Открытый урок "Неполные квадратные уравнения"

Министерство образования и науки

Федеральное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Известковское специальное учебно-воспитательное учреждение для обучающихся с девиантным (общественно опасным) поведением открытого типа»

Методическая разработка

открытого урока

в 8 классе по теме

Неполные квадратные уравнения

                                                                                        Разработала преподаватель     

                                                                                           Математики Колодкина Н.В.

П. Известковый, 2017г.

Тема урока: Решение неполных квадратных уравнений

Цель урока: обобщить знания учащихся по теме «Неполные квадратные уравнения»; проверить уровень усвоения изученной темы  в ходе решения самостоятельной работы; развивать логическое мышление, память, внимание, сообразительность, грамотную математическую речь, вычислительные навыки, умение работать самостоятельно, умение оценивать свою работу и работу соседа по парте.

Тип урока: обобщающий

Формы работы: устная, письменная, индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, доска, презентация к уроку, карточки с математическим диктантом, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для рефлексии, коробка и лист с надписью  слова КОРЕНЬ.

Ход урока

1.      Организационный момент

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока.  

Мне бы хотелось начать урок со следующих слов: (Слайд 1)

Кто воздвигнет тебя к небесам? Только сам. Кто низвергнет тебя с высоты? Только ты. Где куются ключи к твоей горькой судьбе? Лишь в тебе. Чем расплатишься ты за проигранный бой? Лишь собой.

Как вы думаете, о чем эти слова? В нашей жизни ничего просто так не дается, а чтобы достичь хорошего результата,  нужно продуктивно поработать на благо своего Я.  Я хочу сказать вам, что все в ваших руках и многое зависит от вас самих. Итак, приступим.

2.      Математический диктант (с последующей самопроверкой)

У вас лежат карточки с математическим диктантом, подпишите их. Вам нужно вставить пропущенные слова во всех заданиях.

1)      Квадратным уравнением называется уравнение вида___________, где a, b и c ____________ числа, причем а______.

2)      Число а называют ____________ коэффициентом.

3)      Число b называют ____________ коэффициентом.

4)      Число с называют ____________ коэффициентом.

5)      Уравнение вида _______________________ называется полным квадратным уравнением.

6)      Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов _____ и _____ равен ____.

7)      Неполное квадратное уравнение, в котором  с=0 имеет вид _________________.

8)      Неполное квадратное уравнение, в котором b=0 имеет вид _________________.

9)      Неполное квадратное уравнение, в котором b=0 и с=0 имеет вид ____________.

            Проверьте себя и оцените свою работу. (СЛАЙД 2) Ребята проверяют по слайду.

3.      Актуализация знаний

 Раскрыть скобки: (СЛАЙД 3)

А) 2х(3х-4)=2х²-8х

Б) (х+3)(х-3)=х²-9 (по формуле сокращенного умножения разность квадратов)

В) (х+2)(х+3)=х²+3х+2х+6=х²+5х+6

            2) Распределите данные уравнения на четыре группы. (СЛАЙД 4)

9х²-6х+10=0; 2х²-х=0; 5х²=0; х²-16=0; -3х²+5х+1=0; -2х²+50=0; 5х²+2х=0; 8х²=0; 8х²-8=0;

3х²-27=0.

Учащиеся по очереди выходят и записывают на доске.

Как называются все эти уравнения? (квадратные)

По какому признаку вы их распределили?

Какое уравнение называют квадратным? (вида ах²+ bх+с=0, где а≠0)

Значит, какие уравнения вы записали в первой колонке? (квадратное уравнение общего вида или полное квадратное уравнение)

А в остальных столбцах, что за уравнения? (неполные квадратные уравнения)

А почему они называются неполными? (у них коэффициенты b и с равны нулю)

Что можно сказать про неполные квадратные уравнения во втором столбике? (нет коэффициента b) Значит, чему он равен? (0).

Чего нет у квадратных уравнений в третьем столбике? В четвертом столбце? (коэффициента с, он равен 0), (коэффициентов b и с, они равны нулю).

Давайте решим по одному неполному квадратному уравнению из каждого столбца. (решаем проговаривая правило) Ребята, по желанию, выходят и решают по одному уравнения или преподаватель записывает, а учащиеся говорят с места.

4.      Постановка темы и цели урока

Ребята, как вы думаете, чем же мы будем заниматься на уроке? (решать неполные квадратные уравнения) Значит, темой нашего урока  является… (Решение неполных квадратных уравнений) (СЛАЙД 5)

Запишите тему урока в тетрадь.

5.      Решение уравнений (по учебнику стр.145)

Каждый учащиеся решает по одному уравнению.

№ 495(а, б, в, г)

А) (х+4)(х+5)=20      х2+5х+4х+20=20      х2+9х=0      х(х+9)=0      х=0 или х+9=0                    х=-9 Ответ: -9;0

Б) (х+5)(х-5)=24      х2-25=24      х2=49      х1,2=±      х1,2=±7 Ответ: ±7

В) 5(7-2х)=2х(х-5)      35-10х=2х2-10х      35=2х2      х2=17,5      х1,2=± Ответ: ±

Г) х(3х-4)=2(5-2х)      3х2-4х=10-4х      3х2=10      х2=      х1,2= ± Ответ: ±

Во время решения уравнений, преподаватель ставит коробку, в которой лежит лист с надписью слова КОРЕНЬ.

6.      Межпредметная связь в виде игрового элемента

Ребят, а вы ничего не заметили? Что у меня появилось на столе? (коробка)

Как вы думаете, что в ней лежит?

Даю подсказку:

1.       Это начало, источник чего-нибудь

2.      Внутренняя, находящаяся в теле часть

3.      Это является главной частью слова

4.      Это является ответом любого уравнения

5.      Это является частью растения

Учащиеся угадывают слово «Корень». Посмотрите, сколько значений имеет это слово. Оно встречается не только в математике, но и в русском языке, и в биологии, а также анатомии.

А сколько существует выражений с этим словом, например:

- в корень смотреть или чаще встречается, зри в корень

- загубить на корню

- покраснеть до корней волос и многие другие.

7.      Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)  (СЛАЙД 6)

А мы с вами переходим к самостоятельному нахождению корней уравнений

1 вариант 1) 19х2=0 2) 2х2-18=0 3) 3х2+6х=0 4) 4х2-11=х2-11+9х 5) (х-1)(2х+5)=-4(х+1,25)

2 вариант 1) -5х2=0 2) 3х2-27=0 3) 5х2+25х=0 4) 7х2+8=2х2+8+10х 5) (х-4)(3х+2)=-10(х-6,7)

Ребята меняются тетрадями, и осуществляют взаимопроверку. Оцените работу вашего соседа. (СЛАЙД 7).

1 вариант	2 вариант
1)      19х2=0                  2)   2х2-18=0 х=0                              2х2=18 Ответ: 0                            х2=9                                      х1,2=±3                                      Ответ: ±3	1)      -5х2=0                     2)   3х2-27=0 х=0                                 3х2=27 Ответ: 0                                х2=9                                         х1,2=±3                                       Ответ: ±3
1)      3х2+6х=0 3х(х+2)=0 х=0 или х+2=0               х=-2 Ответ: -2;0	3)   5х2+25х=0 5х(х+5)=0 х=0 или х+5=0               х=-5 Ответ: -5;0
2)      4х2-11=х2-11+9х 4х2-х2-9х=0 3х2-9х=0 3х(х-3)=0 х=0 или х-3=0                х=3 Ответ: 0; 3	4)      7х2+8=2х2+8+10х 7х2-2х2-10х=0 5х2-10х=0 5х(х-2)=0 х=0 или х-2=0                х=2 Ответ: 0; 2
5)      (х-1)(2х+5)=-4(х+1,25) 2х2+5х-2х-5=-4х-5 2х2+3х+4х=0 2х2+7х=0 х(2х+7)=0 х=0 или 2х+7=0                2х=-7                х=-3,5 Ответ: -3,5; 0	3)      (х-4)(3х+2)=-10(х-6,7) 3х2+2х-12х-8=-10х+67 3х2-10х-8=-10х+67 3х2=67+8 3х2=75 х2=25 х1,2=±  х1,2=±5             Ответ: ±5

8.      Итог урока и рефлексия

Ребят, как вы считаете, достигли мы цели урока? А как вы сегодня поработали? Заполните карточки, которые лежат на партах. (Слайд 8)

Фамилия, Имя ____________________________

-        На уроке я работал               активно/пассивно

-        Своей работой на уроке я    доволен/не доволен

-        Материал урока мне был     полезен/бесполезен

-        При решении заданий я       испытывал трудности/всё получалось

Оценка за урок. Я считаю, что поработал на _______________

Оценки за урок я скажу вам на следующий урок, когда проверю ваши работы и карточки.

9.      Домашнее задание (СЛАЙД 9)

На «3» - решить № 493 (в, г, д, е)

На «4» - решить № 495 (д. е, ж, з)

На  «5» - решить № 496 (г, д, е)

Творческое задание (по желанию): подготовить сообщение о французском математике Франсуа Виете и его теореме.

10.  Историческая справка

Ребят, а вы знаете, когда научились решать квадратные уравнения? (СЛАЙД 10)

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно в 2тыс. лет до н.э.)

Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям.

Диофант Александрийский в 6 книгах «Арифметика»  (дошедших до нас из  13 книг) объясняет, как решать уравнения вида ах²=b.

Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

(СЛАЙД 11)

 Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв)

         В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений  вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

(СЛАЙД 12)

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 - 1567).

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида  занимался Франсуа Виет, знаменитый своей теоремой о решении приведенного квадратного уравнения.

 

     (СЛАЙД 13)

Лишь в 17 веке благодаря трудам нидерландского математика Альбера Жирара, а также Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Альбер Жирар                             Рене Декарт                          Исаак Ньютон

                                                                                       

 (1595 - 1632)                              (1596 – 1650 г.)                      (1643 – 1727г.)

Спасибо всем. (СЛАЙД 14)