Обобщение по теме: Решение квадратных уравнений и теоремы Виета

Урок 43

Тема: Теорема Виета.     ( Обобщение темы: Решение квадратных уравнений и теоремы Виета)

Цели урока: -  подготовить учащихся к КР; закреплять навыки решения квадратных уравнений;

 - развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Метод: проблемный

Форма:  фронтальная работа, самостоятельная работа.

Оборудование: карточки

Ход урока:

1. Орг. момент.  Эмоциональный настрой:  Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Унынье и лень уничтожить на нуль.

2.Всесторонняя проверка знаний: Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладению рациональными приемами умения и самообразования

           Теорема Виета находит широкое применение и в  уравнениях вида aх² + bх + с = 0.Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений. Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы, прежде всего, на уроках алгебры и геометрии, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

1. Фронтальное повторение. Вопросы для повторения:

1. Какие уравнения называются квадратными?

2. Виды квадратных уравнений.

3. Сказать I формулу, II формулу для корней квадратного уравнения.

4. Как читается теорема Виета? Обратная теорема, теореме Виета.

5. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Решить устно уравнения:   x=9 (Ответ: -3; 3)  4x=400 (Ответ: -10; 10)  x-3x=0 (Ответ: 0; 3)

2. Проверка теоретических знаний. Вам предлагаются тесты в двух вариантах, в которых вместо многоточия нужно вставить верное слово из предложенных ответов или выбрать верный ответ. После завершения работы с тестом, листочки с вариантами ответов сдаются на проверку, после чего,  правильные ответы записываются на доске.

Вариант 1.

1. … уравнением называется уравнение вида , где a, b, c – заданные числа, , х – неизвестное.

а) квадратным    б) линейным    в) биквадратным

2. Уравнение , где d>0 имеет корни

а)     б)      в) не имеет корней

3. Найдите корни квадратного уравнения : 7х=700

а) 0;-10    б) 10;-10     в) 0;10

4. Решить квадратное уравнение: 3х-12х=0

а) 0;-4    б)0; 4    в)3; 4

5. Найдите сумму и  произведение корней квадратного уравнения:  х-16х+28=0.

а) -16 и -28     б) 28 и -16   в)16 и 28

Вариант 2

1. Если ax² + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то с называют … членом

а) свободным      б) неизвестным         в) первым

2. Уравнение x² = d, где d< 0

а) не имеет корней      б) имеет два различных корня    в) имеет один корень

3. Найдите корни квадратного уравнения:  3х=300

а)  0;10    б) 10;-10     в) 0;-10

4.Решить квадратное уравнение:  5х+15х=0

а) 0; -5       б) 0; -3      в) 0; 3

5. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения : х+17х+60=0.

а) 17 и -60       б) 60 и 17     в)-17 и 60

Правильные ответы 1 и 2 вариантов:1а,2а,3б,4б,5в.

3.  Работа «Найди ошибки»

 Учащиеся получают карточки с заданиями по вариантам, на каждой по 2 уравнения. Каждое уравнение решено с ошибкой. Задача: найти ошибку и привести правильное решение, по завершению работы, карточки сдаются на проверку. Одновременно у доски работают двое учащихся, после того, как  работы были сданы, ребята прокомментировали свои ответы.

                                                              1 вариант

1) 2х-5х-3=0    D=b-4ас;

D=25+24=49, D0, 2 действительных корня.

х=;

х===1;                        х===-6.     Ответ:1;-6.

2) 5х-2х+16=0        = k-ас;

= 1+80=81, 0, 2 действительных корня.

х=;   х===-0,7;                х===1,1.     Ответ:-0,7;1,1.

                                                                 2 вариант

1) 5х-х+4=0     D=b-4ас;     D=1+80=81, D0, 2 действительных корня.

х=;     х===1;                       х===-2.    Ответ:1,6;-2.

2) 4х-4х-15=0      = k-ас;  = 4+60=64, 0, 2 действительных корня.

х=;   х===;                 х===-1         Ответ: ;-1.

Мы с вами изучили 3 способа решения квадратных уравнений.Сейчас вам Боев Владислав расскажет о еще одном способе: Свойстве коэффициентов.

Если в уравнении  ,а+b+c=0,то х=1,а х=.

Решим уравнение: 1) 5х-7х+2=0, т.к. а+б+с=0 (5-7+2=0), то х=1, х=.

2) 345х-137х-208=0, т.к. 345-137-208=0, то х=1, х=.

На доске записаны уравнения, решите их устно: 3х+5х-8=0; 11х+25х-36=0;

 11х-27х+16=0; 132х-247х+115=0.

4. Итоги урока:     итоги проведенных практических работ, оценки за урок.

5. Домашнее задание: работа над ошибками по карточкам самостоятельной работы.