Открытый урок " Многоугольники"

Урок в 9 классе Зотова О.И.

Тема : « Многоугольники»

Тип урока : объяснение нового материала .

Метапредметная тема: Симметрия.

Форма проведения: традиционный урок с элементами практической работы и игры.

Педагогические технологии: коллективный способ обучения с элементами методики В.В. Архиповой « Взаимообмен заданиями»

Технологические приемы: Зигзаг,кластер

Методы: Словестный ( работа с учебником,объяснение учителя)

Наглядный ( демонстрация презентации , рисунков, таблиц)

Практический(выполнение практической работы).

Оборудование:

Учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян,

Карточки с заданием.

Карандаш, циркуль,линейка.

Цели и задачи

• образовательная: Ввести понятие правильного многоугольника. Познакомится с формулами связанными с элементами правильного многоугольника. Уметь применять данные формулы для решения задач.
• развивающая: Формировать навыки работы с текстом, с новыми понятиями. Развивать логическое мышление, формировать критическую оценку своей деятельности.
• воспитательная: воспитание самостоятельности, ответственности, активности.

Ход урока

1.       Орг. момент -1мин.

2.       Основной момент урока.

На доске эпиграф урока : « Чем труднее доказательство, тем большее удовольствие тому, кто это доказательство найдет» ( Рене Декарт)

У: Чтобы узнать сегодняшнюю тему урока , прослушайте стихотворение О. Паншевой

«Со времен Пифагора известны они

В них равные стороны и равные углы

Их встретим в орнаментах и на паркетах

В стихотворениях разных поэтов

И даже пчелы с ними работают ,

Строя в их форме домики- соты.»

Учащиеся отгадывают название темы « Многоугольники»

Учитель: Какие ассоциации у вас вызывает слово «Многоугольник»? ( составляем кластер)

Многоугольник

Стороны                    углы           виды             площадь                         периметр

                              Четырехугольник      треугольник     шестиугольник

У: сегодня мы расширим понятие многоугольника и тема урока :  Правильные многоугольники.

Для изучения нового материала учащиеся делятся на команды по 5 человек в каждой . Каждой команде вручается 5 вопросов:

Каждый ученик группы получает один из следующих вопросов.

Чтобы ответить на данные вопросы вам необходим материал учебника, текст учебника стр.275-279 §1.

1.                  Что такое правильный многоугольник? Приведите примеры правильных многоугольников. ( слайд 2)

2.                  Запишите формулу для вычисления угла правильного n – угольника?

Ответ: Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны ( слайд 3,4)

Угол правильного многоугольника:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

3.                  Что такое окружность, описанная около многоугольника? ( слайд 5) Сформулируйте теорему, об окружности, описанной около правильного многоугольника.

Ответ: Окружность называется описанной ,если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.( слайд6)

Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну.( слайд 7)

4.                  Что такое окружность, вписанная в многоугольник? Сформулируйте теорему, об окружности, вписанной в правильный многоугольник.

Ответ: Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности. ( слайд8)

Теорема: В правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.( слайд9)

5.                  В каких точках окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается его сторон? Что такое центр правильного многоугольника? ( слайд 10)

Ответ: Окружность , вписанная в правильный многоугольник касается сторон многоугольника в их серединах.

Ответ: центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.

6.                  Запишите формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. ( Слайд11)

Ответ:

У.Теперь мы посмотрим ,где на практике можно применить имеющиеся знания.

Все вы знаете, что у нас в школе проводиться акция  « Подари цветок школе»

Решаем задачу.

Задача №1

Во дворе нашей школы есть клумба квадратной формы. Весной мы будем высаживать цветы на нашу клумбу. Сначала высаживать будем ландыши по окружности, которую можно вписать в квадратную клумбу. Затем тюльпаны в форме квадрата, вписанного в окружность. Сколько саженцев ландышей и клубней тюльпанов нужно высадить, если размеры клумбы 6 х 6  квадратных метров. Воспользоваться значением π=3, √2≈1,4. Высаживать цветы  нужно через каждые 20 см. (смотрите рисунок)

Решение:

Так как окружность вписана в квадрат, то радиус окружности равен половине стороны квадрата.

R=3 м

С=2πR

C=2·3·3=18 м

Найдем количество ландышей, необходимых для посадки.

18:0,2=90 саженцев.

Сторона вписанного квадрата будет равна 3√2 м. Периметр этого квадрата равен 3√2·4=12√2≈16,8 м.

Вычислим количество клубней тюльпанов, необходимых для посадки.

16,8:0,2=84 шт

Ответ: для посадки потребуется 90  ландышей и 84 тюльпана.

Задача.

1.      Пол комнаты , имеющей форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина 5см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола.

Решение.

S_k=5,5*6=33 м², S₀=0,3*0,05=0,015 м², n= S_k:S₀=2200 шт

Задача №3: 

 Конец валика диаметром в 4 см. опилен под квадрат. Определить наибольший   размер, который может иметь сторона квадрата. Определить площадь квадрата.

Задача №2 

Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом, периметр которого 24 см. Какой наибольшей площади можно выточить из этого бруска круглый стержень.

1.      От каждой команды представитель, который объясняет решение задачи.

Учитель: А где в природе мы можем увидеть правильные  многоугольники?

Кто читал сказку « Тысяча и одна ночь» , тот помнит как Пчела сказала « Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот»

Знаменитый биолог Чарльз Дарвин отмечал : Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому , что соты пчел абсолютно совершенны с точки зрения экономии  труда и воска»

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?

Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?

Пусть S- площадь каждой из названных фигур, а_n- сторона соответствующего правильного n-угольника.

Для сравнения периметров запишем их соотношение

Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816

Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.

Учитель. На этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров симметрии из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Учитель: Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров симметрии из воска, еще раз убедившись во всесторонней эффективности математики.

Учитель: Скажите, где человек может использовать свойство правильных многоугольников покрывать плоскости без просветов?

Ответ : При составлении различных орнаментов и паркетов.

Учитель: Если располагать различные фигуры друг с другом в определенной последовательности, то можно получить красивые орнаменты. Древние римляне украшали ими стены и потолки своих домов. Орнаменты украшающие пол называются паркетом.

Учитель: Но паркет можно выложить не только из прямоугольных дощечек, но и из различных правильных многоугольников с одинаковыми сторонами, укладывая их в определенном порядке.

Деловая игра « Паркет»

Каждая команда получает пакет.

Цель игры: выполнить проект заданного паркета, от того как выполнен проект зависит цена вашего проекта. В пакетах находятся шаблоны .

2.      Составить паркет из правильных шестиугольников и четырехугольников двух цветов.

3.      Правильных четырехугольников и правильных тругольников двух цветов.

4.      Правильных шестиугольников и треугольников двух цветов.

5.      Правильных  треугольников, шестиугольников и четырехугольников.

После составления орнаментов каждая команда представляет свой паркет .

Итог урока: добавляем кластер, который был составлен вначале урока.

Многоугольник ( правильный)

Стороны( равны)

  углы ( равны)

 формула площади

Четырехугольник( квадрат)

Треугольник( равносторонний)

Шестиугольник

Домашнее задание : № 1081