Открытый урок по математике на тему "Решение уравнений" 6 класс

Урок в 6а классе.

Тема урока: Решение уравнений. 

Тип урока: урок комплексного повторения и обобщения изученной темы.

Цель урока:

1) устранить пробелы в знаниях по теме;

2) расширить, обобщить и закрепить навыки решения уравнений;

3) вызвать у обучающихся практический интерес к предмету, решая задачи с привлечением исторического материала;

4) развивать логическое мышление и умение пользоваться математической терминологией;

5) побуждать учащихся к преодолению трудностей при решении задач.

План урока:

1) органинизационный момент;

2) проверка домашнего задания;

3) повторение теоретического материала по теме;

4) устная разминка;

5) тренировочные упражнения;

6) физкультминутка;

7) итог урока: тест для самостоятельной работы;

8) задание на дом.

Ход урока

1) Организационный момент.

Девиз урока - "Лучше думать перед тем, как действовать, чем после" Эсхил. На прошлых уроках мы уже решали уравнения и задачи на составление уравнений. Сегодня на уроке мы будем решать нетрадиционные задачи с помощью уравнений.

2) Проверка домашнего задания.

На предыдущем занятии ребята получили практическое задание прочесть в учебнике рассказ об истории возникновения алгебры и о происхождении самого слова "алгебра". Ещё один ученик получил задание к уроку подготовить короткое сообщение-презентацию об истории возникновения алгебры как раздела математики, требующего умения решать различные уравнения.

3) Повторение теоретического материала по теме.

После сделанного учеником сообщения даётся задание устно ответить на вопросы к п.42 на стр.87 учебника для повторения правил, которые применяются при решении уравнений.

4) Устная разминка.

После повторения теоретического материала классу предлагаются слайды с устными упражнениями, основанными на исторических, географических фактах. Решение предложенных уравнений даст возможность познакомиться с этими событиями:

Вопрос 1. Вместо килограмма мерой веса в Российской империи был пуд, равный   Решить уравнение: -2у+14=8у-6 -2.  19,5 кг  2.  16,38 кг  1,5. 12,35 кг

Вопрос 2. Метро Санкт-Петербурга– самое глубокое в мире.  Его средняя глубина.   Решить уравнение: 6(х-1)=12  4. 110 метров  1. 90 метров  3. 100 метров

Вопрос 3 Россию отделяют от Америки …. километра. Решить уравнение: 0,8х+15=20+0,7х  35.  34 км  5.    2000 км  50.  4 км

5) Тренировочные упражнения.

1. ( Кто быстрее: 1 ряд, 2 ряд, 3 ряд). Ответы записываются в таблицу, изображенной на интерактивной доске. Проверяем ответы.

Уравнения	Ответ
- 9а + 8 = - 10а – 2;
6х – 12 = 5х + 4;
2,1 * (4 – 6у) = - 42;
7,3а = 1,6а;
3 * ( 4х – 8) = 3х – 6;
3 * ( у – 5) – 2 * (у – 4) = 8.

2. Решаем уравнение №1320 (б,г) из учебника самостоятельно в тетрадях. В ходе решения уравнения повторяем свойства пропорций.

• Уравнение №1320 (б)    5:(2х+3)=2,5:4,5 Ответ: 3
• Уравнение №1320 (г)    0,2:(х+3)=0,7:(х-2) Ответ: -5

На  доске то же задание на откидных досках выполняют два ученика. Далее предлагается провести проверку самим учащимся.

3. Вопрос к учащимся класса: где применяются уравнения? ( при решении задач).

- как решить задачу с помощью уравнения. (Слайд №7).

Задача 1. Человек на вопрос, сколько он заплатил за часы, ответил: "Если умножить цену на 4, и к результату прибавить 70, а из этой суммы вычесть 50, то остаток будет равен 220 долларов". Сколько он заплатил за часы?

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала записать условие задачи как алгебраическое выражение, то есть как уравнение.

Пусть цена часов равна x. 
Эта цена была умножена на 4, то есть получаем   4x 
К произведению прибавили 70, то есть   4x+70 
Из этого вычли 50, то есть   (4x+70) −50

Поэтому, это уравнение выглядит так:   4x+70−50=220

После проведения операций с уравнением, получаем, что x=50.

Ответ: заплатил 50 рублей.

Задача №2. (Решается самостоятельно. Решение обсудить с соседом). Слайд№8.

На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 120 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Какое количество машин было на каждой стоянке первоначально?

	Кол-во первоначально	Кол-во после переезда
1 стоянка	Х	Х + 120
2 стоянка	4х	4х - 120

Имеем уравнение:   Х + 120 = 4х – 120.

Решая , уравнение, получаем х = 80.

80 машин было на первой стоянке первоначально, тогда на второй – 80 * 4 =320 машин.

Ответ: 80 машин, 320 машин.

6) Физкультминутка. (Слайд №9)

Ученики закрывают глаза и слушают учителя. Если высказывание учителя верно, то ученики поднимают две руки, если ложно, то одну руку. Высказывания:

1) если обе части уравнения умножили на число, не равное 0, то корни уравнения не изменяются (верно);

2) если обе части уравнения разделили на одно и то же число, то корни уравнения не изменяются (ложно);

3) если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, то корни уравнения не изменяются (ложно);

4) чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь (верно).

7) Итог урока: тест (выполняется на листках).слайд №10.

Итак, мы повторили правила, используемые при решении уравнений, также вспомнили основное свойство пропорции, правило нахождения дроби от числа.

Теперь небольшой письменный тест.

I вариант 1. Решить уравнение: 7,1+5,3=-3,5х-5,3 1) 5; 2) 1; 3) -5; 4) -1. 2. Решить задачу методом составления уравнения: В двух кусках было по х метров ткани. После того, как от одного куска отрезали 15 метров, от второго 20 метров, первый кусок оказался вдвое длиннее второго. Найти первоначальную длину ткани в каждом куске. 1) 10; 2) 15; 3) 25; 4) 7. Ответы I варианта: 1.     - 4) 2.     - 3)

II вариант 1. Решить уравнение: 3,2х-5,2=6,5х-8,5 1) 5; 2) 1; 3) -5; 4) -1. 2. Решить задачу методом составления уравнения: На первой полке стояло х книг, а на второй в 5 раз больше. После того, как со второй полки переставили на первую 20 книг, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг стояло на первой полке? 1) 10; 2) 15; 3) 25; 4) 7. Ответы II варианта: 1.     - 2) 2.     - 1)

Сразу же проверяем правильность найденных ответов (обмен тетрадями с соседом по парте), а при наличии времени и решения.

8) Домашнее задание. (Слайд №11)

 №1348 (а), 1346, 1340. Математика 6 класс Н.Я.Виленкин и др.