Открытый урок по математике "Простейшие тригонометрические уравнения"

4-раздел.     Тригонометрические функции, уравнения и неравенства.

Тема урока:   Простейшие тригонометрические уравнения

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока:Формирование умений решать простейшие тригонометрические уравнения.

Задачи урока:

образовательные – повторить основные свойства обратных тригонометрических функций; ознакомить с общими решениями простейших тригонометрических уравнений вида ,, ,

развивающие – работать над развитием понятийного аппарата; развивать навыки самоконтроля;

воспитательные – воспитывать ответственное отношение к труду; воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Ожидаемые результаты:

Студенты должны  понимать: алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений.

Студенты     должны иметь ценностные установки: уверенность в себе и умение работать в группе.

Студенты должны уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения.

Межпредметные связи: алгебра и начала анализа – тема “Уравнения”, “Обратные функции”.

ТСО: компьютер, интерактивная доска, презентации.

План проведения урока:

1)      Организация урока: проверка готовности к уроку, сообщение темы, обоснование актуальности темы – 2 мин.

2)      Актуализация опорных знаний и умений по теме “Обратные тригонометрические функции” – 10 мин.

3)      Самостоятельное изучение  и первичное осознание нового материала – 20 мин.

4)      Проверка понимания студентами нового материала – 30 мин.

5)      Закрепление новых знаний – 15 мин.

6)      Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями – 10 мин.

7)      Подведение итогов урока, сообщение домашнего задания, рефлексия – 3 мин.

Ход урока

I.Организационный момент, сообщение темы, цели и задачи урока

II. Актуализация знаний

а) Повторить определение обратных тригонометрических функций.

1        группа: Функция  y = arcsinx, ее свойства и график.

2        группа:Функция  y = arccosx,ее свойства и график.

3        группа:Функция  y = arctgx,ее свойства и график.

4        группа:Функция  y = arcctgx,ее свойства и график.

Использовать презентацию (тема: «Обратные тригонометрические функции и их графики»),по графику перечислить свойства функции.

б) Устная работа:

Вычислите:       arcsin (); arccos (-); arctq (-)arcsin ();        arccos (-1);    arcсtq (-).     sin (arcsin;    tg(arctg4);     ,

в) Удоски:  

Вычислить:1)arcsin + arcos ;  2) arccos (-1) + arcsin 0.

3) ;

4)

5) 

III. Изучение новой темы.

1.      Простейшими тригонометрическими  называются уравнения  вида:

, ,,

Работа в группах – обучающие самостоятельные работы.

Группы самостоятельно изучают и обсуждают теорию решения и частные случаи.

1        группа:  Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

 (слайд 5), где 

2 группа:Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

(слайд 3)   , где

3        группа:Решение простейших тригонометрических уравнений вида:

 (слайд 7)     

       4 группа:Решение простейшего тригонометрического уравнения вида: 

IV.Каждая группа  у доски объясняет решение своего вида уравнения (формулу корней), комментирует решенное  уравнение, демонстрирует решение заданий для самостоятельного решения.Преподаватель корректирует, дополняет объяснения студентов.

V.Закрепление новой темы.

Решение примеров: №

VI.             Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями.

На экране проецированы задания  с № 1-5 на оценку “3”; № 6-8 – на оценку “4”, № 9-10 на оценку “5”, после выполнения показываются ответы с целью самоконтроля. Студенты сами себе выставляет оценку.

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.     

8.     

9.     

10.  Найти все решения уравнения на заданном отрезке 

VII.          Домашнее задание.

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

VIII.       Подведение итогов, рефлексия.