Открытый урок по алгебре по теме "Степень с натуральным показателем"

Урок алгебры в 7 б классе по теме

«Свойства степени с натуральным показателем»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: изучить свойства степени и научиться применять их при решении заданий.  

Задачи:

Образовательные – изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие – развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

Воспитательные  – воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Свойства степени с натуральным показателем», карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент.  На экране высказывание:                 СЛАЙД 2

«Пусть кто-нибудь попробует  вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»       М. В. Ломоносов.

Тема нашего урока – свойства степени с натуральным показателем. На этом уроке мы узнаем, как умножают, делят степени и даже возводят их же в степень.

Но, сначала давайте проверим, ваши знания по предыдущей теме.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устная работа

СЛАЙД 3   Необходимо закончить фразу:

1.   Произведение множителей, каждый из которых равен  , называют…

2.   Степенью числа  с натуральным показателем 1 называется …

3.      Степень отрицательного числа с четным показателем, это …

4.      Степень отрицательного числа с нечетным показателем, это …

5.      Показателем степени служит число …

СЛАЙДЫ  4 – 9    Проверка домашнего задания.

Ребята, на экране представлено решение вашего домашнего задания. Необходимо проверить, верно ли оно выполнено.

№382  Представьте в виде квадрата или куба число:

а)	д)
б)	е)
в)	ж)
г)

№386 (б, г, е, з)   Вычислите:

б) .

г) .

е) .

з)

№388 (а, в, д,  ж, и)  Вычислите:

а) 

в) 

д) 

ж) 

и)   

СЛАЙДЫ 10-11   Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв сложите слово.

СЛАЙД 12

Б

Р

А

В

О

 Постановка проблемного вопроса    

Как  установить истинно или ложно неравенство для буквы 

Ответ мы сможешь дать после изучения новой темы.

III. Изучение новой темы.

А сейчас приступим к изучению нового материала.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока:

«Свойства степени с натуральным показателем».

СЛАЙД  13

Посмотрите на экран, здесь приведены три этапа становления математических утверждений

На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.

На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.

На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

СЛАЙДЫ 14-15   Открытие первое.  Вычислить:  а) 

Решение.  а)  Имеем:

                                                                                                                                        3 множителя        5 множителей

                                                           8 множителей

б)  

                                                                          1         4 множителя

Итак, при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

СЛАЙДЫ 16-17   Открытие второе.  Вычислить:   а) 

Решение.    а) Запишем частное в виде дроби и сократим её:

                    б) Имеем:

, где

Итак, при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель делителя.

СЛАЙДЫ 18-19  Открытие третье.  Вычислить:   а)     б) 

Решение.  а)  Имеем:  

б)  Имеем:

Итак, при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

СЛАЙД 21     Ребята, сможем ли мы теперь установить верно или неверно неравенство

IV. Первичное закрепление. 

СЛАЙДЫ  22-23

 1)Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова.

будь		хочешь
быть		счастливым
что		плачем
храним		им
не		имеем
потерявши

2)   Самопроверка   СЛАЙД  24

что	имеем	не	храним	потерявши	плачем

хочешь	быть	счастливым	будь	им

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА  СЛАЙД  25

Шли по крыше три кота, Три кота Василия. (Ходьба.) Поднимали три хвоста Прямо в небо синее. (Поднимание рук.) Сели киски на карниз, Посмотрели вверх и вниз. (Приседание.) И сказали три кота: — Красота! Красота! (Хлопки в ладоши.)

3)   Магический квадрат. Задание на скорость  СЛАЙДЫ 26-27

Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось

4)      Установите соответствие   СЛАЙДЫ 28-29

Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в овалах. Соедините их линиями.

5)      Дострой прямоугольник. Какое число изображает круг   СЛАЙД 30 - 31

V.  Домашнее задание.     СЛАЙД 32

—   §19

—  № 409, № 414, № 418

VI.  Подведение итогов урока.

Вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок узнать что-то новое, сделать какие-то открытия? А какие цели урока мы ставили перед собой? Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Спасибо за урок, ребята. Вы сегодня хорошо потрудились.

• 1 слайд

  
  
  Тема «Свойства степени с натуральным показателем»
  
  
  Учитель О. В. Бондаренко
  1
  Открытый урок алгебры
  в 7 б классе
  

• 2 слайд

  М.В. Ломоносов
  
  2
  
  «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь».
   
   
   
  
  
   
  

• 3 слайд

  Устная работа
  3
  Произведение 𝒏 множителей, каждый из которых равен 𝒂, называют…
  
  Степенью числа 𝒂 с натуральным показателем 1 называется …
  
  Степень отрицательного числа с четным показателем, это …
  
  Степень отрицательного числа с нечетным показателем, это …
  
  𝟏𝟑 𝟕 ; 𝟓 𝟕 ; 𝟎,𝟐 𝟕 . Показателем степени служит число …
  
  

• 4 слайд

  
  Проверка домашнего задания
  4
  №382 Представьте в виде квадрата или куба число:
  
  

• 5 слайд

  
  Проверка домашнего задания
  5
  №382 Представьте в виде квадрата или куба число:
  
  

• 6 слайд

  
  Проверка домашнего задания
  6
  №386 (б, г , е ,з) Вычислите:
  
  б) 𝟗∙ 𝟓 𝟔 𝟐 = 𝟏𝟓 𝟐 𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 𝟒 =𝟓𝟔 𝟏 𝟒 .
  
  г) − 𝟏𝟎 𝟔 =𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
  
  е) −𝟓∙ 𝟐 𝟓 =−𝟓∙𝟑𝟐=−𝟏𝟔𝟎.
   
  з) 𝟐𝟕𝟎𝟎∙ −𝟎,𝟏 𝟑 =−𝟐𝟕𝟎𝟎.
  
  

• 7 слайд

  
  
  Проверка домашнего задания
  7
  №386 (б, г , е ,з) Вычислите:
  
  б) 𝟗∙ 𝟓 𝟔 𝟐 = 𝟏𝟓 𝟐 𝟐 = 𝟐𝟐𝟓 𝟒 =𝟓𝟔 𝟏 𝟒 .
  
  г) − 𝟏𝟎 𝟔 =−𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.
  
  е) −𝟓∙ 𝟐 𝟓 =−𝟓∙𝟑𝟐=−𝟏𝟔𝟎.
   
  з) 𝟐𝟕𝟎𝟎∙ −𝟎,𝟏 𝟑 =−𝟐,𝟕.
  
  

• 8 слайд

  
  
  Проверка домашнего задания
  8
  №388 (а, в, д, ж, и) Вычислите:
  
  а) −𝟏 𝟑 + −𝟐 𝟑 =−𝟏+ −𝟖 =−𝟗.
  
  в) − 𝟖 𝟑 + −𝟑 𝟑 =−𝟓𝟏𝟐+ −𝟐𝟕 =−𝟓𝟑𝟗.
  
  д) 𝟐∙ 𝟑 𝟒 −𝟑∙ 𝟐 𝟒 =𝟐∙𝟖𝟏−𝟑∙𝟏𝟔=𝟏𝟔𝟐−𝟒𝟖.
  
  ж) 𝟑 𝟒 − 𝟐 𝟓 𝟐 ∙𝟔 𝟏 𝟒 =𝟖𝟏− 𝟒 𝟐𝟓 ∙ 𝟐𝟓 𝟒 =𝟖𝟏. 
  
  и) 𝟖∙ 𝟎,𝟓 𝟑 +𝟐𝟓∙ 𝟎,𝟐 𝟐 =𝟖∙𝟎,𝟏𝟐𝟓+𝟐𝟓∙𝟎,𝟎𝟒=
  =𝟏𝟎+𝟏𝟎=𝟐𝟎.
  
  

• 9 слайд

  
  
  Проверка домашнего задания
  9
  №388 (а, в, д, ж, и) Вычислите:
  
  а) −𝟏 𝟑 + −𝟐 𝟑 =−𝟏+ −𝟖 =−𝟗.
  
  в) − 𝟖 𝟑 + −𝟑 𝟑 =−𝟓𝟏𝟐+ −𝟐𝟕 =−𝟓𝟑𝟗.
  
  д) 𝟐∙ 𝟑 𝟒 −𝟑∙ 𝟐 𝟒 =𝟐∙𝟖𝟏−𝟑∙𝟏𝟔=𝟏𝟔𝟐−𝟒𝟖.
  
  ж) 𝟑 𝟒 − 𝟐 𝟓 𝟐 ∙𝟔 𝟏 𝟒 =𝟖𝟏− 𝟒 𝟐𝟓 ∙ 𝟐𝟓 𝟒 =𝟖𝟎. 
  
  и) 𝟖∙ 𝟎,𝟓 𝟑 +𝟐𝟓∙ 𝟎,𝟐 𝟐 =𝟖∙𝟎,𝟏𝟐𝟓+𝟐𝟓∙𝟎,𝟎𝟒=
  =𝟏+𝟏=𝟐.
  
  

• 10 слайд

   
  
  
  
  
  
  Найдите верные неравенства
  10
  

• 11 слайд

   
  
  
  
  
  
  Найдите верные неравенства
  11
  

• 12 слайд

  БРАВО !
  12
  

• 13 слайд

  Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.
  13
  На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.
  
  На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.
  
  На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.
  

• 14 слайд

  ОТКРЫТИЕ ПЕРВОЕ
  
  14
  Вычислить: а) 𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟓 ; б) 𝟑 𝟏 ∙ 𝟑 𝟒 .
   
  
  Решение. а) Имеем:
  
  𝟐 𝟑 ∙ 𝟐 𝟓 = 𝟐∙𝟐∙𝟐 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐 = 𝟐∙𝟐∙𝟐 ∙ 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐 =
  3 множителя 5 множителей
  
  = 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐 = 𝟐 𝟖 =𝟐𝟓𝟔.
  8 множителей
   
  б) 𝟑 𝟏 ∙ 𝟑 𝟒 =𝟑∙ 3∙3∙3∙3 = 3 ∙ 𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟑 = 𝟑 𝟓 =𝟐𝟒𝟑.
  1 4 множителя
   
  

• 15 слайд

  
  
  Свойства степени с натуральным показателем
  15
  1. 𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
  Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
  

• 16 слайд

  ОТКРЫТИЕ ВТОРОЕ
  16
  Вычислить: а) 𝟐 𝟔 : 𝟐 𝟒 ; б) 𝟑 𝟖 : 𝟑 𝟓 .
  
   
  Решение. а) Запишем частное в виде дроби и сократим её:
   
  𝟐 𝟔 : 𝟐 𝟒 = 𝟐 𝟔 𝟐 𝟒 = 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐 ∙𝟐∙𝟐 𝟐∙𝟐∙𝟐∙𝟐 =𝟐∙𝟐= 𝟐 𝟐 =𝟒.
   
  б) 𝟑 𝟖 : 𝟑 𝟓 = 𝟑 𝟖 𝟑 𝟓 = 𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟑 ∙𝟑∙𝟑∙𝟑 𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟑∙𝟑 =𝟑∙𝟑∙𝟑= 𝟑 𝟑 =𝟐𝟕.
   
   
  
   
  

• 17 слайд

  
  
  Свойства степени с натуральным показателем
  17
  2. 𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏 ,
  где 𝒎>𝒏,𝒂≠𝟎
  Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель делителя.
  

• 18 слайд

  
  
  ОТКРЫТИЕ ТРЕТЬЕ
  18
  
  Вычислить: а) 𝟐 𝟓 𝟐 ; б) 𝟑 𝟐 𝟑 .
  
  
  Решение.
  
  а) 𝟐 𝟓 𝟐 = 𝟐 𝟓 ∙ 𝟐 𝟓 = 𝟐 𝟓+𝟓 = 𝟐 𝟓∙𝟐 = 𝟐 𝟏𝟎 =𝟏𝟎𝟐𝟒.
   
  б) 𝟑 𝟐 𝟑 = 𝟑 𝟐 ∙ 𝟑 𝟐 ∙ 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟐+𝟐+𝟐 = 𝟑 𝟐∙𝟑 =𝟕𝟐𝟗.
   
   
  
   
  

• 19 слайд

  
  
  Свойства степени с натуральным показателем
  19
  3. 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎𝒏
  Правило 3. При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.
  

• 20 слайд

  Свойства степеней
  20
   
   
  1. 𝒂 𝒎 ∙ 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎+𝒏
   
  2. 𝒂 𝒎 : 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒎−𝒏 , где 𝒎>𝒏, 𝒂≠𝟎
   
  3. 𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎𝒏
  

• 21 слайд

  ПРОБЛЕМА ???
  21
  𝐱 𝟏𝟎𝟏 ∙ 𝐱 𝟐𝟏 ≮𝟎
  𝐱 𝟏𝟐𝟐 >𝟎
  𝐱 𝟏𝟎𝟏 ∙ 𝐱 𝟐𝟏 <𝟎
  

• 22 слайд

  Высказывания Козьмы Пруткова
  22
  
  
  
  
  
  
  

• 23 слайд

  Высказывания Козьмы Пруткова
  23
  
  
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  Самопроверка
  24
  
  
  
  
  
  
  Что имеем не храним, потерявши плачем.
  Хочешь быть счастливым - будь им.
  

• 25 слайд

  25
  

• 26 слайд

  Магический квадрат
  26
  
  
  
  
  
  
  Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось 𝒙 𝟏𝟐
  
  

• 27 слайд

  Магический квадрат
  27
  
  
  
  
  
  
  

• 28 слайд

  
  
  28
  𝟒 𝟐𝟔
  𝟐 𝟏𝟑 ∙𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟐 𝟏𝟒
  𝟐 𝟏𝟑 −𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟐 𝟏𝟑 :𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟐 𝟏𝟑 +𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟒 𝟏𝟑
  𝟐 𝟐𝟔
  0
  
  Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в овалах.
  Соедините их линиями.
  𝟏
  

• 29 слайд

  Самопроверка
  29
  𝟒 𝟐𝟔
  𝟐 𝟏𝟑 ∙𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟐 𝟏𝟒
  𝟐 𝟏𝟑 −𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟐 𝟏𝟑 :𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟐 𝟏𝟑 +𝟐 𝟏𝟑
   
  𝟒 𝟏𝟑
  𝟐 𝟐𝟔
  0
  
  
  1
  

• 30 слайд

  Дострой прямоугольник
  30
  
  
  
  
  
  
  Заштрихованный квадрат изображает записанное в нем число. Дочертите прямоугольник, который будет изображать указанное под ним число:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 31 слайд

  Какое число изображает круг?
  31
  
  
  
  
  
  
  Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает указанное число. Ответ запишите в виде степени.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 32 слайд

  Домашнее задание
  32
  
  §19
  № 409, № 414, № 418
  Успехов в выполнении домашнего задания!
  

будь		хочешь
быть		счастливым
что		плачем
храним		им
не		имеем
потерявши

Ф. И. ________________________________

№1.  Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова.

№2.  Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось

№3.  Найдите в кружках значения числовых выражений, записанных в овалах. Соедините их линиями.

№4. Заштрихованный квадрат изображает записанное в нем число. Дочертите прямоугольник, который будет изображать указанное под ним число: