Открытый урок 8 класс. " Теорема Пифагора"

Открытый  урок  по геометрии

8 класс

Тема: « Теорема  Пифагора »

Учитель:Милюта

Леонид Леонидович

       Открытый урок по теме: « Теорема Пифагора »

Цели урока: общеобразовательная : повторить и обобщить знания учащихся о прямоугольном треугольнике, сформулировать и доказать теорем Пифагора, научить применять ее для решения различных типов задач;

развивающая : развивать интуицию и догадку, прививать навыки самостоятельного решения задач, учить делать выводы и умозаключения;

воспитательная: воспитывать культуру математической речи, умение работать в парах, организованность и дисциплинированность.

Тип урока: объяснение нового материала.

Метод ведения: комбинированный.

Оборудование: компьютер, проектор.

                               Ход урока:

 1.Организационная часть: а)эмоциональный настрой учащихся; б)постановка целей и задач урока; в)сообщение плана урока/слайд № 1/

 2.Повторение и обобщение ранее изученного материала: индивидуальный опрос/слайд № 2/

Вопросы:1)Какая фигура изображена?

                2)Какой треугольник называется прямоугольным?

                3)Назови его стороны.

                4)Что называется косинусом острого угла?

                5)Чему равен cos A, cos B?

  3.Актуализация знаний учащихся: практическая рабата/слайд № 3/.

« Итак, мы уже достаточно знаем о прямоугольном треугольнике. Но все ли мы знаем о прямоугольном треугольнике?/Заслушать ответы учащихся/

Давайте поверим ваши предположения с помощью практической работы ».

Задание 1.Измерьте длину катетов и гипотенузы:

                  АВ =          ВС =          АС =

Задание 2.Найдите квадраты этих сторон:

                  АВ²=          ВС²=          АС²=

                 Какой вывод можно сделать?

Вывод:      АВ²= ВС² + АС²

4. Объяснение нового материала:

  а) историческая справка: « То, к чему мы пришли опытным     путем, доказал древнегреческий ученый Пифагор в VI в. до н.э. Он не открыл эту теорему, / она была известна еще в Древнем Египте и Вавилоне/, а нашел ее доказательство. В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы, мы же рассмотрим только одно из них.

  б) Теорема: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

                      

Дано: тр. АВС – прямоугольный

Доказать, что: АВ²= ВС² + АС²

Доказательство:

1.  тр. АВС: cos А=АС/АВ

                     cos В=ВС/АВ

2.Проведем высоту СД:

   тр. АДС:  cos А=АД/АС

                    cos В=ВД/ВС

3. АС/АВ= АД/АС ; АС²=АВ АД

    ВС/АВ= ВД/ВС ; ВС²=АВ ВД

4. АС² + ВС² = АВ АД + АВ ВД

    АС² + ВС² = АВ ( АД + ВД )

    АС² + ВС² = АВ АВ

    АС² + ВС² = АВ²

Что и требовалось доказать.

в) из теоремы следует:    АС²= АВ² - ВС²

                                          ВС² = АВ² - АС²

г) рассмотрим примеры:1) АС = 9, ВС = 12, АВ = ?

                                              АВ² = ВС² + АС²

                               АВ ²= 81+144

                                АВ² = 225

                                АВ = 15.

                             2) АВ = 13, АС = !2, ВС = ?

                                ВС² = АВ² - АС²

                                ВС² = 169 – 144

                                              ВС² = 25

                                              ВС = 5

5. Закрепление: а) работа в парах: решение по готовым      чертежам.

Задание: найдите Х

б) решение наиболее содержательной задачи: № 249.

6.Проверка знаний учащихся: тестовое задание.

Вариант 1.                                            Вариант 2.

Подведение итогов теста: взаимопроверка.

В 1.   1- А, 2- В.

В 2.    1- Б, 2- А.

Рефлексия: поднимите руки у кого 2 «+»

                                                 у кого 1 «+»

                                                 у кого 0 «+»

7.Подведение итогов урока:

« Сегодня на уроке мы изучили теорему Пифагора и научились применять для решения задач»

8.Домашнее задание: гл.II, п. 1.3

                                     №233(1.2)

                                     № 235(1,2)

                                     № 238(1)