Решение показательных уравнений план конспект урока и презентация

Самостоятельная работа. Решение показательных уравнений.

Вариант № 1.

1)      Найдите корень уравнения  -  = 54

2)      шить систему уравнений

3)     

4)      Найдите корень уравнения .

5)      Найдите корень уравнения .

6)      Найдите корень уравнения .

7)      Найдите корень уравнения .

8)      Найдите корень уравнения:

9)      Найдите решение уравнения:

10)  Найдите корень уравнения

11)  Решите уравнение .

12)  Решите уравнение .

Самостоятельная работа. Решение показательных уравнений.

Вариант № 2.

1)      Найдите корень уравнения  - 3∙  = 4

2)      шить систему уравнений

3)      Найдите корень уравнения .

4)      Найдите корень уравнения .

5)      Найдите корень уравнения .

6)      Найдите корень уравнения .

7)      Найдите корень уравнения .

8)      Найдите корень уравнения:

9)      Найдите решение уравнения:

10)  Найдите корень уравнения .

11)  Решите уравнение .

12)  Решите уравнение

Информационная карта автора методической разработки

Губина Клара Владимировна

Населённый пункт	г. Оренбург
Место работы (полное наименование образовательной организации в соответствии с её уставом)	Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №2»
Адрес школьного сайта в Интернете	http://gym2.ru
Занимаемая должность (наименование в соответствии с записью в трудовой книжке)	Учитель математики
Адрес личного Интернет-ресурса	nsportal.ru/klara-gubina
Рабочая электронная почта	[e-mail]
Личная электронная почта	[e-mail]
Педагогическое кредо	Умей поставить себя на место ученика. У каждого есть право на ошибку. Найди возможность дать ученику шанс исправить ее.

• 1 слайд

  Решение показательных уравнений.
  Алгебра и начала анализа
  11 Класс.
  УМК А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс, (базовый уровень), М. «Мнемозина», 2014г.
  
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Обобщить и систематизировать теорию о способах решения показательных уравнений, виды уравнений, проверка знаний учащихся по данной теме.
  
  

• 3 слайд

  Задачи урока:
  
  повторить решение показательных уравнений, решение систем показательных уравнений;
  закрепить умения применять алгоритмы решения уравнений, не только в знакомой, но в модифицированной и незнакомой ситуациях.
  
  

• 4 слайд

  Решение показательных уравнений.
  
  Как решить уравнение вида af(x) = ag(x)? Запишите в тетради формулу корней данного уравнения.
  Каким может быть основание a?
  Можем ли мы решить уравнение, если основание a меньше нуля, меньше единицы, больше единицы?
  Как мы будем решать уравнение вида hf(x) = ag(x)?
  

• 5 слайд

  Простейшие показательных уравнения. Уравнения вида :
  
  af(x) = ag(x)
  

• 6 слайд

  однородное показательное уравнение, решение систем.
  
  

• 7 слайд

  Домашнее задание
  

Название предмета     Алгебра и начала анализа.

Класс                           11.

УМК                              А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа», 11 класс,  (базовый  уровень), М. «Мнемозина», 2014г.

Уровень обучения         Базовый

Тема урока                     Решение показательных уравнений.

Общее количество часов, отведенное на изучение данной темы     5                                 

Место урока в системе уроков по теме  3 - 4.

Цель урока         Обобщить и систематизировать теорию о способах решения показательных уравнений, виды уравнений, проверка знаний учащихся по данной  теме.

Задачи урока               

Образовательные:

·         повторить решение показательных  уравнений,  решение систем показательных уравнений;

·         закрепить умения  применять алгоритмы решения уравнений,  не только в знакомой, но в модифицированной и незнакомой ситуациях.

Развивающие

·         развивать умения самостоятельного решения уравнений связанных с выбором алгоритма решения уравнений;

·         содействовать развитию устойчивого интереса к математике с помощью математической строгости умозаключения;

·         ознакомить с логическими приемами мышления.

Воспитательные:

·         воспитать чувство ответственности, формировать навыки самооценки;

·         содействовать желанию расширить и углубить знания, полученные на уроке,

·         содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся.

Планируемые результаты

Обучающиеся должны уметь: находить корни простейших показательных уравнений, уметь решать уравнения как простейшие (из ЕГЭ базового уровня), использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам.

Техническое обеспечение урока      проектор, компьютер, экран.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока

Содержание урока.

1. Организационный момент: вступительное слово учителя, в котором подчеркивается   значение,  материала повторяемой темы, сообщается цель и план урока (1 мин.)

Тема “Решение показательных уравнений» актуальна, умение решать показательные уравнения позволит вам справиться с заданиями ЕГЭ за курс средней школы. Будьте активны, внимательны, помогайте друг другу вспомнить, все то, что вы изучали на  предыдущих уроках алгебры и началах анализа.

2.Актуализация опорных знаний (формы: устная беседа).

Вопросы и задания для актуализации:

а). Как решить уравнение вида a^f(x) = a^g(x)? Запишите в тетради формулу корней данного уравнения.

б). Каким может быть основание a?

в). Можем ли мы решить уравнение, если основание a  меньше нуля, меньше единицы, больше единицы?

г). Как мы будем решать уравнение вида h^f(x) = a^g(x)?  

3. Работа на доске и в тетрадях вместе с учителем. Повторение  всех  видов показательных уравнений.6

Ø  Простейшие показательных уравнения. Уравнения вида a^f(x) = a^g(x)

Пример: .

Решение:  .  

, 5х – 13 = 2, х = 3. Ответ: 3

Ø  Показательные уравнения, приводимые к  квадратным:

   Пример: Решите уравнение:  + 7∙  = 4

Решение:  ,

,  b= 0,5   и b = - 4, -  4 <  0, переходим  к обратной замене

Ответ: - 1

Ø  Однородные показательные уравнения.

Рассмотрим самое простое однородное тригонометрическое уравнение первой степени:    h^f(x) = a^{f (x)}                              

Пример: ,  

Решение: , х = 0.

Ø  однородное показательное уравнение второго порядка:

Пример: 3

Решение: Разделим каждую часть уравнения на

3  +

Сделаем замену:

2b² – b – 3 = 0, b = - 1  и b = 1,5

Ответ: 1

  4. Решение уравнений в тетрадях и на доске:

1.)  шить систему уравнений

2.)    Найдите корень уравнения .

3.)    Найдите корень уравнения .

4.)    Найдите корень уравнения .

5.)    Найдите корень уравнения .

6.)    Найдите корень уравнения .

7.)    Найдите корень уравнения .

8.)    Найдите решение уравнения:

9.)    Решите уравнение .

10.) Решите уравнение .

11.) Найдите корень уравнения .

5. Домашнее задание:

1.) Найдите корень уравнения +   = 9

       2.)  Решить систему уравнений

       Найдите корень уравнения .

     4.) Найдите корень уравнения .

    5.) Найдите корень уравнения .

  6.) Найдите корень уравнения .

 7.) Найдите корень уравнения .

6. Самостоятельная работа два варианта. Приложение № 1.

7. Итог урока. Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили алгоритмы решения простейших показательных уравнений, рассмотрели общие подходы решения показательных  уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать показательные уравнения.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

Ø  Что нового узнали на уроке?

Ø   Испытывали ли вы затруднения при решении уравнений?

Ø   Какие из способов решения показательных уравнений  из рассмотренных оказались наиболее трудными?

Ø   Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

Ø   Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?