Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по математике на тему "Свойства равнобедренного треугольника" с применением ИГС GeoGebra ( 7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по математике на тему "Свойства равнобедренного треугольника" с применением ИГС GeoGebra ( 7 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Открытый урок по теме.docx

библиотека
материалов

hello_html_59943a7a.gifОткрытый урок по теме «СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА» 7 класс

Разработка урока по геометрии в 7 классе по теме «Свойства равнобедренного треугольника» с применением ЭОР, интерактивной образовательной среды GeoGebra. На уроке активно используются современные педагогические технологии (системно-деятельностный подход, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии (чередование работы на компьютерах, в тетрадях, устно).

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению свойств равнобедренного треугольника и овладению умением решать задачи с использованием изученных свойств.

Задачи урока:

Образовательные – рассмотреть свойства равнобедренного треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra, применение свойств при решении практических задач.

Развивающие – развивать логическое мышление, математическую речь, внимание учащихся.

Воспитательные – воспитывать самостоятельность, умение слушать одноклассников.

Оборудование: компьютеры, ИГС GeoGebra, проектор, презентация учителя.

Формы урока:

  1. Индивидуальная, парная, самостоятельная, фронтальная.

Методы обучения:

1.По виду источника информации:

Словесные (беседа)

Наглядные (презентация, динамические рисунки ИГС, готовые чертежи )

Практические (работа с использованием полученных знаний)

2. По виду учебной деятельности:

Проблемно-поисковый метод.

План урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация опорных практических знаний

  3. Изучение свойств равнобедренного треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra

  4. Гимнастика для глаз

  5. Применение свойств равнобедренного треугольника при решении практических задач

  6. Домашнее задание

  7. Сообщения учеников

  8. Итог урока

Ход урока:

1.Организационный момент

Эпиграф: Скажи мне – и я забуду,

покажи мне – и я запомню,

дай мне сделать – и я пойму.

Конфуций.

Сегодня наш урок – урок-исследование. Вы не получите готовые утверждения, а будете с моей помощью исследовать равнобедренный треугольник, выводить его свойства и учиться применять их при решении задач. А инструментом вашим станет GeoGebra.

2.Актуализация опорных теоретических знаний

Учитель:
Ученики:
DFE, ∆ABC, ∆RQP, ∆SRT, ∆RKM, ∆PMN.
H:\откр.урок. СВОЙСТА РАВНОБ,ТРЕУГОЛЬНИКА\Презентация\Слайд2.JPG

Учитель: Ребята, кто из вас сможет вспомнить определение равнобедренного треугольника?

Ученики: треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны.

H:\откр.урок. СВОЙСТА РАВНОБ,ТРЕУГОЛЬНИКА\Презентация\Слайд3.JPG

Учитель: Как называются стороны равнобедренного треугольника?

Ученики: Равные стороны называются боковыми.

Учитель: Какие из сторон являются боковыми сторонами треугольника, а какие основанием?

Ученики:

Учитель: Назовите равные углы в равнобедренном треугольнике?

Ученики:

Учитель: На какой стороне в равнобедренном треугольнике лежат равные углы?

Ученики: На основании

Учитель: Тогда, ребята, какое вы можете сформулировать свойство для равнобедренного треугольника?

Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Учитель: Историческая справка

H:\откр.урок. СВОЙСТА РАВНОБ,ТРЕУГОЛЬНИКА\Презентация\Слайд4.JPG

3). Изучение свойств равнобедренного треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra.

а). Изучение свойств углов при основании равнобедренного треугольника.

Класс делится на 3 группы (синие, красные, зеленые)

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 1. Постройте равнобедренный треугольник

ABC - С помощью инструмента «срединный перпендикуляр» hello_html_686fecb7.png

CDE - С помощью инструментов «отрезок по двум точкам» hello_html_m2c7ecf86.pngи «окружность» http://wiki.geogebra.org/uploads/1/1e/Tool_Circle_Center_Point.gif

KMN - С помощью инструмента « точка» Tool New Point.gif , «луч» Tool Ray through Two Points.gifи «отрезок заданной величины» Tool Segment with Given Length from Point.gif

C:\Users\оля\Desktop\2.png

C:\Users\оля\Desktop\3.png

C:\Users\оля\Desktop\5.png


Учитель: Рабочая тетрадь, стр.64.

Ученики: открывают рабочую тетрадь

Учитель: Фронтальная работа. Сделайте 1 пункт упражнения. Измерьте углы при основании данных равнобедренных треугольников.

Ученики: При помощи инструмента hello_html_3c54bc63.png (угол) измеряют углы при основании.

Учитель: Какую гипотезу можно сформулировать о величинах углов при основании равнобедренного треугольника?

Ученики: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Учитель: Измените треугольник, переместив вершины при его основании

Ученики: Используя инструмент hello_html_m38df9ee7.png(перемещать) двигают вершины В и С треугольника. Получаются равнобедренные тупоугольный, прямоугольный, остроугольный треугольники.

Учитель: Какой можно сделать вывод?

Ученики: В любом равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Учитель: Давайте докажем вывод упражнения, который будем называть свойством углов при основании равнобедренного треугольника (рисунок на доске, доказательство в тетради)

Ученики: Записывают вывод в тетрадь, делают рисунок, доказывают фронтально, фиксируют основные пункты доказательства.

Учитель: Ребята, давайте подведем итог. Сформулируйте первое свойство равнобедренного треугольника. Как вы думаете, при решении каких задач оно понадобится? Может ли это утверждение помочь найти неизвестные углы в других треугольниках?

H:\откр.урок. СВОЙСТА РАВНОБ,ТРЕУГОЛЬНИКА\Презентация\Презентация.jpg

hello_html_mc27635d.gif










Учитель:Сформулируйте определения медианы, высоты и биссектрисы треугольника.

Ученики: 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

2. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

3. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.


б). Изучение свойства медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.

Учитель: Индивидуально (во время работы учитель оказывает дифференцируемую помощь обучающимся)

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 2. Постройте в равнобедренном треугольнике

МЕДИАНУ

БИССЕКТРИСУ

ВЫСОТУ

ACB

CDE

KMN

C:\Users\оля\Desktop\2.png

C:\Users\оля\Desktop\3.png

C:\Users\оля\Desktop\5.png

Учитель: рабочая тетрадь. Сделайте упражнение 2 самостоятельно. После того, как запишите вывод, поднимите руку.

Ученики:

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 2. Постройте в равнобедренном треугольнике

МЕДИАНУ

БИССЕКТРИСУ

ВЫСОТУ

ACB

CDE

KMN

C:\Users\оля\Desktop\2.png

C:\Users\оля\Desktop\3.png

C:\Users\оля\Desktop\5.png

1.Используя инструменты hello_html_7f5c8070.png(середина или центр), hello_html_m2c7ecf86.png(отрезок по двум точкам), строят медиану из вершины C.

2. Для построения биссектрисы того же угла нажимают на инструмент hello_html_m384ac25a.png(биссектриса угла).


3. Высоту из точки M проводят, используя hello_html_m476074d.png(перпендикулярная прямая).


Ученики:

1.Поочерёдно перемещают вершины треугольника инструментом hello_html_m38df9ee7.png (перемещать).

2. Вывод: медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины равнобедренного треугольника, совпадают.

Учитель: Записал ли кто-нибудь другой вывод?

Ученики:

Синие (1 команда)

Красные (2 команда)

Зеленые (3 команда)

Задание 2. Постройте в равнобедренном треугольнике

МЕДИАНУ

БИССЕКТРИСУ

ВЫСОТУ

ACB

CDE

KMN

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

Учитель: Можно ли сформулировать утверждение для биссектрисы или высоты, которые вы строили в данном упражнении?

Ученики: да

Учитель: Ребята, мы с вами получили второе свойство равнобедренного треугольника.

Учитель: Устно докажите выведенное утверждение, которое будем называть свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Ученики: Используется готовый рисунок из первого свойства.

Учитель: Итог: сформулируйте два свойства равнобедренного треугольника. Помогло ли вам первое свойство доказать второе? Как вы считаете, возможно ли при решении задач использование сразу двух свойств равнобедренного треугольника?

4. Гимнастика для глаз



5). Применение свойств равнобедренного треугольника при решении практических задач

Учащимся выдаются карточки с задачами на готовых чертежах. Решают самостоятельно, делая пометки на чертежах (8 мин.). Далее – фронтальная проверка. Обязательное проговаривание всех применяемых свойств.

hello_html_74192ed2.gif

Найдите ∟ДВА.


C:\Users\оля\Desktop\6.png

Найдите ∟ДВА

C:\Users\оля\Desktop\7.png

Учитель: Итог: Какие свойства вы применяли при решении этих задач? Смогли бы вы найти нужный угол без свойств равнобедренного треугольника?

Ученики:

6) Домашнее задание:

- выучить свойства равнобедренного треугольника, уметь их доказывать;

- исследовать вопрос о биссектрисах и высотах равнобедренного треугольника, проведённых к боковым сторонам (с использованием ИГС «GeoGebra»).

7) Равнобедренный треугольник в жизни человека

Учитель: А где в жизни встречается равнобедренный треугольник?

Ученики:

  • С давних времен люди увидели и оценили красоту
    равнобедренных треугольников:

  • крыши простых домов и архитектурных сооружений напоминают нам
    о них.

  • Даже утром открывая пакет молока можно встретить его –равнобедренный треугольник.

  • Создавая культовые сооружения, египтяне отдали предпочтение правильным треугольникам, а они ведь тоже равнобедренные!

  • На изделиях северных народов мы можем увидеть их, равнобедренные треугольники.

  • Так и великие художники импрессионисты Пабло Пикассо и Винсент Ван Гог выбрали для своих картин не круг и прямоугольник,
    а равнобедренный треугольник.

8) итог урока(Рефлексия)

1. Я научился…

2. Было трудно…

3. Сегодня я узнал…

4. У меня получилось…

5. Теперь я могу…











































Самоанализ:

Данный урок – это урок изучения нового материала. Это пятый урок в теме «Треугольники» (14 часов). Урок разработан для обучающихся общеобразовательного класса. Цели, которые ставятся, достигаются полностью. Учитель выступает в роли помощника и советчика. Работа на компьютерах чередуется с устной фронтальной работой при актуализации знаний, доказательстве свойств и с самостоятельной работой по карточкам. Обучающиеся активны и самостоятельны, т.к. исследования проходят в знакомой им интерактивной среде Geogebra. Проблемно-поисковый метод – основной метод познания на этом уроке.



Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx

библиотека
материалов
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразоват...
Свойства равнобедренного треугольника 7 класс Три пути ведут к знанию: Путь р...
Какие треугольники, изображенные на рисунке, являются равнобедренными? D E F...
Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны АС и ВС...
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Фалес Милетский Почти все философы Древней Греции тщательно занимались матема...
ИГС GeoGebra Синие (1 команда) Красные (2 команда) Зеленые (3 команда) Задани...
ИГС GeoGebra
R T S Q P R 65˚ 75˚ 50˚ 120˚ 30˚ 40˚ 100˚ 45˚ 45˚ Найдите ошибку в решении з...
Результат R T S Q P R 65˚ 65˚ 50˚ 120˚ 30˚ 30˚ 90˚ 45˚ 45˚ R K M S = T = R =...
 Медиана треугольника Биссектриса треугольника Высота треугольника
ИГС GeoGebra Синие (1 команда) Красные (2 команда) Зеленые (3 команда) Задани...
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является бисс...
Решение задач Найдите ∟ДВА. 1. 2 3 Найдите ∟ДВА.
Домашнее задание выучить свойства равнобедренного треугольника, уметь их дока...
Равнобедренный треугольник в жизни С давних времен люди увидели и оценили кра...
 Треугольник в строениях
Пакеты с кефиром и молоком, булочные изделия
 Треугольники в истории
Северные росписи
 Треугольники в искусстве
Пабло Пикассо «Винсент Ван Гог»
Треугольник в технике безопасности
 Треугольник в знаках
 Треугольник в географии
 Треугольник как инструмент
Равнобедренный треугольник в алфавите
Украшения
Рефлексия 1. Я научился… 2. Было трудно… 3. Сегодня я узнал… 4. У меня получи...
Треугольников в мире не счесть В жизни нам они часто встречаются Среди них и...
Задача
Теоретический тест 1.Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссе...
32 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразоват
Описание слайда:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №24» г.Северодвинска     Открытый урок по теме «СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА» 7 класс с применением ИГС GeoGebra учитель математики Яблочкина Ольга Анатольевна

№ слайда 2 Свойства равнобедренного треугольника 7 класс Три пути ведут к знанию: Путь р
Описание слайда:

Свойства равнобедренного треугольника 7 класс Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий, И путь опыта – это путь самый горький. Конфуций. Эпиграф: Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне сделать – и я пойму. Конфуций.

№ слайда 3 Какие треугольники, изображенные на рисунке, являются равнобедренными? D E F
Описание слайда:

Какие треугольники, изображенные на рисунке, являются равнобедренными? D E F 7 7 4 M Q P R 9 9 12 3 6 6 R T S L

№ слайда 4 Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны АС и ВС
Описание слайда:

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны АС и ВС – боковые стороны АВ – основание С – вершина равнобедренного треугольника ےА и ےВ – углы при основании B A C АС = ВС

№ слайда 5 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Описание слайда:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

№ слайда 6 Фалес Милетский Почти все философы Древней Греции тщательно занимались матема
Описание слайда:

Фалес Милетский Почти все философы Древней Греции тщательно занимались математикой, и в частности, геометрией. Фалесу Милетскому, Прокл приписывает открытие или доказательство теорем о том, что: углы при основании равнобедренного треугольника равны, диаметр делит круг пополам, вертикальные углы равны и др. Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам. Однако в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический и прикладной характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты верны не только для отдельных частных случаев, а справедливы в любом случае.

№ слайда 7 ИГС GeoGebra Синие (1 команда) Красные (2 команда) Зеленые (3 команда) Задани
Описание слайда:

ИГС GeoGebra Синие (1 команда) Красные (2 команда) Зеленые (3 команда) Задание 1.Постройте равнобедренный треугольник ∆ACB-Спомощью инструмента «срединный перпендикуляр» ∆CDE -Спомощью инструментов «отрезок по двум точкам»и«окружность» ∆KMN-Спомощью инструмента « точка»,«луч»и «отрезок заданной величины»

№ слайда 8 ИГС GeoGebra
Описание слайда:

ИГС GeoGebra

№ слайда 9 R T S Q P R 65˚ 75˚ 50˚ 120˚ 30˚ 40˚ 100˚ 45˚ 45˚ Найдите ошибку в решении з
Описание слайда:

R T S Q P R 65˚ 75˚ 50˚ 120˚ 30˚ 40˚ 100˚ 45˚ 45˚ Найдите ошибку в решении задач R K M S = T = R = P = R = Q = K = M= R =

№ слайда 10 Результат R T S Q P R 65˚ 65˚ 50˚ 120˚ 30˚ 30˚ 90˚ 45˚ 45˚ R K M S = T = R =
Описание слайда:

Результат R T S Q P R 65˚ 65˚ 50˚ 120˚ 30˚ 30˚ 90˚ 45˚ 45˚ R K M S = T = R = P = R = Q = K = M= R =

№ слайда 11  Медиана треугольника Биссектриса треугольника Высота треугольника
Описание слайда:

Медиана треугольника Биссектриса треугольника Высота треугольника

№ слайда 12 ИГС GeoGebra Синие (1 команда) Красные (2 команда) Зеленые (3 команда) Задани
Описание слайда:

ИГС GeoGebra Синие (1 команда) Красные (2 команда) Зеленые (3 команда) Задание 2. Постройте в равнобедренном треугольнике МЕДИАНУ БИССЕКТРИСУ ВЫСОТУ ∆AСB ∆CDE ∆KMN

№ слайда 13 В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является бисс
Описание слайда:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой

№ слайда 14 Решение задач Найдите ∟ДВА. 1. 2 3 Найдите ∟ДВА.
Описание слайда:

Решение задач Найдите ∟ДВА. 1. 2 3 Найдите ∟ДВА.

№ слайда 15 Домашнее задание выучить свойства равнобедренного треугольника, уметь их дока
Описание слайда:

Домашнее задание выучить свойства равнобедренного треугольника, уметь их доказывать; 2. исследовать вопрос о биссектрисах и высотах равнобедренного треугольника, проведённых к боковым сторонам (с использованием ИГС «GeoGebra»).

№ слайда 16 Равнобедренный треугольник в жизни С давних времен люди увидели и оценили кра
Описание слайда:

Равнобедренный треугольник в жизни С давних времен люди увидели и оценили красоту равнобедренных треугольников: крыши простых домов и архитектурных сооружений напоминают нам о них. Даже утром открывая пакет молока можно встретить его –равнобедренный треугольник. Создавая культовые сооружения, египтяне отдали предпочтение правильным треугольникам, а они ведь тоже равнобедренные! На изделиях северных народов мы можем увидеть их, равнобедренные треугольники. Так и великие художники импрессионисты Пабло Пикассо и Винсент Ван Гог выбрали для своих картин не круг и прямоугольник, а равнобедренный треугольник.

№ слайда 17  Треугольник в строениях
Описание слайда:

Треугольник в строениях

№ слайда 18 Пакеты с кефиром и молоком, булочные изделия
Описание слайда:

Пакеты с кефиром и молоком, булочные изделия

№ слайда 19  Треугольники в истории
Описание слайда:

Треугольники в истории

№ слайда 20 Северные росписи
Описание слайда:

Северные росписи

№ слайда 21  Треугольники в искусстве
Описание слайда:

Треугольники в искусстве

№ слайда 22 Пабло Пикассо «Винсент Ван Гог»
Описание слайда:

Пабло Пикассо «Винсент Ван Гог»

№ слайда 23 Треугольник в технике безопасности
Описание слайда:

Треугольник в технике безопасности

№ слайда 24  Треугольник в знаках
Описание слайда:

Треугольник в знаках

№ слайда 25  Треугольник в географии
Описание слайда:

Треугольник в географии

№ слайда 26  Треугольник как инструмент
Описание слайда:

Треугольник как инструмент

№ слайда 27 Равнобедренный треугольник в алфавите
Описание слайда:

Равнобедренный треугольник в алфавите

№ слайда 28 Украшения
Описание слайда:

Украшения

№ слайда 29 Рефлексия 1. Я научился… 2. Было трудно… 3. Сегодня я узнал… 4. У меня получи
Описание слайда:

Рефлексия 1. Я научился… 2. Было трудно… 3. Сегодня я узнал… 4. У меня получилось… 5. Теперь я могу…

№ слайда 30 Треугольников в мире не счесть В жизни нам они часто встречаются Среди них и
Описание слайда:

Треугольников в мире не счесть В жизни нам они часто встречаются Среди них и особые есть Равнобедренными называются. Отличить от других их легко: По бокам у них стороны равные Есть у них ещё свойство одно: Углы при основании равные. Так же в них и биссектриса Обладает отличительной чертой К основанию проведенная, Является медианой и высотой. Будем свойства эти знать Сдадим экзамены на «пять».

№ слайда 31 Задача
Описание слайда:

Задача

№ слайда 32 Теоретический тест 1.Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссе
Описание слайда:

Теоретический тест 1.Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно. 2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является медианой и биссектрисой. 3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем. 4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно; б) может быть верно; в) всегда неверно. 5. Если треугольник равнобедренный, то: а) он равносторонний; б) любая ее медиана является биссектрисой и высотой; в) ответы а) и б) неверны. 6. В каком треугольнике любая его медиана делит треугольник на два равных треугольника? а) в любом; б) в равнобедренном; в) в равностороннем.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1012
Номер материала ДВ-040640
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх