Отношения и пропорции. Проект "Золотое сечение"

• 1 слайд

  Проект на тему:
  Золотое сечение
  Выполнила: ученица 9 А класса Грезина Наталья
  Руководитель: Дюпина Е.А.
  
  Нижний Новгород, 2020 год
  

• 2 слайд

  Содержание
  Актуальность темы
  История золотого сечения
  Золотое сечение - гармоническая пропорция
  Золотое сечение в неживой и живой природе
  Золотое сечение в живописи Леонардо да Винчи
  Мои исследования
  Заключение
  
  1
  

• 3 слайд

  Актуальность
  Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета всегда продиктован жизненной необходимостью или красотой формы . В основе построения формы лежат сочетание симметрии и золотого сечения. Это способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения проявляется в искусстве, анатомии, науке, технике и природе, объединяя окружающий нас мир в единое гармоничное целое.
  Сегодня тема золотого сечения является также актуальной и ей посвящено много публикаций в области естественных науках, в медицине, архитектуре, в строительстве, в экономике и т.д.
  
  

• 4 слайд

  Задачи
  Изучить историю возникновения золотого сечения
  Изучить сферы применения золотого сечения
  Провести исследования лиц и кистей рук и установить, что отношения частей лиц и кистей рук близки к золотому сечению.
  

• 5 слайд

  История золотого сечения
  2
  

• 6 слайд

  Пропорции изучались еще пифагорейцами. Есть предположение, что Пифагор свое знание о золотом делении позаимствовал у египтян и вавилонян, которые использовали знания золотого деления при строительстве пирамид, храмов и предметов быта. Евдокс развил учение о пропорциях. Золотое деление впервые описано в книге «Начала» Евклидом. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
  
  

• 7 слайд

  Золотое сечение - гармоническая пропорция
  Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньше. Это отношение приблизительно равно 1, 618.
  
  

• 8 слайд

  Золотое сечение - гармоническая пропорция
  3
  Золотое сечение в процентах
  

• 9 слайд

  Золотое сечение в фигурах
  
  
  В сечении знаменитого сооружения пирамиде Хеопса также заложен принцип золотого сечения.
  
  4
  Геометрическая модель пирамиды Хеопса
  

• 10 слайд

  Золотое сечение в природе
  5
  

• 11 слайд

  Виртувианский человек
  Леонардо да Винчи
  Длина вытянутых рук будет равна росту. Расстояние от локтя до кончиков пальцев – 1/5 роста. Стопа – 1/7 роста. Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, равно 1/3 лица.
  6
  

• 12 слайд

  Золотое сечение в анатомии
  7
  

• 13 слайд

  Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618
  Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618
  Высота лица / ширина лица
  Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.
  Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ
  Ширина рта / ширина носа
  
  

• 14 слайд

  Мои исследования
  8
  

• 15 слайд

  Результаты исследований
  
  Эксперимент 1. Лицо
  
  Эксперимент 2. Лицо
  
  Вывод:
  Анализ проведенных исследований показал, что пропорции лица Полины близки к золотому сечению с отклонением 0,5%. Пропорции моего лица тоже близки к золотому сечению с отклонением 0,6%. Чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.
  
  

• 16 слайд

  Эксперимент 3. Кисть руки
  
  Эксперимент 4. Кисть руки
  
  Вывод:
  Анализ проведенных исследований показал, что пропорции моей кисти руки близки к золотому сечению с погрешностью 1%. Пропорции кисти руки Полины тоже близки к золотому сечению с погрешностью 1,5%.
  
  

• 17 слайд

  
  Золотое сечение в живописи
  
  9
  

• 18 слайд

  Золотое сечение в Картине Леонардо да Винчи
  «Тайная вечеря»
  10
  

• 19 слайд

  Золотое сечение в картине
  Леонардо да Винчи
  «Мона Лиза»
  
  11
  

• 20 слайд

  Золотое сечение в картинах
  Леонардо да Винчи
  12
  «Мадонна в скалах»
  «Святой Иероним»
  

• 21 слайд

  Заключение
  В ходе изучения данной темы я узнала много нового и интересного.
  Люди издавна считали красивыми и функциональными предметы с гармоническими пропорциями. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. Золотая пропорция присутствует в окружающем нас мире: в живой и неживой природе, искусстве, анатомии человека, науке и архитектуре.
  Золотое сечение – это не математический вымысел, а на самом деле это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.
  В существовании золотого сечения я убедилась на практике при исследовании пропорций лиц и кистей рук.
  Анализ результатов проведенных исследований показал, что параметры лиц и кистей рук человека действительно близки к идеалу.
  
  13
  

• 22 слайд

  
  
  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
  

Министерство образования Российской Федерации

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Лицей №8

Золотое сечение

Выполнила:

ученица 9 ”А” класса Грезина Наталья Андреевна

Руководитель:

Дюпина Елена Александровна

Нижний Новгород

2020

Содержание                                                                                                 стр

Введение ………………………………………………………………….3

         1.        Актуальность темы ……………………………………………….....4

         2.        История золотого сечения …………………………..........................5

         3.        Золотое сечение – гармоническая пропорция …………………......7

         4.        Золотое сечение в фигурах ……………………………………….....8

         5.        Золотое сечение в природе …………………………………………10

         6.        Золотое сечение в анатомии ……………………………………......12

         7.        Золотое сечение в живописи Леонардо да Винчи ………………...15

         8.        Мои исследования ………………………………………………......18

Заключение ……………………………………………………………......21

Литература…………………………………………………………………22

2

Введение

Часто мы сталкиваемся с домами, предметами, строениями, растениями, которые нас чем-то завораживают. Люди издавна пытались понять, почему одно нам кажется красивым, другое нет, искали закономерности. И нашли. Это некоторое соотношение частей, которое назвали золотым сечением.

О том, кто и когда придумал золотое сечение никто не знает точно. Кто-то приписывает открытие Пифагору, но первое упоминание нашли еще в «Началах» Евклида, который жил он в 3 веке до нашей эры. Именно по этому принципу построены пирамида Хеопса, древнегреческие и римские храмы. Строители пирамид и храмов были в курсе идеальных пропорций.

Проект посвящен золотому сечению: истории его возникновения и проявлению в живой и неживой природе, а также значению его в искусстве Леонардо Да Винчи.

3

1.     Актуальность

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета всегда продиктован жизненной необходимостью или красотой формы. В основе построения формы лежат сочетание симметрии и золотого сечения. Это способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения проявляется в искусстве, анатомии, науке, технике и природе, объединяя окружающий нас мир в единое гармоничное целое [1] .

 Сегодня тема золотого сечения является также актуальной и ей посвящено много публикаций в области естественных наук [1, 3-5], в медицине [2], архитектуре [7], в строительстве, в экономике [6] и т.д.

4

2.     История золотого сечения

Пропорции изучались еще пифагорейцами. Есть предположение, что Пифагор свое знание о золотом делении позаимствовал у египтян и вавилонян, которые использовали знания золотого деления при строительстве пирамид, храмов и предметов быта. Евдокс Книдский развил учение о пропорциях. Золотое деление впервые описано в книге «Начала» Евклидом. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп Александрийский (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным [8].

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

5 

Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников [8, 10].

Динамические прямоугольники

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления [8].

Античный циркуль золотого сечения

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное [8].

6

3.     Золотое сечение - гармоническая пропорция

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Это отношение приблизительно равно 1,618.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

·       на две равные части – АВ(с):АС(в)=АВ(с):ВС(а);

·       на две неравные части в любом отношении;

·       АВ(с):ВС(а)=ВС(а):АС(в) – золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Так выглядит золотое сечение в процентах:

Евклид описал способ построения золотого сечения с помощью циркуля и линейки [1, 10].

 

7

4.     Золотое сечение в фигурах

В некоторых фигурах геометрии и стереометрии также присутствует золотое сечение. Например, золотое сечение в пятиконечной звезде. Каждый конец звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36 градусов при вершине. Точка В или С делит отрезок AD в пропорциях золотого сечения. Все остальные стороны звезды также поделены в данном соотношении соответственно.

В сечении знаменитого сооружения пирамиды Хеопса также заложен принцип золотого сечения. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника АВС относится к его основанию также как сумма всех сторон треугольника к сумме равных сторон

 

8

Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон.

Сохранившиеся постройки древности тоже подчинены правилу золотого сечения [9,10].

9

5.     Закон золотого сечения в природе

Закон золотого сечения мы наблюдаем и в природе [9]. Архимед заметил, что раковина имеет форму спирали. В спирали также видно золотое сечение. Спираль видна в расположении семян подсолнечника, в кактусах, ананасах, в шишках сосны.

Паук плетет свою паутину по спирали.

Спиралью закручиваются ураганы и смерчи.

                                10

Также закон золотого сечения виден при росте растений. Например, трава цикорий. У него длина отростков и листков уменьшается в пропорции золотого сечения.

В ящерице тоже есть пропорции – длина ее хвоста так относится к длине тела, как 62 к 38.

Золотая спираль раковины головоногого моллюска «Наутилус Помпилиус»

11

6.     Золотое сечение в анатомии

Человек - это универсальная форма для проверки законов золотого сечения [9]. Однако не у всех людей от природы пропорции идеальны.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок Виртувианского человека. Человек, нарисованный в двух позициях, вписан в окружность и квадрат. Леонардо да Винчи пытался установить пропорции человеческого тела. Он установил: длина вытянутых рук будет равна росту. Расстояние от локтя до кончиков пальцев – 1/5 роста. Стопа – 1/7 роста. Расстояние от кончика подбородка до носа и от корней волос до бровей будет одинаково и, равно 1/3 лица.  

  

В 1855м году немецкий исследователь Цейзинг установил, что главным показателем золотого сечения является деление тела точкой пупа. В результате многочисленных исследований было установлено, что пропорции мужского тела

13:8 равно 1,625 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела - 8:5 приблизительно 1,6. У новорожденных пропорции составляют 1:1, к 13-ти годам – 1,6, а к 21 году равняется мужскому. Пропорции видны и в отношении других частей тела: головы, тела и длины плеча, предплечия и кисти, кисти и пальцев.  

12

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название "Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве". В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга [6].

Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618.

13

Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618.

Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618.               

Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618.

Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618.

Высота лица / ширина лица.
Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ.

Ширина рта / ширина носа.

Ширина носа / расстояние между ноздрями.

Расстояние между зрачками / расстояние между бровями

Формула золотого сечения видна при взгляде на указательный палец. Каждый палец руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = золотое сечение (за исключением большого пальца).

Соотношение средний пальец / мизинец = золотое сечение

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения (цифры 2, 3, 5 и 8 - это и есть числа последовательности Фибоначчи).

Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.

14

7.     Золотое сечение в живописи Леонардо да Винчи

Закон золотого сечения проявляется и в живописи [11]. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки (зрительные центры), которые невольно приковывают наше внимание. При этом не важно, какой формы картина – горизонтальной или вертикальной. Таких точек 4 и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев картины.

Все картины Леонардо да Винчи написаны с использованием закона золотого сечения. Так на картине «Тайная вечеря» мы видим 4 точки (зрительные центры).

15

Исследователи обнаружили, что композиция рисунка «Мона Лиза» основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звезчатого пятиугольника [1].

 

Мона Лиза

Другие картины Леонардо да Винчи (Мадонна в скалах и Святой Иероним) тоже написаны по закону золотого сечения.

16

Мадонна в скалах                                       Святой Иероним

17

8.     Мои исследования

Тема золотого сечения меня очень заинтересовала, и я решила провести исследования. Я сфотографировала себя и свою одноклассницу. Провела измерения лиц, кистей рук и установила, что отношения частей лиц и кистей рук близки к золотому сечению.

18

Результаты исследований

 Эксперимент 1. Лицо

Мои параметры лица
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей	13 см	8:13=1:1,625
Расстояние от верхней линии бровей до макушки	8 см
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы	4 см	2,5:4=1:1,600
Расстояние от кончика верхней губы до ноздрей	2,5 см
Высота лица	18 см	11,2:18=1:1,607
Ширина лица	11,2 см
Центральная точка соединения губ до основания носа	2,5 см	4:2,5=1:1,600
Длина носа	4 см

Эксперимент 2. Лицо

Параметры лица Полины
Расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей	14,6 см	9:14,6=1:1,620
Расстояние от верхней линии бровей до макушки	9 см
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы	4,3 см	2,7:4,3=1:1,600
Расстояние от кончика верхней губы до ноздрей	2,7 см
Высота лица	19 см	11,8:19=1:1,621
Ширина лица	11,8 см
Центральная точка соединения губ до основания носа	3 см	5:3=1:1,666
Длина носа	5 см

Вывод: Анализ проведенных исследований показал, что пропорции лица Полины близки к золотому сечению с отклонением 0,5%. Пропорции моего лица тоже близки к золотому сечению с отклонением 0,6%. Чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека.

19

Эксперимент 3. Кисть руки

Мои измерения кисти правой руки
Указательный палец	8 см	5:8 =1:1,600
Первые две фаланги указательного пальца	5 см
Средний палец	9 см	5,5:9=1:1,607
Первые две фаланги среднего пальца	5,5 см
Безымянный палец	8 см	5:8=1:1,600
Первые две фаланги безымянного пальца	5 см
Мизинец	7 см	4,5:7=1:1,600
Первые две фаланги мизинца	4,5 см

Эксперимент 4. Кисть руки

Измерения кистей рук Полины
Указательный палец	8,5 см	5,1:8,5 =1:1,666
Первые две фаланги указательного пальца	5,1 см
Средний палец	9,5 см	5,9:9,5=1:1,610
Первые две фаланги среднего пальца	5,9 см
Безымянный палец	8,5 см	5,:8,5=1:1,666
Первые две фаланги безымянного пальца	5,1 см
Мизинец	6,5 см	4:6,5=1:1,625
Первые две фаланги мизинца	4 см

Вывод: Анализ проведенных исследований показал, что пропорции моей кисти руки близки к золотому сечению с погрешностью 1%. Пропорции кисти руки Полины тоже близки к золотому сечению с погрешностью 1,5%.

20

Заключение

В ходе изучения данной темы я узнала много нового и интересного.

Люди издавна считали красивыми и функциональными предметы с гармоническими пропорциями. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. Золотая пропорция присутствует в окружающем нас мире: в живой и неживой природе, искусстве, анатомии человека, науке и архитектуре.

Золотое сечение – это не математический вымысел, а на самом деле это продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.

В существовании золотого сечения я убедилась на практике при исследовании пропорций лиц и кистей рук.

Анализ результатов проведенных исследований показал, что параметры лиц и кистей рук человека действительно близки к идеалу.

21

Литература

1.     Мелешко С.В., Беляева Е.Д., Куксова Е.В. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МАТЕМАТИКЕ И ДРУГИХ ОБЛАСТЯХ
Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 78-79.

2.     Добрых В.А АРИТМИИ СЕРДЦА: СИММЕТРИЯ, ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.
Хабаровск, 2011.

3.     Лебедева С.О., Инкин А.Н.РОЛЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В ИНФОРМАТИКЕ
Международный журнал экспериментального образования. 2014. № 6-1. С. 163-164.

4.     Наголкин А.Н. АЛГЕБРА ЛОГИКИ В ЗОЛОТОМ СЕЧЕНИИ
еще один шаг в область нечетких логик и компьютерного интеллекта / А. Н. Наголкин. Москва, 2006.

5.     Сазонов В.И.ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ С КОЛИЧЕСТВОМ СТОРОН НАЧАЛЬНЫХ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА
Архитектон: известия вузов. 2013. № 4 (44). С. 9.

6.     Иванус А.И.МОДЕЛЬ ГАРМОНИЧНОГО РЫНКА ПО ПРАВИЛУ "ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ"
Практический маркетинг. 2003. № 7 (77). С. 17-19.

7.     Винюкова И.Н., Толстолуцкая А.А.
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ
В сборнике: Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. 2014. С. 112-116.

8.     https://vuzlit.ru/941821/istoriya_zolotogo_secheniya#321

9.     https://www.livemaster.ru/topic/405675-zolotoe-sechenie-bozhestvennaya-proportsiya

10. https://kak--sdelano-ru.turbopages.org/s/kak-sdelano.ru/raznyie-poleznyie-sovetyi/zolotoe-sechenie-v-arxitekture

11. https://pearative.ru/stati/chto-takoe-zolotoe-sechenie/

12. https://www.yugzone.ru/articles/432

13. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

22