Пояснительная
записка
Рабочая
программа внеурочной деятельности «Наглядная геометрия 5-6» составлена на
основе Примерной программы для 5-6 классов
«Наглядная геометрия», авторы В.А.Смирнов, И.М.Смирнова, И.В.Ященко. – М.:
МЦНМО, 2012, опубликованной
на авторском сайте http://geometry2006.narod.ru/
и ориентирована на использование учебного
пособия «Наглядная геометрия» [1] и четырех рабочих тетрадей по наглядной
геометрии [2].
Цели и задачи изучения курса
Результаты ГИА и ЕГЭ по математике показывают, что основная
проблема геометрической подготовки учащихся связана с недостаточно развитыми
геометрическими представлениями, неумением представлять и изображать
геометрические фигуры, проводить дополнительные построения.
Начинать развивать геометрические представления школьников нужно
как можно раньше.
К сожалению, в действующих учебниках по математике для 5-6 классов
больше внимания уделяется вопросам нахождения геометрических величин (длина,
угол, площадь, объём) и гораздо меньше – развитию геометрических представлений
учащихся.
Курс наглядной геометрии – это пропедевческий курс геометрии. Он
подводит детей к серьезному изучению этой науки, начиная с 7 класса, и имеет
следующие цели:
- формирование интереса к изучению систематического курса
геометрии через наглядность;
- сохранение, закрепление и развитие пространственных
представлений учащихся;
- обеспечение системы развивающего и непрерывного
геометрического образования;
- знакомство с геометрией как инструментом познания и
преобразования окружающей действительности;
- осознание учащимися важности предмета, через примеры связи
геометрии с жизнью;
- развитие и закрепление знаний, умений и навыков по геометрическому
материалу, изученному на уроках математики в начальной школе;
- развитие логического мышления, пространственных представлений;
Указанные цели реализуются путем решения следующих задач:
- ознакомить учащихся с основными понятиями систематического
курса геометрии;
- формировать умение наблюдать геометрические формы в окружающих
предметах;
- ознакомить с геометрической терминологией и символикой;
- продолжить формирование математической речи;
- формировать осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно
большого числа определений и свойств геометрических фигур;
- научить сравнивать и измерять геометрические величины;
- сформировать навыки работы с различными чертежными
инструментами;
- формировать потребность к логическим обоснованиям и
рассуждениям;
- формировать умения вычленять геометрические факты,
формы и отношения в предметах и явлениях действительности;
- обучать математическому моделированию как методу решения
практических задач.
В ходе изучения курса «Наглядная геометрия» на первое место
выступает самостоятельная учебная деятельность. Роль учителя сводится к
постановке вопросов и заданий, стимулирующих активную деятельность учеников и в
разумной помощи при получении выводов и обобщений результатов наблюдений.
Задачи носят исследовательский характер и не требуют знания специальных формул
и теорем. Они направлены на выявление математических способностей, развитие
геометрических представлений и конструктивных умений учащихся. Специфика курса
– наглядность.
Программа курса рассчитана на два года изучения: 1 час в неделю в
5 классе и 1 час в неделю в 6 классе, всего 68 часов.
Содержание обучения
Основные понятия геометрии
Точки, прямые, плоскости. Лучи и отрезки. Взаимное расположение
точек и прямых на плоскости. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- понимать, идеализацией каких реальных объектов являются точки,
прямые и плоскости;
- изображать, обозначать и называть точки, прямые, лучи, отрезки;
- устанавливать взаимное расположение точек и прямых на плоскости;
- решать задачи комбинаторного характера на взаимное расположение
точек и прямых на плоскости.
Отрезки и углы
Сравнение отрезков. Равенство отрезков. Измерение длин отрезков.
Единицы измерения длины.
Полуплоскость и угол. Виды углов: острые, прямые, тупые углы,
развёрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Сравнение углов. Равенство
углов. Биссектриса угла. Градусная величина угла. Измерение величин углов.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- сравнивать отрезки и устанавливать их равенство;
- измерять длины отрезков с помощью линейки;
- откладывать отрезки заданной длины;
- изображать, обозначать и называть углы;
- устанавливать виды углов;
- сравнивать углы и устанавливать их равенство;
- проводить биссектрису угла;
- измерять градусные величины углов с помощью транспортира;
- изображать углы заданных градусных величин;
- решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов.
Ломаные и многоугольники
Ломаная. Простые и замкнутые ломаные. Длина ломаной.
Многоугольник. Диагонали многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники. Звёздчатые многоугольники. Периметр многоугольника.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать, обозначать и называть ломаные и
многоугольники;
- устанавливать вид многоугольников;
- проводить дополнительные построения;
- находить длину ломаной и периметр многоугольника.
Треугольники и четырёхугольники
Треугольник. Остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,
равнобедренные, равносторонние треугольники. Гипотенуза и катеты прямоугольного
треугольника. Высота, медиана и биссектриса треугольника.
Четырёхугольник. Выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.
Прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция.
Равнобедренная и прямоугольная трапеции.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать, обозначать и называть треугольники и
четырёхугольники;
- устанавливать вид треугольников и четырёхугольников;
- проводить дополнительные построения;
- решать задачи на нахождение сторон и углов треугольников и
четырёхугольников.
Окружность. Геометрические места точек
Окружность и круг. Центр и радиус окружности. Хорда и диаметр
окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Длина окружности.
Геометрическое место точек. Примеры.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать окружности и круги;
- отмечать центр окружности, проводить радиус, диаметр и хорды
окружности;
- устанавливать взаимное расположение окружностей;
- находить приближённое значение длины окружности;
- решать задачи на нахождение и изображение геометрических мест
точек.
Графы. Кривые
Графы. Вершины и рёбра графов. Примеры графов. Уникурсальные
графы. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах. Задачи о раскрашивании карт.
Кривые, как траектории движения точек: циклоида, кардиоида,
астроида.
Характеристика основных видов деятельности учащихся а:
- приводить примеры графов и изображать графы;
- устанавливать уникурсальность графов;
- решать задачи на раскрашивание карт;
- изображать кривые, как траектории движения точек.
Симметрия
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Примеры.
Осевая симметрия. Примеры.
Поворот. Симметрия n-го порядка. Примеры.
Паркеты на плоскости. Правильные паркеты.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать фигуру, центрально-симметричную данной;
- устанавливать центральную симметричность фигур и находить их
центр симметрии;
- изображать фигуру, симметричную данной относительно заданной
оси;
- находить и изображать оси симметрии заданных фигур;
- изображать фигуру, полученную поворотом данной фигуры на данный
угол вокруг данной точки;
- выяснять порядок симметрии данной фигуры и изображать центр
симметрии;
- изображать паркеты на плоскости, выяснять возможность построения
паркетов из заданных многоугольников.
Многогранники
Понятие многогранника. Вершины, рёбра и грани многогранника.
Выпуклые и невыпуклые многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Развёртки. Моделирование
многогранников.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать многогранники;
- устанавливать выпуклость и невыпуклость многогранников;
- находить число вершин, рёбер и граней многогранников;
- изготавливать развёртки многогранников;
- моделировать многогранники.
Площадь и объём
Площадь и её свойства. Единицы измерения площади. Равновеликие
фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, многоугольника.
Задачи на разрезание.
Площадь поверхности многогранника.
Объём и его свойства. Единицы измерения объёма. Объём
прямоугольного параллелепипеда и прямой призмы.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- находить площади фигур, используя формулы и свойства площади;
- устанавливать равновеликость фигур;
- решать задачи на разрезание;
- находить площади поверхностей многогранников;
- находить объёмы многогранников, используя формулы и свойства
объёмов.
Координаты
Прямоугольная система координат на плоскости. Начало координат.
Координатные прямые: оси абсцисс и ординат. Координаты точки. Метод координат.
Характеристика основных видов деятельности учащихся:
- изображать прямоугольную систему координат на плоскости;
- находить координаты точек и изображать точки с заданными
координатами;
- изображать отрезки, ломаные, многоугольники на координатной
плоскости, заданные координатами своих вершин;
- изображать окружности и круги на координатной плоскости,
заданные координатами центра и радиусом;
- решать задачи на нахождение длин, углов, площадей фигур на
координатной плоскости
Обобщающее повторение
Учебно-тематический
план
|
№
п/п
|
Тема
|
Кол-во
часов
|
|
5
класс
|
|
1
|
Вводная
беседа
|
1
|
|
2
|
Основные
понятия геометрии
|
4
|
|
3
|
Отрезки
и углы
|
7
|
|
4
|
Ломаные
и многоугольники
|
4
|
|
5
|
Треугольники
и четырехугольники
|
5
|
|
6
|
Многогранники
|
11
|
|
7
|
Обобщающее
повторение
|
2
|
|
6
класс
|
|
1
|
Повторение
курса 5 класса
|
1
|
|
2
|
Окружность.
Геометрические места точек
|
4
|
|
3
|
Графы.
Кривые
|
7
|
|
4
|
Симметрия
|
9
|
|
5
|
Площадь
и объём
|
9
|
|
6
|
Координаты
|
3
|
|
7
|
Обобщающее
повторение
|
1
|
|
|
Итого
|
68
|
В ходе изучения курса выполняются периодические контрольные
работы. Именно они служат показателем уровня развития пространственного
мышления.
|
Класс
|
Тема
|
Кол-во
часов
|
|
5
класс
|
1.
Основные понятия геометрии. Отрезки и углы
|
1
|
|
2.
Ломаные и многоугольники. Треугольники и четырехугольники
|
1
|
|
3.
Многогранники
|
1
|
|
6
класс
|
1.
Окружность. Геометрические места точек. Графы. Кривые
|
1
|
|
2.
Симметрия
|
1
|
|
3.
Площадь и объем
|
1
|
Планируемые результаты изучения курса
В результате изучения курса все учащихся должны овладеть
следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки, и
соответствующими компоненту государственного образовательного стандарта по
математике в 5-6 классах:
- знать основные геометрические
фигуры: точки, прямые, плоскости;
- распознавать и
изображать геометрические фигуры: треугольники, четырехугольники,
окружности, углы;
- уметь их изображать
и обозначать, используя соответствующую символику;
- распознавать и
изображать замечательные линии и точки геометрических фигур;
- решать простейшие
геометрические задачи на построения, вычисления;
- знать и использовать
при решении задачи свойства фигур;
- производить
простейшие измерения и построения с помощью циркуля, линейки, чертежного
треугольника;
- распознавать
и изображать геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, куб,
призму, пирамиду;
- знать основные
элементы геометрических тел, формулу Эйлера;
- знать основные
формулы и уметь применять их при решении задач;
- уметь решать
элементарные практические задачи;
- уметь конструировать
и практически получать модели геометрических тел;
- знать взаимное
расположение фигур: параллельность, пересечение, перпендикулярность;
- уметь вычислять
расстояние между двумя точками.
Описание учебно-методического обеспечения образовательного
процесса
1. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия. –
М.: МЦНМО, 2012.
2. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная геометрия.
Рабочие тетради № 1 – 4. – М.: МЦНМО, 2012.
3. Смирнов В. А., Смирнова И. М., Ященко И. В. Примерная программа
для 5-6 классов «Наглядная геометрия». – М.: МЦНМО, 2012
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.