Об изменениях в программе и учебниках математики Учебно-методический комплект «Школа России»

Об изменениях в программе и учебниках математики

Учебно-методический комплект «Школа России»

В соответствии с базисным учебным планом и федеральным компонентом Государствен- ного стандарта общего образования (2004) программа по математике системы «Школа России» переработана авторским коллекти- вом и опубликована в сборнике программ этого учебно-методического комплекта1.

Как   отмечено   во   введении,  авторы

«...взяли на вооружение все лучшее, что было накоплено и апробировано в практи- ке  отечественной  школы,  доказало   свою

доступность для учащихся младшего школьного возраста, гарантирует достиже- ние положительных результатов в обуче- нии и реальные возможности личностного развития ребенка». Особо подчеркивается приоритет нравственного воспитания младших школьников.

Программа и учебники математики того же авторского коллектива прошли экспер- тизу и рекомендованы к использованию в школьной практике. Издательство «Прос-

1 См.: Моро М.И., Колягин Ю.М. и др. Математика (программа) // Школа России. Концепция и программы для начальных классов. 2-е изд., дораб.: В 2 ч. Ч. 1. М., 2007.

вещение» планирует выпустить в свет пере- работанные учебники для I и II классов в 2008 г., для III и IV классов — в 2009 г. Ав- торами проведена определенная работа по совершенствованию методики обучения от- дельным вопросам (уточнены формулиров- ки, усилено разнообразие упражнений, свя- занных с вычислениями, измерениями, ре- шением задач). В каждой части всех учеб- ников количество уроков приведено в соответствие с реальным временем изуче- ния соответствующих вопросов. Структура учебников (поурочная разбивка содержа- ния, выделение основного и дополнитель- ного материала, включение приложений, материала для справок и др.) позволяет ис- пользовать их для дифференцированного обучения.

Рассмотрим наиболее существенные из- менения, внесенные в программу и учебни- ки, по классам.

доступна первоклассникам, чем та, которая рекомендуется некоторыми авторами: «От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется».

Полагаем, что понятия «выражение» и «зна- чение выражения» являются достаточно обоб- щенными, и знакомство с ними может быть от- срочено до II класса. Введение понятий «сум- ма» и «значение суммы» усложняет формули- ровку связи между результатом и компонентами сложения, знание которой слу- жит основой для нахождения результатов таб- личного вычитания: «если из значения суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое, то по- лучаем другое слагаемое». Предложенная фор- мулировка исключает возможность использо- вания ее при нахождении значений выражений вида (6 + 4) – 6, (30 + 7) – 30, а также затрудня- ет понимание опорных схем, широко применяе- мых в I и II классах, где действительно прихо- дится вычитать слагаемое из суммы:

I класс

Объем учебного материала и распреде- ление часов по темам в основном сохраня-

10 – 8 = 2

8             2

68 – 5 = 63

15 – 7 = 8

7             8

ются: подготовительный период — 8 ч, чис- ла от 1 до 10 и число 0 — 72 ч (нумерация — 28 ч, сложение и вычитание — 44 ч), числа от 1 до 20 — 42 ч (нумерация — 16 ч, таблич- ное сложение и вычитание — 26 ч), итого- вое повторение — 10 ч. Всего — 132 ч (33 учебные недели).

Требования к результатам обучения в   I классе не изменились. Напомним: несмот- ря на то что вся таблица сложения и соответ- ствующие случаи вычитания изучаются в I классе, к концу года требуется, чтобы уча- щиеся усвоили на уровне автоматизиро- ванного навыка только сложение и вычита- ние в пределах 10. Аналогичной является ситуация с задачами: несмотря на то что в четвертой четверти дети знакомятся с зада- чами в 2 действия, итоговое требование — уметь решать задачи в 1 действие (так на- зываемые простые).

Обратим внимание учителя на измене- ние формулировки переместительного свойства сложения. Считаем, что новая формулировка «от перестановки слагаемых результат сложения не изменяется» более

60           8

Внесены уточнения в формулировки,

касающиеся ломаной, многоугольника и др.

II             класс

Содержание учебного материала и рас- пределение часов по темам изменяются незначительно: числа от 1 до 100 — 128 ч (нумерация — 20 ч, сложение и вычита- ние — 64 ч, умножение и деление — 44 ч), итоговое повторение — 8 ч. Всего — 136 ч (34 учебные недели).

Требования к результатам обучения во II классе не меняются по сравнению с прог- раммой 2000 г.

С учетом психологических особеннос- тей учащихся (и связанной с ними недос- таточной прочностью знаний и умений, сформированных у первоклассников) во II классе приходится восстанавливать зна- ние изученных случаев табличного сложе-

ния и вычитания в пределах 20 и формиро- вать соответствующие умения и навыки на новом уровне. Закрепление знания табли- цы сложения и вычитания в пределах 20 продолжается при изучении устных, а за- тем письменных приемов сложения и вы- читания на области чисел от 1 до 100. Поч- ти три учебных четверти посвящаются изучению этих арифметических действий, поэтому закономерно, что в итоговые тре- бования второго года обучения входят: 1) знания об этих действиях; 2) умения устно и письменно выполнять сложение и вычи- тание с двузначными числами; 3) автома- тизированный навык по отношению к таб- личным случаям сложения и вычитания в пределах 20.

Во II классе изучаются связи между ре- зультатами и компонентами сложения и вычитания, которые используются, прежде всего, для проверки правильности вычисле- ний. Правила проверки намечают следую- щую систему операций: выполнение дей- ствия над результатом и одним из компо- нентов, сравнение полученного числа с дру- гим компонентом, формулировка одного из возможных выводов: если эти числа рав- ны — вычисления сделаны правильно; ес- ли числа не равны — в вычислениях допу- щена ошибка.

Обобщение опыта работы с числами и действиями над ними позволяет ввести по- нятия: числовое выражение и значение вы- ражения, верное и неверное равенство (не- равенство), буквенное выражение, уравне- ние. Разнообразные упражнения не только закрепляют введенные понятия, но и спо- собствуют формированию вычислитель- ных навыков.

Новым является то, что уравнения до конца II класса учащиеся решают только подбором значения неизвестного, при ко- тором получается верное равенство. Реше- ние уравнений на основе знания связей между результатами и компонентами арифметических действий перенесено в III класс.

Важно отметить также, что уже во II классе рассматривается тема «Угол и виды углов» (тема перенесена из IV класса); при этом вводятся понятия прямого, остро- го и тупого угла.

III            класс

Количество часов и их распределение по темам не изменилось: числа от 1 до 100 — 84 ч (табличное умножение и деление — 56 ч, внетабличное умножение и деление — 28 ч), числа от 1 до 1000 — 48 ч (нумера- ция — 12 ч, арифметические действия — 36 ч), итоговое повторение — 4 ч. Всего — 136 ч (34 учебные недели).

Остаются без изменений также основ- ные требования к учебным достижениям учащихся, среди которых выделим глав- ное: таблицу умножения и соответствую- щие случаи деления учащиеся должны ус- воить на уровне автоматизированного на- выка. На это направлено все содержание учебного материала: составление и заучи- вание таблиц в первом полугодии, отработ- ка табличных случаев в ходе изучения вне- табличного умножения и деления, деления с остатком и письменных приемов вычис- лений с трехзначными числами во втором полугодии. Только при этом условии в дальнейшем (в IV классе) может успешно проходить изучение действий над много- значными числами.

К концу третьего года обучения уравне- ния, как правило, решаются на основе зна- ния связей между результатами и компо- нентами действий, хотя иногда предлагает- ся решить уравнения подбором.

С целью разгрузки программы для IV класса в III класс перенесена тема «Виды треугольников: прямоугольные, остро- угольные, тупоугольные». В связи с этим с начала учебного года после нескольких уп- ражнений на различение видов углов (с по- мощью модели прямого угла и на глаз) можно к упражнениям на определение ви- дов треугольников по сторонам присоеди- нять задания на различение видов тре- угольников по углам.

В учебник для III класса (как и учебни- ки для других классов) включены новые упражнения, связанные с вычислениями, решением задач, измерением величин, внесены уточнения в формулировки пра- вил проверки умножения и деления, выво- ды относительно четных и нечетных чисел, единиц площади, окружности,  пояснения к ним.

IV           класс

Наибольшим изменениям подверглась программа курса для IV класса, так как вре- мя изучения математики здесь уменьши- лось более чем на 30 часов (4 ч в неделю вместо 5 ч)1.

Часть тем курса снята, некоторые темы объединены; две темы, как уже отмечалось, перенесены: виды углов — во II класс; ви- ды треугольников по углам — в III класс.

Назовем темы, которые в соответствии с пожеланиями учителей были сняты (в порядке их следования в программе и учебнике):

•             диагонали прямоугольника (квадра- та), их свойства;

•             луч, числовой луч;

•             построение прямого угла на нелино- ванной бумаге (с помощью циркуля и линейки);

•             единицы измерения площади — ар, гектар;

•             понятие среднего арифметического и решение задач на его нахождение;

•             построение прямоугольного треуголь- ника и прямоугольника на нелинован- ной бумаге;

•             трудные случаи деления многознач- ных чисел на трехзначное число.

В целом сокращено количество часов на изучение умножения и деления много- значных чисел на трехзначное число, иск- лючены наиболее трудные случаи этих действий. Это соответствует программе 2006 г., в которой записано: «письменное умножение и деление на трехзначное чис- ло (в порядке ознакомления)».

Разумеется, не изучая с младшими школьниками перечисленные вопросы, учитель может использовать все другие уп- ражнения, включенные в соответствующие уроки, по своему усмотрению — для устных упражнений, дифференцированного обуче- ния (например, предлагать задания на вы- бор самими учащимися), дополнительных занятий с отстающими учениками и т.п. Некоторые из перечисленных вопросов пе- ренесены из основного содержания в до- полнительный материал и помещены в приложении, таким образом, ученики име- ют возможность при желании изучить этот материал.

В 2008/09 учебном году можно вести обучение с учетом переработанной прог- раммы по «старым» учебникам (издавав- шимся начиная с 2004 г.). Предлагаем в ка- честве ориентира следующее планирова- ние для IV класса.

Номер урока    Тема     Страницы учебника

ЧАСТЬ  1 УЧЕБНИКА

Первая четверть (36 ч) Числа от 1 до 1 000

Сложение, вычитание, умножение и деление (12 ч)

1             Нумерация. Счет предметов. Разряды              4, 5

2             Числовые выражения. Порядок выполнения действий в выражениях             6, 7

3             Сложение и вычитание. Сложение нескольких слагаемых     7, 8

4             Вычитание вида 904 – 574         9

5, 6         Умножение      10, 11

7–10      Деление            12–15

1 Распределение часов по темам см. в планировании.

Номер урока    Тема     Страницы учебника

11, 12    Закрепление. Контроль             18, 19

Числа, которые больше 1 000

Нумерация (9 ч)

13           Новые счетные единицы. Класс единиц и класс тысяч              22, 23

14           Чтение многозначных чисел   24

15           Запись многозначных чисел    25

16           Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых    26

17           Сравнение многозначных чисел           27

18           Нахождение чисел в 10, 100, 1 000 раз больше (меньше) данного     28

19           Выделение в числе общего количества единиц любого разряда         29

20           Класс миллионов. Класс миллиардов 30

21           Закрепление. Контроль             35, 36

Величины (15 ч)

22           Единицы длины. Километр. Таблица единиц длины  38, 39

23           Закрепление    40

24           Единицы площади. Квадратный километр. Квадратный миллиметр 41, 42

25           Таблица единиц площади        44

26           Измерение площади фигур с помощью палетки          45, 46

27           Единицы массы. Центнер. Тонна          49

28           Таблица единиц массы               50

29           Единицы времени        51

30           244часовое исчисление времени суток            52

31           Решение задач (нахождение начала, продолжительности и конца события)               53

32, 33    Единицы времени — секунда, век       54, 55

34           Таблица единиц времени         56

35, 36    Закрепление. Контроль             57–59

Продолжение

Номер урока    Тема     Страницы учебника

Вторая четверть (28 ч)

Сложение и вычитание (11 ч)

1             Письменные приемы сложения и вычитания 62

2             Вычитание вида 30 007 – 648   63

3, 4         Решение уравнений вида х + 15 = 68 : 2, 75 – х = 9       64, 65

5, 6         Нахождение нескольких долей числа. Нахождение числа по его доле            47, 48

7             Решение задач               66

8             Сложение и вычитание значений величин      67

9             Решение задач               68

10, 11    Закрепление. Контроль             69–71

Умножение и деление (17 ч)

12           Умножение (повторение изученного) 72

13, 14    Письменные приемы умножения        73, 74

15           Умножение чисел, оканчивающихся нулями 75

16           Решение уравнений вида х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5   76, 81

17           Деление (повторение изученного)      77

18, 19    Деление многозначного числа на однозначное           78, 79

20           Решение задач               80

21           Задачи на пропорциональное деление            82

22–24    Деление многозначных чисел (в записи частного нули)           83–85

25           Решение задач               86

26–28    Закрепление. Контроль             87–89

Третья четверть (40 ч)

Величины (5 ч)

1             Понятие скорости. Единицы скорости 92

2–4        Связи между скоростью, временем и расстоянием    93–95

5             Закрепление    96–99

24

Номер урока    Тема     Страницы учебника

ЧАСТЬ  2 УЧЕБНИКА

Умножение и деление (продолжение) (35 ч)

6             Решение задач               3

7             Умножение числа на произведение   8

8, 9         Устные и письменные приемы умножения    9, 10

10           Умножение вида 7 600 · 40       11

11           Решение задач на встречное движение           12

12           Перестановка и группировка множителей      13

13, 14    Закрепление. Контроль             14–17

15           Деление числа на произведение         19

16           Устные приемы деления вида 600 : 20, 5 600 : 800       20

17           Деление с остатком на 10, 100                21

18           Решение задач               22

19–22    Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулями      23–26

23, 24    Решение задач на движение в противоположных направлениях       27, 28

25, 26    Закрепление. Контроль             30–32

27           Умножение числа на сумму     33

28           Устные приемы умножения вида 12 · 15, 40 · 32           34

29, 30    Письменный прием умножения на двузначное число              35, 36

31           Решение задач на нахождение неизвестных по двум разностям        37

32           Закрепление    38

33, 34    Умножение на трехзначное число       41, 42

35, 36    Закрепление. Контроль             43–45

37, 38    Письменное деление на двузначное число    46, 47

39, 40    Закрепление    48, 49

Окончание

Номер урока    Тема     Страницы учебника

Четвертая четверть (32 ч)

Умножение и деление (продолжение) (17 ч)

1–4        Деление на двузначное число 50–53

5–8        Закрепление. Контроль             54–59

9–11      Деление на трехзначное число             60–62

12           Проверка умножения делением          67

13           Проверка деления с остатком 72

14–17    Закрепление. Контроль             73–79

18–32    Итоговое повторение (15 ч)     80–96

Обращаем внимание учителя на требо- вания к математической подготовке уча- щихся к концу четвертого года обучения. Наряду с овладением умениями и навыка- ми учащиеся должны усвоить систему зна- ний. Учебник помогает этому следующим образом: в конце разделов «Упражнения

для закрепления» помещены вопросы для повторения по основным темам; предлага- ется систематически использовать справоч- ник, который содержится в конце каждой части; материал для итогового повторения систематизирован и соответствует требова- ниям программы.