Олимпиада по математике "Золотой ключик"

Оглавление

Введение. 3

Информация о Знанике. 4

Условия участия. 5

Задания для 8-9 класса. 9

Оформление работы, фотографирование/сканирование. 14

Информация о пакетах участника. 19

Введение

«Золотой ключик» — это заочный конкурс по математике для школьников, который проводится Электронной школой Знаника.

Ученикам 4-9 классов предлагаются нестандартные интересные задачи по математике, которые они могут решить дома, оформить свои решения и отправить через Интернет. На решение задач и отправку работы отводится около месяца.

Адрес конкурса в России: http://znanika.ru/maths/goldkey

О школе

Электронная школа Знаника создана в 2009 году выпускниками МФТИ (знаменитый Физтех), победителями всероссийских и международных этапов олимпиад по математике, физике и программированию.

Методистами и рецензентами Знаники являются Соросовские лауреаты, тренера, ежегодно выводящие на всероссийский и международный уровень победителей олимпиад. Опыт методистов исчисляется десятками лет.

Конкурсы Знаники направлены на повышение мотивации учащихся к изучению предмета, развитию математической логики и математического мышления, повышению школьных отметок. Задачи специально сконструированы как интересные, но доступные для широкого круга учащихся, а не только для олимпиадников.

Участвовать в заочных конкурсах «Знаники» удобно и просто, потому что:

·         Используется система электронного документооборота

·         На решение задач отводится около месяца, что позволяет участвовать в конкурсе, не нарушая учебный план

·         Победители получают дипломы, все участники – электронные сертификаты

·         Лучшие учителя приглашаются на ежегодную конференцию МФТИ и в другие ведущие вузы  страны, активным учителям выдаются благодарственные письма

·         Электронная школа дает возможность формировать портфолио учителя и учащегося

Сайт: znanika.ru

e-mail: [e-mail]

Информация о Знанике

Электронная школа Знаника - онлайн-сервис конкурсов и олимпиад для школьников. С момента основания в 2009 году в мероприятиях Знаники приняли участие сотни тысяч учеников по всей России. Удачно дополняя школьное образование, Знаника дает принципиально новый инструмент мотивации детей к изучению предмета. Проект использует новые подходы в обучении, раскрывает нестандартные, реальные жизненные задачи.

При этом, «принципиально новый» - не простые слова. Знаника создана выпускниками Московского физико-технического института, победителями и призерами Всероссийских предметных олимпиад, не понаслышке знающими о том, что такое интересные качественные задания и стремящимися донести это понимание до широкой аудитории.

Мы создали систему, которая позволяет через Интернет проверять тысячи и сотни тысяч творческих решений. То есть, мы готовы предложить участникам задачи уровня традиционных олимпиад, но сделать это с использованием современных информационных технологий, обеспечивая необходимый уровень безопасности и конфиденциальность персональных данных. Теперь ученикам не обязательно собираться в выходной день в классе и два часа писать конкурсную работу. Наши задания рекомендуется делать дома, с привлечением родителей, бабушек и дедушек.

Выполненные задания проверяются методической службой Знаники. Каждый школьник, принявший участие в конкурсе, сможет увидеть свою работу, вручную проверенную профессиональным методистом – так же, как обычно проверяются контрольные и домашние работы.

Кстати, в отличие от других организаторов конкурсов, мы распространяем задания без какой-либо оплаты. Вы сами решаете, оценив интересность задач и силы участников, стоит ли взяться за новый конкурс.

Электронная школа Знаника стала известна благодаря своим математическим конкурсам для 4 – 9 классов. Скорее всего, вы слышали про «Волшебный сундучок», «Карту сокровищ» и «Золотой ключик». За прошедшие годы к ним обратились сотни тысяч школьников.

С 2014/2015 учебного года история стала намного интереснее. Мы начинаем активное развитие. Информатика, русский язык, программирование, история – это те новые конкурсы, в которых вы сможете принять участие в ближайшие месяцы. В следующем учебном году появятся не менее интересные задания по другим предметам школьной программы.

Знаника ставить целью обеспечение доступности качественных конкурсных задач во всех уголках России, вне зависимости от того, близко или далеко от крупных городов расположены школы. Для участия в конкурсах достаточно компьютера, принтера и доступа в Интернет.

Надеемся, что с помощью Знаники школьные предметы станут понятнее, интереснее и ближе школьникам, чем это было до нас.

Условия участия

О мероприятии

Конкурс (олимпиада) является заочным дистанционным мероприятием.

Цель конкурса — дать школьникам возможность опробовать свои силы, проявить себя, подготовиться к другим испытаниям, конкурсам, олимпиадам, сдаче экзаменов и мониторингов.

Ученикам предлагаются нестандартные интересные задачи по предмету или предметам, которые они могут решить дома, оформить свои решения и отправить через Интернет. На решение задач и отправку работы отводится около месяца.

Участники конкурса

В конкурсе принимают участие школьники 4-9 классов. Для разных возрастных групп классов предлагаются разные варианты заданий.

Учителя и родители помогают своим подопечным принять участие, выполняя часть организационной и технической работы.

Проведение конкурса

Школьники самостоятельно или с помощью родителей, учителей и друзей регистрируются на сайте Знаника http://znanika.ru/registration. Учителя и родители могут зарегистрировать «подопечных» пользователей, чтобы помочь детям.

С первого дня (дня начала конкурса) все участники скачивают задания для своих классов в «Рабочем кабинете» и приступают к решению. Решения заданий оформляются на специальных бланках и загружаются в систему. Бланки можно скачать в «Рабочем кабинете». На решение участникам отводится около месяца.

До окончания приема работ нужно загрузить решение конкурса в «Рабочий кабинет». Все школьники, загрузившие свои решения в срок, в течение двух дней после окончания конкурса получают сертификат участника. Когда сертификат готов, участник получает оповещение по электронной почте.

Через две недели после окончания конкурса авторские решения от методистов Знаники появляются в «Рабочем кабинете».

Участники, оплатившие оргвзнос, в течение 1-2 месяцев получат экспертную оценку своей работы нашими методистами. Мы присылаем электронное письмо с уведомлением, когда решение проверено. В «Рабочем кабинете» вы сможете увидеть свои работы, комментарии к ним и оценку решения в баллах. Через два месяца после окончания конкурса жюри завершает свою работу и присуждает дипломы с указанием баллов. Об этом тоже приходит оповещение по электронной почте.

Организационный взнос

В рамках мероприятий участники могут получить платные услуги по экспертной оценке своей работы, памятные сувениры, бумажный диплом школьникам и учителям.

Размер организационного взноса составляет 150 рублей за каждого участника в рамках «Основного» варианта. Существуют также «Премиальный», «Учебный» и «Групповой» оргвзносы, узнать о которых вы можете на странице сравнения тарифов или в разделе образовательных продуктов на сайте. Родители и учителя не оплачивают оргвзнос за себя, только за школьников.

Оплата организационного взноса позволяет нам проверить решение силами методистов Знаники, составить рейтинг участников, обеспечить работу жюри, выдать дипломы и сертификаты с указанием вашего результата. В «Премиальном» и «Учебном» оргвзносах мы также изготавливаем и отправляем бумажные дипломы, сувениры и пр.

Для участия классом или группами предусмотрен «Групповой» оргвзнос. Педагог получает благодарственное письмо за помощь в организации мероприятия. Подробнее читайте в описании продукта.

Пополнить свой счет и оплатить организационный взнос можно множеством различных способов: пластиковыми картами, через салоны связи, электронными деньгами, в платежных терминалах, с мобильного счета. Обратите внимание на рекомендованные способы оплаты.

Педагоги и родители имеют возможность оплатить организационный взнос за всех своих подопечных (пошаговая инструкция по оплате за подопечных) со своего счета.

Оплатить организационный взнос можно в течение трёх недель после окончания конкурса.

Оформление решений

Решения оформляются на специальных бланках. Бланки переводятся в электронный вид при помощи сканирования или фотографирования. Из электронных версий страниц при помощи «Рабочего места ученика Онлайн» формируется решение и отправляется на проверку. Сдать два решения, разных или одинаковых, невозможно. Решение загружается на сайт при помощи «Рабочего кабинета» участника до окончания времени приема заданий.

После загрузки в «Рабочий кабинет» участник может просмотреть загруженное решение и убедиться в правильности отправки.

Учителя могут помочь ученикам загрузить решения на конкурс. Подробно это описано на соответствующей странице помощи.

Обратите внимание:

¨               Неправильно и некорректно оформленное решение не принимается к рассмотрению. Система не принимает решения, которые сформированы некорректно или не с помощью «Рабочего места ученика Онлайн». Использовать его обязательно.

¨               Решения не принимаются по почте или любыми средствами и видами, отличными от загрузки в «Рабочем кабинете».

¨               Отправка и загрузка решений занимает время. Закрытие приёма решений происходит автоматически по московскому времени, учитывайте это при загрузке решений.

¨               Убедитесь, что вы выбрали правильный формат изображения. Принимаются изображения в форматах JPG/JPЕG, BMP, PNG. Если вы отсканировали решение в другом формате, пожалуйста, поменяйте настройки сканера или конвертируйте изображение в один из нужных форматов.

¨               Если работа уже загружена, добавить страницу или поменять одну страницу на другую уже нельзя. Нужно удалить работу и загрузить правильную версию.

Анонсированные сроки проведения являются сроками для всех, включая учителей. Сдача работы — это момент её загрузки в «Рабочем кабинете», а не передача её школьником учителю или организатору.

Подведение итогов

На сайте приведен образец сертификата, диплома и благодарственного письма. Все документы — номерные, они могут быть проверены или подтверждены.

Для тех, кто принимал участие в конкурсе бесплатно, после получения электронного сертификата и авторского решения в «Рабочем кабинете» мероприятие завершается.

Решения участников, оплативших оргвзнос, в обезличенном виде проверяются независимыми экспертами, которые комментируют правильность решения и обоснования решения задач. По результатам экспертной оценки работа получает целочисленную оценку в баллах. Максимальное количество баллов за задания 1 части – 3 балла, 2 части – 7 балла, за весь конкурс – 115 баллов. Плановый срок проверки — два месяца после окончания приема решений.

На основании информации об экспертной оценке для каждой параллели подводятся итоги и определяются дипломанты различных степеней. Кроме того, Организационный комитет оставляет за собой право выдать похвальные грамоты отдельным участникам, которые не стали победителями, а также авторам наиболее оригинальных решений.

Оплатившие оргвзнос школьники получают электронный сертификат или диплом, в котором указано количество набранных баллов. Документ располагается по постоянному открытому адресу на сайте Знаника, он может быть использован для доказательства участия в конкурсе и подтверждения своего результата. Победители конкурса получают дипломы трех степеней.

Поддержка во время конкурса

Во время проведения конкурса участники могут в любое время задать вопрос технической поддержке через свой «Рабочий кабинет» и получить ответ.

При отправке вопроса следует правильно выбрать получателя: о сути задач — методистам выбранного мероприятия, о использовании сайта — в пользовательскую поддержку и т.д. Это ускорит ответ на ваше обращение.

Для наиболее частых вопросов создан раздел Помощи.

В ходе мероприятия мы несколько раз присылаем напоминания по электронной почте, чтобы помочь участникам контролировать время и сообщить о важных новостях.

Помощь учителей и родителей

Организационный комитет конкурса рассчитывает на помощь учителей в распространении информации о конкурсе. Для этого у нас есть специальные макеты объявлений, плакатов и прочих материалов, которые достаточно распечатать и повесить в школах, разместить на своём сайте или в социальной сети.

Также можно помочь в регистрации школьников на конкурс и загрузке работ. В тех случаях, когда у ученика нет возможности самостоятельно зарегистрироваться на сайте конкурса из-за отсутствия доступа в Интернет или адреса электронной почты, учителя или родители могут зарегистрировать его в качестве подопечного. Они смогут от имени ученика загрузить работу и вести диалог с Организационным комитетом конкурса. В любой момент в будущем они могут отдать управление его учетной записью самому школьнику.

Задания для 8-9 класса

Первая часть

Задача №1

Какое время дня показывают часы в тот момент, когда положения часовой и минутной стрелок совпадают и находятся между цифрами 3 и 4 на циферблате? Выберите наиболее точное значение из приведенных.

А. 15:16

Б. 15:17

В. 15:18

Г. 15:19

Задача №2

Тридцати двум учащимся класса были заданы вопросы: «Любите ли Вы математику?» и «Любите ли Вы историю?». Оказалось, что каждый ученик назвал каждый из двух предложенных предметов или любимым, или нелюбимым. При этом не любят математику 12 учащихся, историю — 19 учащихся,  а математику и историю одновременно — 6 учащихся. Сколько учащихся любят оба предмета?

А. 6

Б. 7

В. 8

Г. 10

Задача №3

В конкурсе «Волшебный сундучок» приняло участие 25 восьмиклассников школы. Из них 80% правильно решили не менее одной задачи. Среди школьников, решивших более одной задачи, ровно четвёртая часть решила правильно, по крайней мере, 3 задачи; а 4 задачи решила правильно ровно треть учащихся, решивших не менее трёх задач. Сколько учащихся правильно решили ровно одну задачу?

А. 16

Б. 12

В. 10

Г. 8

Задача №4

Какое наибольшее количество масс предметов можно уравновесить на чашечных весах с помощью гирь массами 11 кг, 13 кг, 15 кг и 16 кг, если гири можно класть на обе чашки?

А. 9

Б. 10

В. 15

Г. Более 20

Задача №5

В ящике одинаковое количество белых и чёрных шариков, каждых меньше 50. После того, как в ящик положили 4 шарика, белые составили 52% от количества всех шариков. Сколько белых шариков могло быть в ящике первоначально?

А. 11

Б. 23

В. 35

Г. 49

Задача №6

Два автомобиля одновременно отъехали от зданий, расстояние между которыми 4,5 км, по прямолинейным дорогам, пересекающимся под прямым углом; и одновременно подъехали к их пересечению. Скорость одного автомобиля 60 км/ч, другого — 80 км/ч. Сколько примерно времени прошло с момента выезда автомобилей до момента их встречи? Выберите наиболее точное значение.

А. 2 мин 30 с

Б. 3 мин

В. 3 мин 30 с

Г. 4 мин

Задача №7

В шахматном школьном турнире участвовало 12 шахматистов. Каждый сыграл с каждым по одной партии. После окончания турнира оказалось, что ровно один участник набрал 5,5 очка и занял одиннадцатое место. В шахматах за победу присуждается 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. На какое количество очков из приведенных победитель мог опередить игрока, занявшего второе место?

А. На 2

Б. На 1,5

В. На 1

Г. На 0,5

Задача №8

Из пункта А в пункт В с интервалом в 10 мин вышли два поезда со скоростью 60 км/ч. Какую скорость имел встречный поезд, если он повстречал эти поезда через 4 мин один после другого?

А. 100 км/ч

Б. 90 км/ч

В. 40 км/ч

Г. 35 км/ч.

Задача №9

Цех может изготовлять за сутки 100 изделий типа А или 300 изделий типа Б. Отдел технического контроля может за сутки проверить не более 150 изделий. Стоимость изделия А вдвое больше стоимости изделия Б. Сколько изделий типа А и сколько изделий типа Б следует выпускать за сутки, чтобы общая стоимость продукции была наибольшей?

А. 100 и 50

Б. 75 и 75

В. 50 и 100

Г. Определить невозможно

Задача №10

В соревнованиях по настольному теннису принимало участие n учащихся, среди них мастер спорта Сергей. Соревнования проходили на одном теннисном столе. Первую пару решили определить жребием. Для этого написали имена всех участников на одинаковых бумажках, положили их в непрозрачный мешочек и извлекли наугад две бумажки. Какова вероятность того, что в первой партии будет играть Сергей?

А.

Б.

В.

Г.

Задача №11

Лист бумаги согнули вдвое по прямой и прокололи только в двух местах, расстояние между которыми равно 3 см и находящихся на расстоянии 2 см и 4 см от линии сгиба. Затем лист развернули и измеряли расстояние между этими местами. Какое из приведенных чисел не могло получиться?

А. 4

Б. 8

В.

Г.

Задача №12

В коробке лежат кубики одинакового размера, грани которых раскрашены в два цвета: красный и зелёный. Кубики раскрашены так, что любые два нельзя перепутать, как бы их ни переворачивали. Какое наибольшее количество кубиков могло быть в коробке?

А. 8

Б. 9

В. 10

Г. 11

Задача №13

Какое наименьшее количество кругов радиусом 1 см нужно взять, чтобы покрыть ими полностью квадрат со стороной 2 см?

А. 3

Б. 4

В. 5

Г. 6

Задача №14

На рисунке изображены три первые фигуры последовательности фигур, составленных из точек. Каждая следующая фигура этой последовательности получается из предыдущей, как 2-я из 1-й, 3-я из 2-й. Сколько точек содержит фигура с номером 20?

А. 130

Б. 253

В. 460

Г. 231

Задача №15

Если в следующем году маме увеличат зарплату на 20%, то доходы семьи возрастут на 6%, если папе, — то на 10%. А если бабушке увеличат пенсию на 20%, то доходы семьи увеличатся на 3 200 рублей. Каков месячный доход семьи в этом году, если он состоит из зарплат мамы, папы и пенсии бабушки?

А. 100 000 руб

Б. 90 000 руб

В. 80 000 руб

Г. 60 000 руб

Вторая часть

Задача №1

По одной и той же кольцевой трассе движутся два велосипедиста в одну и ту же сторону. Длина кольцевой дороги равна 2400 м. Один велосипедист проходит кольцевой маршрут на 2 минуты скорее, чем другой. Найдите скорость более быстрого велосипедиста, если велосипедисты движутся равномерно и съезжаются каждые 24 минуты.

Задача №2

Какое наименьшее количество четырёхтонных грузовиков потребуется, чтобы перевезти все грузы, массы которых равны 370 кг, 372 кг, 374 кг, …, 426 кг, 428 кг, 430 кг?

Задача №3

На столе лежит монета диаметром 25 мм. Какое наибольшее количество монет можно положить на стол так, чтобы они касались лежащей на столе и не налегали друг на друга и чтобы все были диаметром: 1) 25 мм; 2) 20 мм?

Задача №4

На листе бумаги размерами 35 см ´ 35 см закрашено 3 круга диаметрами 6 см каждый. Всегда ли можно из него вырезать круг диаметром 10 см, не затронув закрашенные круги?

Задача №5

Встретились несколько друзей. Каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Феди, который по рассеянности некоторым пожал руку, а некоторым – нет. Всего было сделано 197 рукопожатий. Сколько рукопожатий сделал Федя?

Задача №6

В классе 30 человек писали контрольную работу по математике. Были получены оценки «2», «3», «4» и «5». Сумма всех оценок равна 93, причём троек больше, чем пятёрок, но меньше, чем четвёрок. Кроме того, количество четвёрок делится на 10, а количество пятёрок чётное. Сколько каких оценок получили писавшие контрольную работу?

Задача №7

Один фермер привёз на рынок 5 тонн ячменя, который он хотел бы продать по 990 зедов за тонну, и 6 тонн ржи по 970 зедов за тонну (зед — условная денежная единица). У другого фермера 6 тонн ячменя по 980 зедов за тонну и 7 тонн ржи тоже по 980 зедов за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены ячменя и ржи. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?

Задача №8

В коробке есть карандаши разного цвета и разного размера. Можно ли из коробки взять два карандаша, которые бы отличались и цветом, и размером?

Задача №9

Какое наибольшее количество понедельников в году может быть 13-го числа?

Задача №10

Торговая фирма приобрела партию товара и определила цену единицы товара так, чтобы прибыль составила 40%. В связи с низким спросом три четверти товара вынуждены были продавать по сниженной цене. На сколько примерно процентов (с точностью до 0,1%) можно снизить цену, чтобы прибыль от продажи всей партии товара составила 20 %?

Оформление работы, фотографирование/сканирование

1. Работа оформляется ручкой с тёмно-синей и чёрной пастой. Цветные карандаши, фломастеры и ручки использовать не следует, работа проверяется в чёрно-белом варианте.

2. Работа оформляется на бланках. Для первой части рекомендуется использовать тестовый бланк, для развернутых решений чистый бланк или бланк «клеточка». Пишите решение заданий в основном прямоугольнике и пронумеровывайте листы, начиная с первого, номер последнего листа обведите кружочком.

Вы можете использовать столько листов, сколько потребуется; поэтому не следует писать слишком мелко. На одном листе могут быть решения нескольких заданий, решение можно продолжать на следующем листе. Решение пишется ручкой с тёмно-синей или чёрной пастой. Паста не должна быть слишком бледной, а линия не должна быть слишком тонкой. Пожалуйста, не выходите за границы прямоугольника.

3. Впишите код задания в заголовок бланка на каждом листе. Код вы можете увидеть в «Рабочем кабинете» в «Списке заданий» вашего конкурса. Указывается конкурс, класс и в скобках код.

4. Впишите ваш регистрационный номер ученика на каждый лист решения.

5. Если у Вас нет сканера, работу можно сфотографировать цифровым фотоаппаратом или мобильным телефоном.

Учтите, что размер матрицы аппарата должен быть не менее 2 мегапикселей, и чтобы получить качественные снимки; производить съёмку необходимо с наилучшим возможным качеством в хорошо освещённом помещении.

6. Настройте фотоаппарат. Поставьте максимальное разрешение и качество, отключите дату и спецэффекты. Если в фотоаппарате есть режим съёмки текста - включите его, если нет - режим «авто» даёт вполне приемлемые результаты.

Положите страницу работы на горизонтальную поверхность.

Убедитесь, что страница хорошо освещена, и что фотоаппарат над страницей не будет загораживать свет. Лучше всего делать съёмку днём, на столе, расположенном возле широкого окна. Если же в дневное время фотографировать не получается, рекомендуется подсветить страницу двумя яркими настольными лампами с противоположных сторон (в этом случае фотоаппарат не будет загораживать источник света).

Расположите фотоаппарат над листом таким образом, чтобы плоскость матрицы была параллельна листу, края страницы были параллельны краям кадра, а страница заполняла как можно больше фотографируемого пространства, но так, чтобы главная рамка помещалась в кадр полностью. (Не страшно, если поля немного не войдут в кадр. Гораздо хуже, если будет «зарезана» рамка или в кадре будет много «лишнего», или страница будет повёрнута под углом к краям кадра.

Не переживайте, что страница при съёмке повёрнута на 90 градусов. Изображение можно будет повернуть в программе, подготавливающей задания для отправки.

Произведите съёмку.

 

 

 

Информация о пакетах участника

Конкурс бесплатный, но рамках мероприятий участники могут получить платные услуги по экспертной оценке своей работы, памятные сувениры, бумажный диплом школьникам и учителям.

Размер организационного взноса составляет 150 рублей за каждого участника в рамках «Основного» варианта. Существуют также «Премиальный», «Учебный» и «Групповой» оргвзносы, узнать о которых вы можете на странице сравнения тарифов или в разделе образовательных продуктов на сайте. Родители и учителя не оплачивают оргвзнос за себя, только за школьников.

Для того, чтобы принять участие в конкурсе, необходимо оплатить организационный взнос участника. Сделать это можно в любой момент до окончания приема выполненных работ – перед скачиванием условий, во время решения задач, после сбора работ. Оплатить регистрационный взнос можно даже после того, как вы закачали решения в рабочий кабинет . Главное – выдержать сроки.

Подробное описание возможностей участия вы можете найти на интернет-сайте Знаники по адресу http://znanika.ru/products. Там же на сайте вы сможете пополнить свой кошелек в системе и оплатить из кошелька выбранные взносы удобным вам способом.