Открытый урок по теме "Тригонометрические уравнения"

План занятия.

Тема: Тригонометрические уравнения.

Цель: Обобщение и систематизация знания обучающих о тригонометрических уравнениях и функциях.

Задачи:

-повторение основных определений и значений обратных тригонометрических функций; определений корней простейших тригонометрических уравнений ;

-отработка навыков по решению тригонометрических уравнений;

-развитие навыков самостоятельной работы;

-уметь работать в коллективе;

- воспитание аккуратности и точности при выполнении заданий

Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической  и самостоятельной работы.

Ход занятия:

1.                      Организационный момент (7 мин):

Приветствие. Проверка посещаемости. Проверка готовности к занятию.

Объявляется тема, цели и задачи урока.

Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства.

Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения. 

Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. Сравнив изменения расстояния от верхушки статуи до земли в первом и во втором случаи, можно найти коэффициент пропорциональности. Впоследствии мы получим чертеж, а потом скульптуру, при поднятии которой зрительно фигура будет приближена к идеалу

2.                      Повторение пройденного материала

Учебная группа делиться на 2 подгруппы и в каждой из них выбирается эксперт, который будет осуществлять подсчет баллов. И выставлять оценку за занятие.

«5» - 24 и более баллов

«4» - 20-23 балла

«3» - 15-19 балла

«2» - меньше 14 балла

2.1 «Блиц - опрос» (12 мин)

Каждой команде предлагается по 8 вопросов на повторение по темам: синус, косинус, тангенс и котангенс угла, арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. (Приложение №1)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.

Вопросы 1 команде

№ п/п	Вопрос	Ответ
1	Найдите sin π/3	/2
2	Найдите tg 0о	0
3	Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого sinα = ½	/6
4	Назовите все такие углы α, для каждого из которых tg α = 1	/4+n, n∈Z
5	Вычислите  arcsin /2	/4
6	Вычислите  arctg (– )	– /3
7	Назовите все такие углы α, для каждого из которых sin α =  /2	/3 + 2n; /3 + 2k; n, k ∈ Z
8	Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный 2	y = sin x, y = cos x

Вопросы 2 команде

№ п/п	Вопрос	Ответ
1	Найдите cos π/2	0
2	Найдите сtg 0о	/2
3	Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого cosα =1/2	/3
4	Назовите такие углы α, для каждого из которых sinα =1	/2 + 2n, n∈Z
5	Вычислить  arccos 1/2	/3
6	Вычислить  arcctg (– 1/)	2/3
7	Назовите все такие углы, для каждого из которых cos α =  /2	± + 2πn, n
8	Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный	y=tg x, y=ctg x

2.2. Повторение основных определений темы.

Давайте вспомним определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. (11 минут)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.

Предполагаемые ответы:

·   Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а.

·   Арккосинусом числа а называется  такое число из отрезка , косинус которого равен а.

·   Арктангенсом числа а называется  такое число из интервала , тангенс которого равен а.

·  Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала  , котангенс которого равен а.

2.3. Решение примеров.

Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика – наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного более занимательной. Решив  примеры, определите последовательность цифр, по которой составлено зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус».  (Приложение №2)

Критерии оценки: 1 балл за 1 правильную букву, 5 баллов за слово.

1 команда

1)

2)

3)

4)

5)

Ответы
	И
	О
	И
	Б
	А
	З
	Г

2 команда

1)

2)

3)

4)

5)

Ответы
	И
	О
	И
	Б
	А
0	З
	Г

Предполагаемый ответ: ИЗГИБ

2.4. Формулы нахождения корней тригонометрических уравнений.

Вспомните, пожалуйста, формулы решения уравнений вида sinx =а,  cosx = а, tgх=а.(15 минут)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.

1. Уравнение cos x = a

а) при ⃓а⃓ ≤ 1

б) при ⃓а⃓ > 1 – нет решений.

2. Уравнение  sin x = a

а) при ⃓а⃓ ≤ 1

б) при ⃓а⃓ > 1 – нет решений.

3. Уравнение tg x = a

4. Уравнение ctg x = a

3. Решение простейших тригонометрических уравнений

 3.1.  Установить соответствие: найти нужную формулу к каждому виду уравнений (15 минут) (Приложение № 3)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.

	sinx =0
	sinx =-1
	cosx =0
	cosx = – 1
	sinx =а
	cosx =1
	sinx =1
	tg х=а
	cosx =а

3.2. Посмотрите на уравнение, его решение, корни: если имеются ошибки, то найдите их и исправте. (10 минут)

Критерии оценки: по 1 баллу за правильный ответ.

3.3. Дидактическая игра – «Домино».  (15 минут)

Для закрепления и повторения пройденного материала, проверки знаний формул, и их применения при решении тригонометрических уравнений мы с вами поиграем в «Домино» (см. Приложение №4)

Домино содержит 16 «карточек» и одну – начальную «карточку». На одной половине «карточки» написано задание, на другой – ответ к другой «карточке». Действия те же, что и в обычном домино.

Игру проведем в форме командного соревнования. Каждая подгруппа получит распечатанный экземпляр «карточек». Выигрывает  та команда, которая быстрее справиться с заданием. В этом случае она демонстрирует  свой результат на доске.

Критерии оценки:

1 место – 10 баллов,

2 место – 9 баллов.

Самостоятельная работа. (10 мин.)

Задание. Каждому учащемуся выдается карточка, содержащая 10 простейших тригонометрических уравнений (работа состоит из двух вариантов). Обучающиеся должны решить самостоятельно как можно больше уравнений. На работу отводится 10 мин.

Критерии оценки: каждый верный ответ в уравнении – один балл. Баллы каждого члена команды суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее число баллов.

№ п/п	1 вариант	2 вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4. Подведение итогов занятия.

Подведем итоги занятия. Сегодня мы вспомнили числовые значения тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения.

Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Какие пробелы в знаниях выявились на занятии?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании занятия?

Оценивание работы на занятии. (Выставление оценок.)

  Список литература:

1.                      Богомолов, Н.В. Математика : Учебник / Н.В. Богомолов. - 7-е изд., стер. - М. : Дрофа, 2010. - 395с.

2.                      Башмаков, М.И. Математика : Учебник / М.И. Башмаков. - 2-е изд., стер. - М. : Академия, 2011. - 256с.

3.                      Лисичкин, В.Т. Математика в задачах с решениями : Учебное пособие / В.Т. Лисичкин. - 3-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2011. - 464с.

4.                      Башмаков, М.И. Математика : Учебник / М.И. Башмаков. - 3-е изд., стер. - М. : Академия, 2011. - 256с.

5.                      Башмаков, М.И. Математика. Задачник : Учебное пособие / М.И. Башмаков. - М. : Академия, 2012. - 416с.

6.                      Пехлецкий, И.Д. Математика : Учебник / И.Д. Пехлецкий. - 9-е изд., стер. - М. : Академия, 2012. - 304с.

Приложение №1

Вопросы 1 команде

№ п/п	Вопрос	Ответ
1	Найдите sin π/3	/2
2	Найдите tg 0о	0
3	Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого sinα = ½	/6
4	Назовите все такие углы α, для каждого из которых tg α = 1	/4+n, n∈Z
5	Вычислите  arcsin /2	/4
6	Вычислите  arctg (– )	– /3
7	Назовите все такие углы α, для каждого из которых sin α =  /2	/3 + 2n; /3 + 2k; n, k ∈ Z
8	Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный 2	y = sin x, y = cos x

Вопросы 2 команде

№ п/п	Вопрос	Ответ
1	Найдите cos π/2	0
2	Найдите сtg 0о	/2
3	Назовите угол α из промежутка [0; π/2], для которого cosα =1/2	/3
4	Назовите такие углы α, для каждого из которых sinα =1	/2 + 2n, n∈Z
5	Вычислить  arccos 1/2	/3
6	Вычислить  arcctg (– 1/)	2/3
7	Назовите все такие углы, для каждого из которых cos α =  /2	± + 2πn, n
8	Назовите тригонометрические функции, каждая из которых имеет главный период, равный	y=tg x, y=ctg x

Приложение №2

1 команда

1)

2)

3)

4)

5)

Ответы
	И
	О
	И
	Б
	А
	З
	Г

2 команда

1)

2)

3)

4)

5)

Ответы
	И
	О
	И
	Б
	А
0	З
	Г

Приложение№3

Приложение №4

 

Краткое описание документа:

Цель: Обобщение и систематизация знания обучающих о тригонометрических уравнениях и функциях.

Задачи:

-повторение основных определений и значений обратных тригонометрических функций; определений корней простейших тригонометрических уравнений ;

-отработка навыков по решению тригонометрических уравнений;

-развитие навыков самостоятельной работы;

-уметь работать в коллективе;

- воспитание аккуратности и точности при выполнении заданий

Оборудование:

ПК, интерактивная доска, раздаточный материал для практической  и самостоятельной работы.