Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Краснодарского края

«Краснодарский информационно-технологический техникум»

Методические указания по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ

по дисциплине  ОУД.04 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Подготовила преподаватель математики Козырева Т.А.

Образец выполнения:

Пример 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке 

Решение:
1) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку:
 

Полученное квадратное уравнение имеет два действительных корня:
 – критические точки.

Ещё раз подчёркиваю, что нас не интересует, есть в них максимумы/минимумы или нет.

Первая критическая точка принадлежит данному отрезку: 
А вот вторая – нет: , поэтому про неё сразу забываем.

Вычислим значение функции в нужной точке:

Итоговый результат выделен жирным цветом, при оформлении задания в тетради его удобно обвести в кружок простым карандашом или пометить как-то по-другому.

2) Вычислим значения функции  на концах отрезка:

Результаты опять каким-либо образом выделяем.

3) Дело сделано, среди «жирных» чисел выбираем наибольшее и наименьшее.

Ответ: 

Пример 2

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

Решение:
1) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку:
 

Да, критических точек тут и правда целая команда:

Первые две точки принадлежат нашему отрезку: 

Но третья оказывается вне игры: 

(надеюсь, все сумели сосчитать )

Вычислим значения функции в подходящих точках:

Чтобы не заблудиться в трёх соснах, не забываем выделять результаты,

2) Вычислим значения функции на концах отрезка:

Среди «жирных» чисел выбираем наибольшее и наименьшее значения. Максимальное значение («пятёрка») достигается сразу в двух точках, и это необходимо указать в завершающей записи:

Ответ: 

Пример 3

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке

Пример 4: Решение:
1) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих данному отрезку:
  
 – критические точки.

2) Вычислим значения функции  на концах отрезка:
 уже рассчитано в предыдущем пункте.

Ответ: 

Примеры для самостоятельного решения.

№1Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  

Ответ: -3

---

№2Найдите наибольшее значение функции  на отрезке  .

Ответ: 3

---

№3Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Ответ: 16

---

№4Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Ответ: 10

---

№5Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Ответ: 9

---

№6Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Ответ: 6

---

№7

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке  .

Ответ: 6

---

Краткое описание документа:

В данных методических рекомендациях для студентов 1 курса по теме "Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин" дан образец решения задач и задачи для самостоятельного решения по теме, которые студент должен решить, чтобы подготовиться к зачету по теме.

Цели: формирование умения использовать приобретенные знания и умения на практике.