Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре на тему "Понятие квадратного корня"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по алгебре на тему "Понятие квадратного корня"

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

библиотека
материалов

Тема урока: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Цель урока:

Дать понятие о корне из числа, научить находить по определению.

Задачи урока:

  1. Повторить и закрепить знания учащихся об рациональных числах.

  2. Ввести понятие квадратного корня их неотрицательного числа а и определение арифметического квадратного корня из числа а.

  3. Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений.

  4. Рассмотреть правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа.

  5. Формировать умение вычислять квадратный корень из чисел и выражений.

  6. Развивать логическое мышление учащихся.

  7. Вырабатывать навыки устного вычисления.

Ход урока

  1. Организационный момент.

 Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа». Цель урока познакомиться с понятием корня из числа, научиться его находить.

Девизом урока будут слова: хочу, могу, делаю. 

МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, задавать вопросы.

ХОЧУ: познакомиться с понятием о корне.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!


  1. Актуализация опорных знаний учащихся.

А). Устная работа

1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?

Вычислить:

=

=

2. Найти значение при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 .

3. Решить уравнение:

а) г)

б) д)

е)

ж) х² = 5

В отличие от предыдущих случаев мы не можем указать значения корней. Мы можем лишь установить, что один корень располагается между -2 и -3, а второй корень между 2 и 3.

Что же это за число? Ясно, что оно меньше 3 и больше 2.

Между числами находится бесконечное множество рациональных чисел.

Итак, располагая только рациональными числами уравнение х2 = 5 мы решить не сможем.

Встретившись впервые с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Вот этим мы с вами займемся на сегодняшнем уроке.

  1. Объяснение нового материала.

Учитель объясняет тему согласно параграфу учебника. Учащимся в тетрадь надо вписать определения квадратного корня, подкоренного числа, извлечения квадратного корня.

1). Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. 5 действий.

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания 2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Второе действие – логарифмирование. Его мы будем изучать в 11 классе.

Займемся 1 – м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

2). Введение определения.

Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 49 м2. Чему равна длина стороны квадрата?

Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x2 м2.

Так как 7 2 = 49 и (–7) 2 = 49, то корнями уравнения x2 = 49 являются числа 7 и – 7. Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 7. Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Число 7 – неотрицательный корень уравнения x2 = 49 называют арифметическим квадратным корнем из 49.

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Это число обозначают , число а при этом называют подкоренным выражением.

Пример:

Записать в тетрадь:

Равенство является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0, 2) b² = а.

При а < 0 выражение не имеет смысла. Действительно, квадрат любого числа есть число неотрицательное. Например, не имеют смысла выражения

Арифметический квадратный корень обозначается значком - радикал, корень.

Примеры

.

.

.

Вернемся к нашему примеру: х² = 5

- Что является решением данного уравнения? (х1 = √5, х2 = -√5)

  1. Закрепление

1). Закрепление определения квадратного корня.

Устно: №10.1

Вычислить: № 10.4

Работа в парах: № 10.6

2). Закрепление нахождения значения корня.

Работа у доски: № 10.8

3). Работа по таблице квадратов.

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел.

Пользование таблицей. (Форзац учебника)

10.9

4). О знаке радикала

Начиная с 13 века, итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15—16 веках.

5). Вводим операцию

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенство

Вычислить: № 10.12

Доп – но: № 10.15

6). Самостоятельная работа обучающего типа.

Два уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.



1 вариант



2 вариант

  1. Итог урока.

  1. Что нового узнали на уроке?

  2. Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

  3. При каких значениях а выражение имеет смысл?

  4. Имеет ли уравнение корни при , и если имеет, то сколько?

  1. Домашнее задание.

10 читать, учить определения.

№№ 10.5, 10.7, 10.13, 10.14

  1. Рефлексия.

Любой урок, любая встреча

Всех вкладов на земле ценней,

Ведь каждый школьный миг отмечен

Неповторимостью своей.

Закончите ряд предложений (распечатки раздаются каждому ученику, после их заполнения листы сдаются учителю, Ф. И. не ставятся):

На уроке математики я испытываю такие чувства, как…

Я думаю, что уроки математики проходят…

Больше всего на уроках математики я люблю…

Мне не очень нравится…

Если бы я был учителем математики, я бы…

По желанию некоторые учащиеся зачитывают вслух то, что записали





Выбранный для просмотра документ Самостоятельная работа обучающего типа.docx

библиотека
материалов

Самостоятельная работа обучающего типа. Самостоятельная работа обучающего типа.

Два уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося. Два уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.

Ф. И. учащегося __________________________ Ф. И. учащегося __________________________

1 вариант 1 вариант


2 вариант 2 вариант




Выбранный для просмотра документ анализ урока.docx

библиотека
материалов

Анализ урока по алгебре в 8 классе по теме:

«Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»

Данный урок идет первым в теме «Квадратные корни» в курсе алгебры 8-го класса.

Тип урока – урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Его логика соответствует структуре урока данного типа. Включает следующие этапы урока:

  1. Организация начала занятий.

  2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Первичная проверка усвоения знания.

  5. Первичное закрепление знаний.

  6. Контроль и самопроверка.

  7. Информация о домашнем задании.

  8. Подведение итогов.

Началу урока предшествовала хорошая организация учащихся, полная готовность и быстрое включение их в деловой ритм занятия.

Все остальные этапы были объединены основной дидактической целью – дать понятие о корне из числа, научить находить по определению. Упражнения, используемые на уроке, помогали мне реализовать данные дидактические цели. Объяснений нового материала началось с проблемной задачи, решение которой привело к понятию квадратного корня. Содержание материала соответствовало уровню знаний учащихся и программе. Ценно, что оно опиралось на личный опыт детей. Использовались элементы задачного подхода, проявлялась автономность суждений детей. Все это способствовало проявлению творческой активности учащихся на уроке. Обучение проводилось на более высоком уровне трудности, где я знакомила ребят с той информацией, которая будет изучаться позднее, на последующих уроках, т. е. ориентировала их на перспективу. На уроке я постаралась создать субъективные отношения. Дети своими мыслями, высказываниями вмешивались в учебный процесс. Я только помогала им упорядочить свои знания, делать вывод. На уроке мною использовались разнообразные методы обучения (словесные, наглядные, практические, логические и другие), что способствовало лучшему усвоению учебного материала.

В проверке усвоения знаний учащимися новой темы я пыталась выявить глубину и понимание ими новых понятий. Для этого на уроке были созданы нестандартные ситуации, требующие от детей мыслительной деятельности, умения установить связи и воспроизвести новые понятия, умения выделить их существенные признаки.

Информация о домашнем задании была дана мною в конце урока и сопровождалась инструктажем ее выполнения.

Все части урока были связаны между собой единой дидактической целью, переходы от одного к другому проводились плавно, почти незаметно. Каждый этап был как бы ступенькой к восприятию последующей, более сложной, т. е. постепенно возрастал уровень даваемого материала детям. Все эти приемы помогали мне в достижении триединой дидактической цели, а значит, урок носил образовательный характер.









Выбранный для просмотра документ презентация.ppt

библиотека
материалов
Тема урока: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа» Цель урока...
Актуализация опорных знаний №1. Вычислить:
№2. Найти значение при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 . №3. Реши...
Какова сторона квадрата ? Воспользуемся формулой Понятие квадратного корня из...
Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицате...
Понятие квадратного корня из неотрицательного числа Равенство является верным...
Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извл...
Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, п...
Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Понятие квадратного корня из неотр...
Ответы 1 вариант 2 вариант 3 вариант Понятие квадратного корня из неотрицател...
Итог урока Что нового вы узнали на уроке? Сформулируйте определение арифмети...
Домашнее задание Учебник (теория) §12 читать, учить определения. Учебник (зад...
Рефлексия Закончите ряд предложений: · На уроке математики я испытываю такие...
13 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа» Цель урока
Описание слайда:

Тема урока: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа» Цель урока: дать понятие о корне из числа научить находить по определению

№ слайда 2 Актуализация опорных знаний №1. Вычислить:
Описание слайда:

Актуализация опорных знаний №1. Вычислить:

№ слайда 3 №2. Найти значение при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 . №3. Реши
Описание слайда:

№2. Найти значение при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 . №3. Решить уравнение: а) х² = 4 б) х² = в) х² = 49 г) х² = 0 д) х² = 5 Актуализация опорных знаний

№ слайда 4 Какова сторона квадрата ? Воспользуемся формулой Понятие квадратного корня из
Описание слайда:

Какова сторона квадрата ? Воспользуемся формулой Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

№ слайда 5 Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицате
Описание слайда:

Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа , число а - подкоренное выражение

№ слайда 6 Понятие квадратного корня из неотрицательного числа Равенство является верным
Описание слайда:

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа Равенство является верным, если 1) 2) При а<0 выражение не имеет смысла, так как квадрат любого числа или положителен, или равен нулю. Например, не имеет смысла выражение

№ слайда 7 Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извл
Описание слайда:

Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня. Эта операция является обратной по отношению к возведению в квадрат. и Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

№ слайда 8 Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, п
Описание слайда:

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенство Понятие квадратного корня из неотрицательного числа Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

№ слайда 9 Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Понятие квадратного корня из неотр
Описание слайда:

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Понятие квадратного корня из неотрицательного числа х 25 0,36 0,0001 -16 2 + 256 а 3 9 -7 36 -13 -11 2 b 6 16 11 64 -12 11

№ слайда 10 Ответы 1 вариант 2 вариант 3 вариант Понятие квадратного корня из неотрицател
Описание слайда:

Ответы 1 вариант 2 вариант 3 вариант Понятие квадратного корня из неотрицательного числа х 25 0,36 0,0001 -16 2 + 256 5 0,6 0,01 - 9 16 4 а 3 9 -7 36 -13 -11 2 b 6 16 11 64 -12 11 3 5 2 10 - 0 3 1

№ слайда 11 Итог урока Что нового вы узнали на уроке? Сформулируйте определение арифмети
Описание слайда:

Итог урока Что нового вы узнали на уроке? Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях а выражение имеет смысл? Имеет ли уравнение корни при а>0, a<0, a = 0, и если имеет, то сколько? Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

№ слайда 12 Домашнее задание Учебник (теория) §12 читать, учить определения. Учебник (зад
Описание слайда:

Домашнее задание Учебник (теория) §12 читать, учить определения. Учебник (задачник) №№ Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

№ слайда 13 Рефлексия Закончите ряд предложений: · На уроке математики я испытываю такие
Описание слайда:

Рефлексия Закончите ряд предложений: · На уроке математики я испытываю такие чувства, как… · Я думаю, что уроки математики проходят… · Больше всего на уроках математики я люблю… · Мне не очень нравится… · Если бы я был учителем математики, я бы…

Выбранный для просмотра документ рефлексия.docx

библиотека
материалов

Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________


Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________


Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________


Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________

Автор
Дата добавления 09.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров63
Номер материала ДБ-335332
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх