"Нақты сандар туралы жалпы түсінік" 8-сынып

Сынып:8

Пән: алгебра

Тақырыбы: Нақты сандар туралы жалпы түсінік.

Типі: жаңа материалды меңгеру.

Сабақ мақсаттары:

Білімділік: Оқушылардың нақты сандар туралы түсініктерін жалпылау, нақты  сандардың құрылымын, геометриялық мағынасын түсіндіру.

Дамытушылық: Ойлау қабілеттерін, математикалық тілде сөйлеу дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды алғырлыққа, тапқырлыққа үйрету.

Сабақ түрі: аралас

Сабақ көрнекілігі: интерактивті тақта, оқулық.

Сабақ барысы:

I.                  Ұйымдастыру.

II.               Жаңа материалды игеруге дайындық.

1.     Натурал сандарға қандай сандар жатады?

2.     Рационал сандарға қандай    сандар жатады?

3.     Координаталық түзу деген не?

4.     Ондық бөлшек деп қандай бөлшекті айтамыз?

5.     Қысқартылмайтын бөлшек?

6.     Шексіз периодты ондық бөлшек?

7.     Шексіз периодты емес ондық бөлшек?

III.           Жаңа материалды түсіндіру.

СD<AB (АВ және СD кесінділері)

Өлшем бірлігі ретінде кіші кесіндіні аламыз. А нүктесінен бастап АВ кесіндісін СD кесіндісі арқылы өлшейміз. Өлшеу СD кесіндісінен кіші РВ кесіндісі қалғанша жүргізіледі.

Нәтижесінде РВ < СD кесіндісін аламыз. СD кесіндісін бірдей 10 бөлікке бөлеміз. Оның оннан бір бөлігін РВ кесіндісінде өлшейміз.

Өлшеу СD кесіндісінің  бөлігінен кіші Р₁В кесіндісі қалдық болып қалғанша жүргізіледі. Сурет бойынша Р₁В кесіндісі СD кесіндісінің  бөлігін бес рет өлшегенде шығады. Жаңа Р₁В кесіндісін СD кесіндісінің  бөлігінен кіші Р₂В кесіндісі қалдық болып қалғанға дейін СD кесіндісінің  бөлігімен өлшейміз. Өлшеуді осылай жалғастыра беруге болады. Мұндай өлшеу нәтижесінің үш жағдайы бар.

1-жағдай. Өлшеу қандай да бір қадамда аяқталып, нәтижесінде рационал сан шығады.

2-жағдай. Өлшеу шексіз жалғасады және нәтижесінде шексіз периодты ондық бөлшек шығады.

3-жағдай. Өлшеу шексіз жалғасады, нәтижесінде шексіз периодты емес ондық бөлшек шығады.

1-мысал. Рационал сандардың арасында квадраты 2-ге тең санның болмайтынын дәлелдейік.

Д/еу: Қарсы жоримыз. Яғни сондай сан бар дейік. Ол санды  қысқартылмайтын бөлшек түрінде жазамыз. Екінші дәрежеге шығарамыз.  =2 немесе . 2n² –жұп сан, демек m² саны да жұп сан. Ендеше m санының өзі де жұп болғаны. m жұп санын m=2k (к бүтін сан) түрінде жазуға болады. Енді осы мәнді  теңдігіне қойсақ, (2k)² немесе  немесе  аламыз. 2k² саны жұп сан, ендеше n² саны да жұп. Нәтижесінде  бөлшегінің алымы және бөлімі жұп сандар болады, яғни бөлшек қысқартылады. Бұл  бөлшегінің қысқартылмайтын бөлшек екенінен қайшы. Демек, квадраты 2-ге тең рационал сан бар деген жорамал қате.

А-ма: Кез келген шекті периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады.

Мысалы: πсаны.

А-ма: Барлық рационал және иррационал сандар нақты сандар жиынын құрайды.

Нақты сандар жиынын сан түзуі деп атайды. Координаталық түзу – сан түзуінің геометриялық моделі. Нақты сандардың геометриялық кескінін көрсету үшін түзу жүргізіп, ол түзуде: 1)оң бағыт, 2) санақ басы, 3) бірлік кесінді алынады. Осылайша салынған түзу сан осі деп аталады.

IV.            Жаңа материалды түсінгенін тексеру.

№1, №2, № 5, №6

V.               Қорытынды

1.     Рационал сан дегеніміз?

2.     Иррационал сан деген не?

3.     Нақты сандар деген не?

VI.            Үй жұмысы. №3, №4

VII.        Бағалау.