Опорный конспект" План решения задач"

План решения задач

(памятка)

1.    Составить эскиз задачи.

2.    Выбрать действующих лиц (например: девочки и мальчики; квадрат и прямоугольник; машина и мотоцикл; действие по плану и действие фактически; пряники и конфеты)

    и их характеристики (количество детей; длина, ширина и площадь; скорость, время, расстояние; производительность,  время и объем работы; цена, количество, стоимость).

3. Заполнить таблицу по действующим лицам (строки) и по характеристикам (столбцы) по следующему плану:

Если задача

 

с числовыми данными	с переменными величинами
4. Расставить известные данные из текста задачи.
5. Найти связь между известными и неизвестными данными.	5. Ввести переменную Х. Найти связи между величинами, в том числе используя формулы
6. Составить выражение.	6. Составить уравнение, исходя из условия задачи.
7. Найти искомые значения	7. Решить уравнение и вычислить недостающие данные.
8. Записать ответ задачи

Памятка по оформлению записей

1.    1) а ∙2 = 2а

2) (а+b)∙8 = 8(а+b)

3) с∙(а+b) = с(а+b)

2.    9м 5 см – 4 дм 7 см = 905 см – 47 см = 858 см = 8 м 58 см

3.    Если a>b на 4, то надо записывать в виде a – b= 4. Если a>b  в 4 раза, то надо записывать в виде a=4b

4.    xy = 10x +y – запись двузначного числа

5.    10x + 2x -5x +x = 8x

6.    x +5 +2x – 3 = 3x +2

7.    a +5 ≠

         вычитаемое

8.    55 – 8x = 7

8x = 55 – 7

 множитель

8x = 48

x = 48: 8

x = 6

Задача на числовое выражение

Сережа, Костя и Денис собрали 120 марок. Сергей собрал 25 марок, а Костя – в 2 раза больше, чем Сергей. Сколько марок собрал Денис?

 

1)  25 ∙ 2 – марок собрано Костей

2)  25 + 25 ∙ 2 – марок собрано Костей и Сергеем

3)   120 – (25 + 25 ∙ 2) – марок собрано Денисом

Задача на суммарную величину

В классе девочек в 2 раза больше, чем мальчиков, а всего 30 учеников. Сколько девочек и мальчиков в классе?

 

	Количество, чел.
Д	2х = ?
М	х = ?

         По условию задачи Д + М = 30 человек.

         Составляем уравнение:

2х + х = 30

2х + 1х = 30

х (2 +1) = 30

3х = 30

х = 10

Значит, М – 10 человек, в Д = 2х = 2∙10=20 человек.

         Ответ: 10 и 20 человек.

Задача на движение

Турист предполагал пройти маршрут длиной 60 км с некоторой скоростью. Однако из-за погодных условий его скорость на маршруте оказалась на 1 км/ч меньше и турист прибыл в конечный пункт на 1ч позже, чем рассчитывал. С какой скоростью прошел турист свой маршрут?

 По плану

 

                                             60 км

               на 1 км/ч <  ,        на 1 ч позже 

Фактически

	V, км/ч	t, ч	S, км
По плану	х	60: х	60
Фактически	х-1 = ?	60 : (х-1)	60
	из ума	счет по формуле	из книги

По условию задачи t_факт > t_план  на 1 ч.

Составляем уравнение:

60: (х-1) – 60: х = 1

 Задача на стоимость

Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 400 руб. За 8 тетрадей в клетку надо заплатить на 1600 руб. больше, чем за 10 тетрадей в линейку. Какова цена этих тетрадей?

 

Тет. в кл.  – 1 т. на 400 руб. >    ,   8 тет.,  на 1600 руб. >

Тет. в л.   -                                    , 10 тет.,

	Цена,  руб/шт	Кол-во,  шт.	Стоимость, руб
В клетку	х + 400 = ?	8	8(х + 400)
В линейку	х = ?	10	10х

         По условию задачи  Т_кл  >  Т_л на 1600 рублей.

Составляем уравнение:

         8 (х + 400) – 10х = 1600

Задача на геометрические фигуры

   Одну из сторон квадрата увеличили на 9 см, а другую уменьшили в 5 раз. В результате получили прямоугольник, периметр которого равен 66 см. Найти длину стороны квадрата.

 

	Ш, см	Д, см	Р, см
Квадрат	х = ?	х
Прямоугольник	х+9	х:5	(х+9+х:5)∙2

         По условию задачи Р_прям  = 66 см

         Составляем уравнение:

(х+9+х : 5)∙2 = 66

Решаем уравнение методом проб и ошибок.

Если  х=15, то (15 +9+15:5)∙2 = 66

                                                          54 ≠ 66

Если  х=20, то (20 +9+20:5)∙2 = 66

                                                          66 = 66

         Значит, сторона квадрата 20 см.

Задача на работу

  Машинистке надо перепечатать рукопись. Она рассчитала, что печатая в час 8 страниц, она закончит работу на 4 часа раньше, чем если будет печатать в час по 6 страниц. Сколько страниц в рукописи?

План            – по 6 стр/ч,                         , стр. ?

Фактически – по 8 стр/ч, на 4 ч раньше, стр. ?

	Производительность, стр/ч	t, ч	V, стр.
По плану	6	х	6х =?
Фактически	8	х-4	8(х-4)

  По условию задачи перепечатана одна и та же рукопись. Значит, количество страниц по плану и фактически одинаково.

Составляем уравнение:

6х =  8 (х-4)

Задача на числовые зависимости

   Найти двузначное число, которое в два раза больше суммы своих цифр.

xy  - двузначное число

xy = 10x +y

х, у – цифры,

х от 1 до 9, у от 0 до 9

х + у – сумма цифр

По условию задачи  ху  > x + y в 2 раза

Составляем уравнение:

10х + у = 2 (х+у)

10х +у = 2х + 2у (отнимаем по 2х и по 1у)

и получаем

8х = у    или  у=8х  – упрощенное уравнение

 Решаем уравнение методом перебора.

Если х=1, то у= 8 - подходит

Если х=2, то у=16 – не подходит, т.к. у может принимать значения только от 0 до 9. Значит, все х, большие 1, не могут подходить по условию задачи.

Тогда, имеем число 18.

Задача на составление системы уравнений

   В секции фигурного катания 60 человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на 1 больше, то в каждой было бы на 3 человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?

План            –                               ,                        , 60 чел.

Фактически – на 3 чел/группе <, на 1 группу >, 60 чел.

	Вместимость, Чел/группе	Кол-во групп	Всего человек
По плану	х -?	у - ?	ху
Фактически	х-3	у+1	(х-3)(у+1)

  По условию задачи количество человек не изменилось – 60 человек. Значит, всего человек по плану и фактически одинаково.

Составляем систему уравнений:

ху = 60

(х-3)(у+1) = 60

Решаем систему уравнений методом проб и ошибок.

Если  х=9, у=9, то    9∙ 9 = 60                81 ≠ 60

                                (9-3)(9+1) = 60,     60 =60

Эти значения не подходят.

Если  х=15, у=4, то  15 ∙ 4 = 60               60=60

                                 (15-3)(4+1) = 60,     60=60

Эти значения подходят.

         Значит, групп было 4 по 15 человек в каждой.