в пространстве», 10 класс

Вариант 2.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной нулевого вектора называется длина отрезка АВ ;

б) любая точка пространства рассматривается как нулевой вектор;

в) ;

г) для любых векторов а и b выполняется равенство а+(- b)= а-b;

д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

2. Упростите выражение:

, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Какое из следующих утверждений верно?

а) разностью векторов a и b называется такой вектор, разность которого с вектором b равна вуктору а;

б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;

в) векторы называются равными, если они сонаправлены;

г) два вектора, коллинеарны ненулевому вектору, сонаправлены;

д) для любых векторов а и b выполняется равенство а(с+b)=bс+aс.

4. В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 1, точка Е - середина А₁С₁. Найдите ||

а) 1 ; б) 2 ; в) ; г) 3 ; д) 0,5 .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа;

в) для сложения трёх компланарных векторов не используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора некомпланарны;

д) три нулевых вектора компланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АВ и СD:

а) параллельны; б) совпадают; в) пересекаются;

г) скрещиваются; д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

8.Векторы p, a, b компланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов равны;

в) если любой вектор можно разложить по данным векторам;

г) если их сумму можно найти с помощью правила параллелепипеда;

д) если их длины являются измерениями параллелепипеда.

9. Известно, что 2= –, тогда векторы , являются:

а) компланарными; б) некомпланарны; в) коллинеарными; г) сонаправлены; д) нулевые.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :

а) нулевые; б) равные; в) компланарные;

г) некомпланарные; д) противоположные.

Контрольная работа №2 по теме:

«Параллельность прямых и плоскостей.»

Вариант 1.

Даны параллельные плоскости α и β .Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые ,пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1 , если АВ=5 см.
Верноли,что плоскости параллельны ,если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
Две плоскости параллельны между собой. Из точки М , не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые ,пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1 = 4 см., В1В2 = 9 см., А1А2 = МВ1. Найдите МА2 и МВ2.

Вариант 2.

Отрезки АВ и СD параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ ,еслиCD=3 см.
Верно ли утверждение ,что плоскости параллельны ,если две прямые ,лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
Из точки О ,лежащей вне двух параллельных плоскостейα и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках АВС и А1В1С1 (ОА < ОА1). Найдите периметр А1В1С1, если ОА= m ,АА1= n ,АВ= b ,ВС=а.

Контрольная работа №3 по теме :

« Перпендикулярность прямых и плоскостей.»

Вариант 1.

Длина стороны ромба АВСD равна 5 см , длина диагонали ВD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК ,перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершины ромба, если ОК=8 см.
Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α , проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30⁰. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость α .

Вариант 2.

Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости .Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника ,если ОК=12 см.
Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15 см, АВ=13 см, АС =4 см. Через сторону АС проведена плоскость α ,составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30⁰. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

Контрольная работа №4 по теме :

« Многогранники.»

Вариант 1.

Основание прямой призмы –прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы ,если её наибольшая боковая грань- квадрат.
Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45⁰.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ребро правильного тетраэдра DАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра ,проходящее через середину ребра DА параллельно плоскости DВС, и найдите площадь этого сечения.

Вариант 2.

Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её наименьшая боковая грань- квадрат.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна √6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60⁰.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ребро правильного тетраэдр DАВС равно а Постройте сечение тетраэдра , проходящее через середину рёбер DА и АВ параллельно ребру ВС ,и найдите площадь этого сечения.

Скачать материал

Скачать материал "Модульный курс математики для 10 класса"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Модульное изучение алгебры и геометрии в курсе математики в 10 классе

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 667 985 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 39 вариант» (математика)

11.11.2021
6642
3

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 38 вариант» (математика)

11.11.2021
1705
2

docx

Рабочая программа по математике 8 класс

11.11.2021
275
0

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 37 вариант» (математика)

11.11.2021
1842
3

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 36 вариант» (математика)

11.11.2021
4963
6

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 35 вариант» (математика)

11.11.2021
6347
10

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 34 вариант» (математика)

11.11.2021
2630
2

docx

Варианты впр «ВПР 7 класс 33 вариант» (математика)

11.11.2021
1572
2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 11.11.2021 458
- DOCX 321.3 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ардаширова Альмира Минахматовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Ардаширова Альмира Минахматовна
- На сайте: 7 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 5077
- Всего материалов: 5