Открытый урок по теме "Свойства прямоугольного треугольника"

Тема урока: Решение задач по теме: «Свойства прямоугольного треугольника.»

Цель урока:  

• образовательные: показать практическое применение свойств и при­знаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач; познакомить с историей развития неко­торых математических идей •воспитательные: Воспитывать культуру устной и письменной геометрической речи учащихся, культуру геометрического чертежа;

•развивающие: Развивать логическое мышление, интуицию, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность, самостоятельность.

Тип урока: урок обобщения и систематизации  знаний.

Оборудование:

•ПК, проектор и экран;

•ПО МS Power Point;

•раздаточный материал.

Ход урока:

На доске записана тема

 Свойства прямоугольного треугольника.

Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает.  П. Л. Чебышев

1.Организация начала урока.

Взаимное приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих.    Проверка подготовленности учащихся к уроку, проверка домашнего задания (решение домашних задач записано на закрытой части доски, учащиеся проверяют правильность выполнения задания, делают необходимые записи в тетрадях).

2.      Актуализация знаний. Повторение пройденного материала.

Учитель.
Ребята, сегодня нам предстоит повторить свойства и признаки прямоугольных треугольников, закрепить эти знания при решении задач, как обычных, так и нестандартных.
Начнем с повторения теоретического материала.
Устное решение задач (слайды 2 – 9).

3.      Самостоятельная  работа

Учитель. Сейчас вам предлагается самостоятельно, по вариантам решить задачи (слайд 10)

1 вариант.

Доказать, что точки биссектрисы угла равноудалены от его сторон.

2 вариант.

Доказать, что каждая точка, равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

Ученики решают задачи в рабочих тетрадях, учитель наблюдает за работой учащихся. Первые верно решившие задачи, готовят их на доске и объясняют решение.

4.      Решение практических задач.

Учитель.

А сейчас мы будем использовать свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении практических задач.

1.Населенные  пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С – на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С  находятся на одинаковом расстоянии от D? (слайд 11)

Решение. Треугольники DАВ и DАС равны по двум кате­там, значит, ВD = СD.

                  D

 

          B         A          C

2.  Жители трёх домов (A, B, C) , расположенных в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника хотят выкопать общий колодец с таким расчётом, чтобы он был одинаково удалён от всех домов. В каком месте надо копать? ( слайд 12)

Решение. Копать надо в точке О. ΔABC – прямоугольный и равнобедренный, ˂B = ˂C = 45°. AO – биссектриса, высота и медиана ΔABC⇒AO =BO = CO.

                  A

 

  B               O                 C

Задачи Фалеса:

а) Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашёл для этой задачи простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». ( слайд 13)

Решение.

A

              A₁

 

C         C₁               B

ΔA₁BC₁- равнобедренный, A₁C₁= BC_1, ΔABC – равнобедренный, AC=BC.

 б) Ещё одно из свойств прямоугольного треугольника, доказанное Фалесом.

Нарисуем прямоугольный треугольник АВС и разделим его гипотенузу АB точкой О пополам. Как вы думаете, какой отрезок длиннее: АО или ОC? То есть куда ближе идти из середины гипотенузы – к острому углу или к прямому?  (слайд 14)

Решение.

Достроим ΔABC до прямоугольника ADBC. ΔABC=ΔDCB, гипотенузыAB=DC, O – середина каждой из них, ⇒OA=OC.

A                                       D

                          O

 

C                                     B

5. Рефлексия

1.      Что нового вы узнали на уроке?

2.      В чем возникли трудности?

3.      Что было полезным?

Домашнее задание:

придумать и решить две практические задачи, в которых были бы использованы свойства  и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Приложение 1.

КАРТА УРОКА

Учащийся ____________________________________

1. Домашнее задание	Баллы
Я выполнил (а) домашнее задание верно.	3
Я выполнил (а) две задачи, но допустил (а) ошибки при доказательстве.	2
Я выполнил (а) одну домашнюю задачу .	1
Я не выполнил (а) домашнее задание.	0
2. Решение задач по готовым чертежам	Баллы
Я знаю свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников и могу их сформулировать и применить к решению задач.	3
Я знаю свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, могу их сформулировать, но не всегда могу  их применить к решению задач.	2
Я знаю свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников, но не могу их правильно сформулировать и применить к решению задач.	1
Я затрудняюсь сформулировать свойства и признаки равенства треугольников.	0
3. Решение задач по вариантам	Баллы
Я выполнил (а) задание  верно.	3
Я  верно построил (а)рисунок, доказал (а) равенство треугольников, но не сделал (а) вывод.	2
Я  верно только построил (а) рисунок.	1
Я не справился с заданием.	0
4. Решение практических задач	Баллы
Я верно решил (а) все задачи.	5
Я  верно решил (а) три задачи.	4
Я верно решил (а) две задачи.	3
Я верно решил(а) одну задачу.	2
Я решил задачи с помощью учителя.	1
Я не справился с решением задач.	0

Мои баллы: __________  Оценка за урок_______________

Максимальное кол-во баллов – 14

14 – 13 баллов — оценка «5»

12 – 10 баллов — оценка «4»

9 –7 баллов — оценка «3»

Менее 7 баллов — нужно прийти на консультацию, материал еще не усвоен.

Приложение 2. Презентация. Устная работа (слайды 2 – 9)

Решение задач