Открытый урок по геометрии 7 класс

ПАМЯТКА

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой и 3 отрезков попарно соединяющие эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки – сторонами.

Два треугольника равны, когда элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

Первый признак равенства треугольников:

Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

_________- боковые стороны равнобедренного треугольника

_____- основание равнобедренного треугольника

_________– углы при основании равнобедренного треугольника

_____ – угол при вершине равнобедренного треугольника

_________=_________

Треугольник, ______стороны которого равны, называется ________________________.

______=_______=_______

Теорема1 (свойство) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Теорема2 (свойство)    В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Утверждения:

- Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является  высотой и биссектрисой.

- Высота  равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является  медианой и биссектрисой.

1 вариант

                В                                                                                  Дано: ∆АВС - равнобедренный,

                                                                                                               <A +<С+<В=180⁰,

                                                                                                                <B = 30°

                                                                                                   Найти: <A, <С

      

    А                           С                         Решение:

2 вариант

                  N

                                                                                                     Дано: ∆MNP- равнобедренный,

                                                                                                                <М +<R+<P=180⁰,

                                                                                                                 <М= 70°

                                                                                                     Найти: <N, <P

 

M                               P                          Решение:

Тема « Свойства равнобедренного треугольника»

Класс 7

Тип урока: изучение нового материала

Автор учебника Л.С. Атанасян

Учитель: Никоненко Т.В

Цель деятельности учителя		Создать условия для введения понятий равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, рассмотрения свойств равнобедренного треугольника и демонстрация их применения на практике.
Термины и понятия		Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, боковые стороны, основание, углы при основании.
Планируемые результаты
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания.			Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждение, умозаключение; понимают и используют математические средства наглядности. Регулятивные: осознают и принимают цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: умеют организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.
Организация пространства
Формы работы			Фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная работа.
Образовательные ресурсы			Треугольники, задания для исследовательской работы, задания для самостоятельной работы, памятки.
1 этап.  Этап мотивации, постановки цели и задач. ( 7 мин)
Цель  деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Создание проблемной ситуации. Фиксация новой учебной задачи. Мотивация  к УД.	(слайд1) Добрый день, ребята! Я рада  всех вас видеть. Мне посчастливилось провести урок математики в вашем классе. Я уверена, у нас с вами все получиться. И мы достигнем целей поставленных в начале урока. У вас на столах лежит оценочный лист, за каждый этап урока, вы себя оцениваете по 5-ой шкале. Готовы? Итак, сегодня мы продолжим путешествие по стране геометрии. - Перед вами лежит геометрическая фигура. Как она называется? - Объясните, какая фигура называется треугольником? - Какие треугольники называются равными? - Сформулируйте 1 признак равенства треугольника. - Как называется отрезок АМ на рисунке?  (слайд 2) - Сформулировать определение медианы треугольника. - Как называется отрезок ВК на рисунке? - Сформулировать определение биссектрисы треугольника.  (слайд 3) - Как называется отрезок СН на рисунке? - Сформулировать определение высоты треугольника.  (слайд 4) Давайте сделаем вывод из сказанного. Медиана – делит противоположную сторону пополам. Биссектриса – делит угол пополам Высота –перпендикуляр, угол 900. - Сравните стороны треугольника на «глаз», а затем с помощью линейки. (работа в парах) - Что интересного вы заметили? - Как называется такой треугольник? По толковому словарю Д.Н Ушакова. Равнобедренный треугольник имеющий 2 равные стороны. - Мы определили вид треугольника. А чтобы вы хотели узнать об элементах равнобедренного треугольника?        - То есть свойства. - Какова будет тема урока?    - Запись темы на доске и в тетради. (слайд 5) - После рассмотрение свойств равнобедренного треугольника, чему бы вы хотели ещё научиться на уроке, по данной теме? (цели урока) Цель: То есть сегодня на уроке  рассмотрим: понятия равнобедренного треугольника,  равностороннего треугольника,  рассмотрения свойств равнобедренного треугольника, демонстрация их применения на практике, решение задач. (фиксирует на доске) - А вы когда-нибудь встречали повседневной жизни использование равнобедренных и равносторонних треугольников.     (слайд 6-8)			- Треугольник. - Геометрическая фигура состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой и 3 отрезков попарно соединяющие эти точки. - Два треугольника равны, когда элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. - Если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. - Медиана - Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны - Биссектриса - Биссектрисой треугольника называется отрезок угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. - Высота -Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. - Измеряют, сравнивают. - 2 стороны равны - выдвигают гипотезы (в случае затруднения учитель помогает) Равнобедренный - выдвигают гипотезы (равны ли углы, какие углы равны, как называются стороны, углы…) Свойства равнобедренного треугольника - выдвигают гипотезы (решать задачи) -выдвигают гипотезы
2 этап. Учебно-познавательная деятельность. ( 17 мин)
Цель  деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольника, дать представления о свойствах равнобедренного треугольника.	(Слайд 9) - Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника АС - основание равнобедренного треугольника А, С – углы при основании равнобедренного треугольника В – угол при вершине равнобедренного треугольника - вставьте пропущенные стороны и углы и запишите равенства сторон  в своих памятках - (Имя ученика) какие слова и равенства записал. - Назовите основание и боковые стороны данных треугольников(слайд 10) - устно - Сравните, стороны другого треугольника на «глаз», а затем с помощью линейки. (работа в парах) - Что получилось? - Хорошо - А как может,  называется такой треугольник? -Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.  (слайд 11) - вставьте пропущенные слова и запишите равенства сторон  в своих памятках.  - (Имя ученика) какие слова и равенства записал. - Сравните, углы равнобедренного треугольника. (работа в парах) - Что вы заметили? В равнобедренном треугольнике углы при основание равны. (Слайд 12) - А как вы думаете, для любого равнобедренного треугольника выполнимо это свойство? - Давайте докажем это свойство. (слайд 13) Проведем высоту из вершины В к основанию АС. - Продолжите доказательство, самостоятельно работая в парах. - Как известно, биссектриса треугольника делит угол пополам. Но в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, обладает еще одним свойством. В чем заключается это свойство? - Используя доказательство теоремы 1, докажите это свойство. (работа в парах) (слайд 14-15) - Каждая ли биссектриса равнобедренного треугольника является его высотой и медианой? - Медиана равнобедренного треугольника проведенная к основанию будет является  высотой и биссектрисой? - А высота  равнобедренного треугольника проведенная к основанию будет является  медианой и биссектрисой? - Да, мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, совпадают, поэтому справедливы и эти утверждения. Вывод: Выяснили мы какой треугольник называется равнобедренный, равносторонний, применение на практике, свойства равнобедренного треугольника. Можем перейти к решению задач.			- учащиеся слушают сообщение учителя -  вставляют пропущенные слова ( в памятках) АВ=ВС - читает вставленные слова и равенство -устно называют основание и боковые стороны - все стороны равны - выдвигают гипотезы (учитель помогает) Равносторонний - АВ=ВС=СА - читает вставленные слова и равенство - Углы при основании равны. - Выдвигают гипотезы (да, нет) - пробуют доказать( помогает учитель) - выдвигают гипотезы - обсуждение доказательства в парах - выдвигают гипотезы - выдвигают гипотезы - выдвигают гипотезы - выдвигают гипотезы - памятка
3 этап. Минутка отдыха (1мин)
Цель  деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Разгрузить психологическую и эмоциональную атмосферу на уроке.	- Передайте свое настроение с помощью изображения треугольника. Нарисуйте рожицу в треугольнике. И в конце урока оставьте на доске, мне, на память об уроке.			- изображают рожицы, проявляя выдумку и фантазию
4 этап. Решение задач (15 мин)
Цель  деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач на применение изученных фактов.	1.Решить задачи №107 – у доски, 2. Задача на нахождение углов равнобедренного треугольника. ( На листах по вариантам) - Зная, что сумма углов равнобедренного треугольника равна 1800, решите задачи. (слайд 16) 3.№111 – самостоятельно (взаимопроверка) Итак, мы посмотрели, как применяются свойства равнобедренного треугольника, при решении задач. А теперь давайте посмотрим, всё ли мы с вами успели рассмотреть. Значит поставленную цель в начале урока, мы выполнили?			№107  Краткое решение Р=50 см. х+2х+2х=50 х=10 см. АС=10 см. АВ=ВС=20 см. Ответ: 10см, 20см, 20см. 1 вариант) Дано: ∆АВС - равнобедренный, <A +<С+<В=1800, <B = 30° Найти: <A, <С 2 вариант) Дано: ∆MNP- равнобедренный, <M +<N+<P=1800, <М= 70° Найти: <N, <P №111  Краткое решение ΔАСД= ΔАВД (СД=ДВ, АД- общая сторона,∟2=∟1). Тогда АС=АВ, ΔАВС –равнобедренный
5  этап. Домашнее задание, оценки за работу на уроке (2 мин)
Цель  деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Объяснить и предоставить право выбора домашнего задания, оценить работу учащихся.	- п. 18, № 112 или №117 – пояснить (слайд 17)			- записать в дневник.
6 этап. Рефлексия(3 мин)
Цель  деятельности	Деятельность учителя			Деятельность учащихся
Формирование навыков самоконтроля и самооценки.	- Является ли треугольник равнобедренным, если у него углы равны 350, 450 и 1000? (слайд 18) Продолжи предложения: -          Я узнал … -           У меня получилось … -          Мне надо  поработать … - в течение урока, за каждый этап урока, вы себя оценивали. Какую бы оценку вы бы поставили за урок. Оценки за урок, с комментарием. Спасибо за урок! (слайд 19)			- отвечают на поставленные вопросы - оценивают себя, с комментарием.

Оценочный лист

Этап урока	Оценка
1. Повторение пройденного материала
2. Изучение нового материала
3. Закрепление. Решение задач
Итоговая оценка

Оценочный лист

Этап урока	Оценка
1. Повторение пройденного материала
2. Изучение нового материала
3. Закрепление. Решение задач
Итоговая оценка

Оценочный лист

Этап урока	Оценка
1. Повторение пройденного материала
2. Изучение нового материала
3. Закрепление. Решение задач
Итоговая оценка

Оценочный лист

Этап урока	Оценка
1. Повторение пройденного материала
2. Изучение нового материала
3. Закрепление. Решение задач
Итоговая оценка

• 1 слайд

  Добрый день !
  

• 2 слайд

  Как называется отрезок АМ на рисунке?
  ВМ = МС
  В
  М
  С
  А
  

• 3 слайд

  Как называется отрезок ВК на рисунке?
  АВК = СВК
  A
  B
  C
  K
  

• 4 слайд

  Как называется отрезок СН на рисунке?
  СН  АВ
  A
  B
  C
  H
  C
  A
  B
  H
  

• 5 слайд

  
  СВОЙСТВА
  РАВНОБЕДРЕННОГО
  ТРЕУГОЛЬНИКА
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  Орден Отечественной войны 1 степени
  Пирамиды Хеопса в Египте. Одно из 7-и чудес света
  

• 8 слайд

  Лоскутное шитьё
  

• 9 слайд

  А
  В
  С
  АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника
  А, С – углы при основании равнобедренного треугольника
  АС - основание равнобедренного треугольника
  В – угол при вершине равнобедренного треугольника
  Треугольник называется
  равнобедренным,
  если две его стороны равны
  

• 10 слайд

  Назовите основание и боковые стороны данных треугольников
  1)
  Р
  М
  N
  D
  C
  E
  2)
  O
  S
  T
  3)
  4)
  K
  M
  L
  5)
  H
  F
  C
  

• 11 слайд

  ТРЕУГОЛЬНИК,
  все стороны которого
  равны, называется
  РАВНОСТОРОННИМ
  А
  В
  С
  

• 12 слайд

  Теорема 1
  В равнобедренном треугольнике углы
  при основании равны
  Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание
  Доказать: А =С
  A
  B
  C
  

• 13 слайд

  Доказательство:
  Проведём ВD – биссектрису АВС
  2. Рассмотрим АВD и СВD
  АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними)
  3. Из равенства треугольников следует, А=С
  Теорема доказана
  A
  B
  C
  D
  

• 14 слайд

  Теорема 2
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,
  является медианой и высотой
  Дано: АВС –равнобедренный,
  АС – основание,
  ВD – биссектриса.
  Доказать: 1. ВD – медиана
  2. ВD – высота
  A
  B
  C
  D
  

• 15 слайд

  Доказательство:
  Рассмотрим АВD и СВD
  АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними)
  2. Из равенства треугольников следует, что АD=DC, значит D – середина АС, следовательно
  ВD – медиана
  3. Из равенства треугольников следует, что 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВDАС , т.е.
  ВD – высота
  Теорема доказана
  A
  B
  C
  D
  3
  4
  

• 16 слайд

  
  
  30°
  70°
  A
  B
  C
  М
  N
  P
  Дано: ∆АВС - равнобедренный,
  <A +<С+<В=180°
  <B = 30°
  Найти: <A, <С
  Дано: ∆MNP- равнобедренный,
  <M +<N+<P=180°
  <М= 70°
  Найти: <N, <P
  1 вариант
  2 вариант
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  Домашнее задание
  П. 18 теоремы,
  №112 или №117
  

• 18 слайд

  Продолжи предложения:
  
  Я узнал …
  
  У меня получилось …
  
  Мне надо поработать …
  

• 19 слайд

  Спасибо за
  урок !