Открытый урок по алгебре на тему "Понятие квадратного корня"

Анализ урока по алгебре в 8  классе по теме:

«Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»

Данный урок идет первым в теме «Квадратные корни» в курсе алгебры 8-го класса.

Тип урока – урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Его логика соответствует структуре урока данного  типа. Включает следующие этапы урока:

1.      Организация начала занятий.

2.      Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

3.      Изучение нового материала.

4.      Первичная проверка усвоения знания.

5.      Первичное закрепление знаний.

6.      Контроль и самопроверка.

7.      Информация о домашнем задании.

8.      Подведение итогов.

Началу урока предшествовала хорошая организация учащихся, полная готовность и быстрое включение их в деловой ритм занятия.

Все остальные этапы были объединены основной дидактической целью – дать понятие о корне из числа, научить находить  по определению. Упражнения, используемые на уроке, помогали мне реализовать данные дидактические цели. Объяснений нового материала началось с проблемной задачи, решение которой привело к понятию квадратного корня. Содержание материала соответствовало уровню знаний учащихся и программе. Ценно, что оно опиралось на личный опыт детей. Использовались  элементы  задачного подхода, проявлялась автономность суждений детей. Все это способствовало проявлению творческой активности учащихся на уроке. Обучение проводилось на более высоком уровне трудности, где я знакомила ребят с той информацией, которая будет изучаться позднее, на последующих уроках, т. е. ориентировала их на перспективу. На уроке я постаралась создать субъективные отношения. Дети своими мыслями, высказываниями вмешивались в учебный процесс. Я только помогала им упорядочить свои знания, делать вывод. На уроке мною использовались разнообразные методы обучения (словесные, наглядные, практические, логические и другие), что способствовало лучшему усвоению учебного материала.

В проверке усвоения знаний учащимися новой темы я пыталась выявить глубину и понимание ими новых понятий. Для этого на уроке были созданы нестандартные ситуации, требующие от детей мыслительной деятельности, умения установить связи и воспроизвести новые понятия, умения выделить их существенные признаки.

Информация о домашнем задании была дана мною в конце урока  и сопровождалась инструктажем ее выполнения.

Все части урока были связаны между собой единой дидактической целью, переходы от одного к другому проводились плавно, почти незаметно. Каждый этап был как бы ступенькой к восприятию последующей, более сложной, т. е. постепенно возрастал уровень даваемого материала детям. Все эти приемы помогали мне в достижении триединой дидактической цели, а значит, урок носил образовательный характер.

Тема урока: Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Цель урока:

Дать понятие о корне из числа, научить находить   по определению.

Задачи урока:

1.      Повторить и закрепить знания учащихся об  рациональных числах.

2.      Ввести понятие квадратного корня их неотрицательного числа а и определение арифметического квадратного корня из числа а.

3.      Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений.

4.      Рассмотреть правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа.

5.      Формировать умение вычислять квадратный корень из чисел и выражений.

6.      Развивать логическое мышление учащихся.

7.      Вырабатывать навыки устного вычисления.

Ход урока

I.                   Организационный момент.

 Постановка целей и задач. Мотивация учебной деятельности

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа». Цель урока познакомиться с понятием корня из числа, научиться его находить.

Девизом урока будут слова: хочу, могу, делаю. 

МОГУ: ребята, на уроке можно ошибаться, сомневаться, задавать вопросы.

ХОЧУ: познакомиться с понятием о корне.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит правильный путь решения». Желаю всем удачи!

II.                Актуализация опорных знаний учащихся.

А). Устная работа

1. Что называется степенью числа с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?

      Вычислить:

                                     

 =                                                

=                                                   

2. Найти значение  при х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 .    

3. Решить уравнение:

а)                   г) 

б)                    д)

                е)

ж)  х² = 5

3<х<2

           В отличие от предыдущих случаев мы не можем указать значения корней. Мы можем лишь установить, что один корень располагается между -2 и -3, а второй корень между 2 и 3.

Что же это за число?  Ясно, что оно меньше 3 и больше 2.                    

Между числами находится бесконечное множество рациональных чисел.

Итак, располагая только рациональными числами уравнение х² = 5 мы решить не сможем.

Встретившись впервые  с подобной ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке.  Вот этим мы с вами займемся на сегодняшнем уроке.

III.             Объяснение нового материала.

Учитель объясняет тему согласно параграфу учебника. Учащимся в тетрадь надо вписать определения квадратного корня, подкоренного числа, извлечения квадратного корня.

1). Вводная беседа.

1. Сколько арифметических действий вы знаете?

Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. 5 действий.

2. Назовите обратные им действия.

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются «вычитание» и «деление». Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: 1. нахождение основания  2. нахождение показателя.

Определение «нахождение основания» называется извлечением корня. Второе действие – логарифмирование. Его мы будем изучать в 11 классе.

Займемся 1 – м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?

2). Введение определения.

Решим задачу:

Площадь квадратного листа равна 49 м². Чему равна длина стороны квадрата?

Решение:

Пусть сторона листа – х м.

Площадь S=x² м².

Так как 7 ² = 49 и (–7) ² = 49, то корнями уравнения x² = 49 являются числа 7 и – 7. Условию задачи удовлетворяет только один из корней – число 7. Итак, длина стороны квадрата равна 7 см.

Определение: Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Число 7 – неотрицательный корень уравнения x² = 49 называют арифметическим квадратным корнем из 49.

Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Это число обозначают  , число а при этом называют подкоренным выражением.

Пример:

Записать в тетрадь:

Равенство  является верным, если выполняются два условия:

1) b ≥ 0,         2) b² = а.

При а < 0 выражение  не имеет смысла. Действительно, квадрат любого числа есть число неотрицательное. Например, не имеют смысла выражения

Арифметический квадратный корень обозначается значком  - радикал, корень.

Примеры

 

.

.

.

Вернемся к нашему примеру:  х² = 5

- Что является решением данного уравнения?   (х_{1 =} √5, х_{2 = -√5)}

IV.             Закрепление

1). Закрепление определения квадратного корня.

               Устно: №10.1

      Вычислить: № 10.4

Работа в парах:   № 10.6

2). Закрепление нахождения значения корня.

                     Работа у доски:   № 10.8

3). Работа по таблице квадратов.

Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин (при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел.

Пользование таблицей. (Форзац учебника)

№ 10.9

4). О знаке радикала

Начиная с 13 века, итальянские и другие европейские математики обозначили корень латинским словом Radix (корень) или сокращенно R. Используемый в настоящее время знак корня произошел от обозначения, которое применяли немецкие математики 15—16 веках.

5). Вводим операцию

Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение  имеет смысл, верно равенство

                          Вычислить: № 10.12

                              Доп – но:  № 10.15

 6). Самостоятельная работа обучающего типа.

Два  уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.

1 вариант

х	25	0,36		0,0001	-16	2+	256

2 вариант

а	3	9	-7	36	-13	-11	2
в	6	16	11	64	-12	11

V.                Итог урока.

1.      Что нового узнали на уроке?

2.      Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.

3.   При каких значениях   а выражение имеет смысл?

4.   Имеет ли уравнение   корни при , и если имеет, то сколько?

VI.             Домашнее задание.

 10 читать, учить определения.

№№  10.5, 10.7, 10.13, 10.14

VII.          Рефлексия.

Любой урок, любая встреча

Всех вкладов на земле ценней,

Ведь каждый школьный миг отмечен

Неповторимостью своей.

Закончите ряд предложений (распечатки раздаются каждому ученику, после их заполнения листы сдаются учителю, Ф. И. не ставятся):

· На уроке математики я испытываю такие чувства, как…

· Я думаю, что уроки математики проходят…

· Больше всего на уроках математики я люблю…

· Мне не очень нравится…

· Если бы я был учителем математики, я бы…

По желанию некоторые учащиеся зачитывают вслух то, что записали

• 1 слайд

  
  Тема урока:
  «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»
  Цель урока:
  
  дать понятие о корне из числа
  
  научить находить по определению
  
  

• 2 слайд

  Актуализация опорных знаний
  №1. Вычислить:
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  №2. Найти значение при
  х = 3; х = 4; х = - 5; х = 0; х = ; х = - 4 .
  №3. Решить уравнение:
  а) х² = 4
  б) х² =
  в) х² = 49
  г) х² = 0
  д) х² = 5
  
  
  
  Актуализация опорных знаний
  

• 4 слайд

  a
  a
  Какова сторона квадрата ?
  Воспользуемся формулой
  Ответ:
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 5 слайд

  Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  Это число обозначают
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  , число а - подкоренное выражение
  

• 6 слайд

  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  Равенство является верным, если
  1) 2)
  
  При а<0 выражение не имеет смысла, так как квадрат любого числа или положителен, или равен нулю.
  
  Например, не имеет смысла выражение
  
  

• 7 слайд

  Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.
  Эта операция является обратной по отношению к возведению в квадрат.
  
  и
  
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 8 слайд

  Из определения арифметического квадратного корня следует, что при любом а, при котором выражение имеет смысл, верно равенство
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 9 слайд

  Самостоятельная работа
  1 вариант
  
  
  
  
  2 вариант
  
  
  
  
  
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 10 слайд

  Ответы
  1 вариант
  
  
  
  
  
  2 вариант
  
  3 вариант
  
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Итог урока
  Что нового вы узнали на уроке?
  Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
  При каких значениях а выражение имеет смысл?
  Имеет ли уравнение корни при а>0,
  a<0, a = 0, и если имеет, то сколько?
  
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  Учебник (теория) §12 читать, учить определения.
  Учебник (задачник) №№
  Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
  

• 13 слайд

  Рефлексия
  Закончите ряд предложений:
  · На уроке математики я испытываю такие чувства, как…
  · Я думаю, что уроки математики проходят…
  · Больше всего на уроках математики я люблю…
  · Мне не очень нравится…
  · Если бы я был учителем математики, я бы…
  
  

Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________

Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________

Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________

Задание: закончите предложения.

На уроке математики я испытываю такие чувства, как...______________________________________

Я думаю, что уроки математики проходят...________________________________________________

Больше всего на уроках математики я люблю..._____________________________________________

Мне не очень нравится...________________________________________________________________

Если бы я был учителем математики, я бы...________________________________________________

Самостоятельная работа обучающего типа.                                                     Самостоятельная работа обучающего типа.

Два уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.                       Два  уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.

Ф. И. учащегося __________________________                                         Ф. И. учащегося __________________________                

1 вариант                                                                                        1 вариант

х	25	0,36		0,0001	-16	2+	256

х	25	0,36		0,0001	-16	2+	256

2 вариант                                                                                            2 вариант  

а	3	9	-7	36	-13	-11	2
в	6	16	11	64	-12	11

а	3	9	-7	36	-13	-11	2
в	6	16	11	64	-12	11