Олимпиадные задания для обучающихся 5 класса (с решением)

Олимпиадные задания для обучающихся 5 класса (школьный этап) с решением

5 класс

1. Животноводческий ребус

Б + Б Е Е Е = М У У У

Решение.

Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков также изменилась и цифра в разряде сотен, то

Е = 9, Б = 1, У = 0.

Ответ.

1 + 1999 = 2000.

2.На рисунке изображена фигура. Как разделить фигуру на 3 одинаковые части двумя прямыми линиями?

Решение

3. В классе 25 учащихся. Из них 20 занимаются английским языком, 17 увлекаются плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

Решение

Занимаются английским языком и увлекаются плаванием не меньше 20+17-25=12 человек, кроме них – в классе не больше25-12=13 человек, а посещают математический кружок 14, значит, в классе найдется хотя бы один ученик, который занимается английским языком, увлекается плаванием и посещает математический кружок.

4.При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?

Решение

На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10 по 99страницу (90 страниц) требуется 90*2=180цифр. С 100 по 999 страницы (900 страниц) требуется 900*3=2700 цифр. Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775):3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страниц было в книге.  

 5.   Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Решение

Решение 1:Бочонки  Восьмиведерный      Пятиведерный          Трехведерный

До переливания                    8                                   0                            0

После 1-го переливания      3                                   5                            0

После 2-го переливания      3                                   2                            3

После 3-го переливания      6                                   2                            0

После 4-го переливания      6                                   0                            2

После 5-го переливания      1                                   5                            2

После 6-го переливания      1                                   4                            3

После 7-го переливания      4                                   4                            0

Решение 2:Бочонки  Восьмиведерный      Пятиведерный          Трехведерный

До переливания                    8                                 0                             0

После 1-го переливания      5                                  0                             3

После 2-го переливания      5                                  3                             3

После 3-го переливания      2                                  3                             1

После 4-го переливания      2                                  5                             1

После 5-го переливания      7                                  0                             0

После 6-го переливания      7                                  1                             3

После 7-го переливания      4                                  1                             0

После 8-го переливания      4                                  4