Ноосферное образование. Урок по геометрии в 11 классе.

Тема: Понятие объема .Основные свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Цели  урока:  Образовательные:

- обеспечить в ходе урока усвоение понятия объема ,его свойств, формул для нахождения объёма прямого параллелепипеда  через площадь основания и высоту;

- создать условия для  отработки навыка применения полученных формул в аналогичной ситуации;

- актуализировать знания о нахождении объёма куба, прямого параллелепипеда, площадей плоских фигур.

Развивающие:

-развивать умение создавать математические модели при решении прикладных задач.

-продолжить формирование пространственного воображения.

Воспитательные:

-содействовать эстетическому воспитанию учащихся

-содействовать воспитанию самостоятельности, настойчивости, честности.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Ход урока:

1.Организационный момент. Сегодня на уроке мы с вами начинаем изучать новую тему «Объемы тел»(17часов). Тема  урока «Понятие объема. Основные свойства объема. Объем прямого параллелепипеда».Наш урок сегодня будет проходить под девизом

                                    Не пожалеть трудов,

                                       Не полениться,-

                                        В цветок в конце концов

                                        Колючка превратиться.      (Восточная мудрость)

2.Проверка домашнего задания. Проверку домашнего задания мы проведем с помощью карточек и взаимопроверки.

Вариант 1                                                        

1.                              S= ah                                   2.                       S= ab                                  

                                                                                   a         

                       h                

              а                                                                    b

3.     S= absinα                   4. S= ab                                        5.  S=                            

                                                                                                      

a                                     a                                                                                                            

      α                                                                                                       

         b                                            b

                                                                                                               

вариант 2

1.  S=                                             2.  S=

 

          a                                         a                       b

                                                                      c                                                            

3 . S= ah                                  4.S=        sinα                              5.S= sinα

                                                                                                             α

                 h                                                                       a      

                                                        α

                  a                                                   

3.Актуализация знаний.

               Когда неведома дорога,

                 На ней канав и рытвин много.                                                                                             

                             Восточная мудрость.

Именно этими словами греческий математик « отец геометрии» Евклид заканчивал каждый математический вывод. А мы – начнем  повторение изученного материала.

Дайте  определения основным понятиям.

1.     Что называется площадью многоугольника?

2.     Какие два многоугольника называются равными ?

3.     Если правильный n-угольник разбить на конечное число треугольников с известной площадью чему будет равна площадь n-угольника ?

4.     Параллелепипед – это

5.     Прямой параллелепипед – это

6.     Прямоугольный параллелепипед - это

4.Обьяснение нового материала.

Ребята, как вы думаете, как часто в повседневной жизни  нам будет встречаться модель прямоугольного параллелепипеда? Приведите примеры предметов, которые имеют форму параллелепипеда.

Дом, родительский дом… Каждому из вас предстоит построить свой дом, свою семью

  Займите удобное положение. Расслабьте лицо, руки, шею, тело. Представьте, как мышцы лица становятся мягкими, расслабленными. Почувствуйте свое расслабленное тело. Улыбнитесь и представьте, как вы красивы, когда улыбаетесь. Представьте, что все ваше тело улыбается.

          Представьте,  что вы стоите прекрасным солнечным утром на пороге своего будущего дома. Полюбуйтесь  красотой вокруг вас. Прислушайтесь к звукам, которые вас окружают: шелесту листьев, пению птиц.  Посмотрите, какие краски вас окружают. Ощутите легкий ветерок на своем лице.   Насладитесь покоем. Повернитесь к дому, он занимает определенную часть пространства – это «объем тела». Объем тела – это часть пространства, которое занимает тело. (3раза)

       Дом красивый новый с огромными светлыми окнами. Его только закончили строить, он еще пахнет краской и чистотой. Зайдите в него. Посмотрите вокруг себя. В доме еще нет мебели, но в коридоре на полу стоят яркие разноцветные кубики, на которых написано 1 м куб(3раза). Вы берете синие кубики и заносите в  светлую комнату, пол которой имеет форму прямоугольника. Выстраиваете кубики на полу один за другим, плотно прижав, друг к  другу и когда вы поставили последний кубик на пол, вдруг ярко вспыхнуло слово площадь основания (3 раза). Вы поворачиваете голову налево и видите, что кто-то поставил кубики в углу один на другой и там сияют слова высота параллелепипеда (3 раза). Вы наполняете комнату полностью кубиками и видите как на них ярко загорелась формула V=SH(3 раза). Запомните , что по этой формуле можно искать  объем прямоугольного параллелепипеда. Вы находите площадь основания и умножаете на высоту , получаете объем 50 метров кубических, это значит , что в комнату занесли 50 кубиков объемом 1 метр кубический. Ваше внимание привлекает другая комната в доме.Кто то до вас наполнил ее ярко зелеными кубиками, на которых написано 1 м куб (3 раза.) На них так же сияет формула V=SH(3 раза). И вы понимаете, что по этой формуле можно считать объем любой прямой призмы.

    Вы считаете количество зеленых кубиков во второй комнате и к вашему удивлению их то же 50. Это значит, что комнаты имеют равный объем. Формулы блекнут, и на их месте появляется надпись равные тела (3 раза). Равные тела имеют равные объемы (3 раза).

    Вдруг стена между двумя комнатами исчезает и на кубиках появляется новая надпись V= V1+V2. Объем образовавшегося многогранника равен сумме объемов тел, из которых он состоит (3 раза).

   Спокойно выйдите из дома полюбуйтесь еще раз своим домом и садом вокруг него. Насладитесь красотой и покоем вокруг. Пошлите  дому и саду свою любовь. Почувствуйте ступни ног, прилив сил к рукам и ногам. Ощутите спину, плечи. Улыбнитесь и сделайте глубокий вдох. Медленно каждый в своем режиме возвращайтесь в класс. Откройте глаза, потянитесь. Поверните голову влево, вправо. Улыбнитесь соседям, сидящим слева и справа. И давайте обсудим, что кому удалось увидеть.

5.      Визуализация.

    - Удалось ли вам увидеть солнечное утро? Какое оно: реальное или фантазийное?

   - Увидели ли вы свой будущий дом? Какой  он  ? Опишите его.

  - Какие звуки вас окружали? Какие цвета? Запахи? Опишите их.

  - Увидели ли вы разноцветные кубики? А что на них было написано?.

6.      Закрепление.

- Какую надпись вы увидели на  доме?

- Какую надпись вы увидели на полу , когда выстроили там кубики?

_ Какую формулу вы увидели , когда наполнили комнату полностью кубиками?

- Как найти оббьем прямой призмы?

- Какие тела называются равновеликими?

А теперь зарисуйте свой образон.

Давайте, запишем основные понятия, с которыми мы познакомились сегодня  на  уроке.

Рисуем прямой параллелепипед записываем формулу.

Свойства параллелепипеда1. Равные тела имеют равные объемы.

                                                       2.Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

7. Решение прикладных задач по готовым рисункам.

А) какой объем занимает дом, если его размеры 8х10х7 метров.

Какая фигура является математической моделью дома? Какой многоугольник лежит в основание? Найдите V.

Б)Какое количество кирпича сможет перевезти машина, имеющая размеры кузова 2.5х3.6х0,8 метров. Размеры кирпича 0,25х 0,12Х0,08 метров.

В) Какое максимальное количество зерна может вмещать склад, имеющий размеры пола 20х80 метров, если максимальная высота склада 3 метра. Плотность зерна 600 кг на м кубический.

8. Развивай свой глазомер.

Сколько воздуха в нашем кабинете?

«Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6 куб.м воздуха. Могут  ли в этом кабинете заниматься  30 учащимися, не нарушая санитарной нормы?»

9.Лабораторно-практическая работа. На столе модели призм вычислите их объемы.

И камень , добытый трудом,

Милее иногда,

Чем хлеб, что принесли в наш дом

Без всякого труда.

                                   Восточная мудрость

Ребята, какие величины вы измеряли? По какой формуле нашли объем?

10. Домашние задание. Учебник п.74, 75. Решить №648,651,650

11. Итог. Подведение итога урока начинаю с Притчи: «Три крестьянина везут на тачке большую гору камней. Повстречавшийся им старец спрашивает: «Зачем вы везёте эти камни?» Один из них ответил: «Я везу эти тяжелые камни, потому что меня заставили!» Второй ответил: «Я везу эти камни, чтобы заработать деньги для своей семьи». Третий ответил: «Я везу эти камни, чтобы построить храм». А для чего вы работали на уроке: потому что вас заставили, потому что вы хотели получить оценку, потому что вы получали развитие для дальнейшего совершенствования себя?»

o    Предлагаю учащимся ответить на вопросы:

- Что я сегодня узнал…;

-Я понял, что…;

-Мне захотелось…

А закончить сегодняшний урок я хочу стихотворением о призме

-         И все-таки ,какая прелесть

     Мои изящные бока,-

     Сказала правильная призма,

     Склонившись к зеркалу            слегка.

      Все соответствует таблице,

      Печатанной в журнале мод,

      Размер линейный в пояснице, и грудь, и плечи, и живот…