Памятки по математике 5-6 класс

ПАМЯТКА ПО МАТЕМАТИКЕ

СОДЕРЖАНИЕ
Латинский алфавит		2
Линии: Точка		2
Прямая		2
Луч		3
Отрезок		3
Длина отрезка		3
Ломаная		4
Координатный луч		4
Числовые и буквенные выражения		5
Натуральные числа		6
Таблица классов и разрядов		6
Название компонентов		6
Сравнение натуральных чисел		7
Законы сложения		7
Законы умножения		8
Уравнение		8
Задачи на движение. Движение в разных направлениях		9
Движение в одном направлении		10
Задачи на покупки		10
Квадрат и куб числа		11
Прямоугольник, квадрат		12
Единицы измерения величин		13
Обыкновенная дробь		14
Сравнение обыкновенных дробей		15
Правильные и неправильные дроби		15
Смешанное число		16
Выделение целой части из неправильной дроби		16
Запись смешанного числа в виде неправильной дроби		16
Десятичная дробь. Разряды десятичной дроби		17
Сравнение десятичных дробей		18
Сложение и вычитание десятичных дробей		18
Умножение десятичных дробей		19
Среднее арифметическое		19
Деление десятичной дроби на натуральное число		20
Деление десятичной дроби на десятичную дробь		20
Приближенные значения чисел. Округление чисел		21

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 5 КЛАССОВ

Составила

Таранова Наталья Николаевна учитель математики высшей категории

2

ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ

A   a    а         J j    йот       S s    эс

B   b    бэ       K k    ка       T t    тэ

C    c    цэ       L l    эль      U u    у

D  d    дэ       M m    эм     V v    вэ

E   e    э         N n    эн       W w   дубль-вэ

F   f    эф       O o    о         X x    икс

G   g    жэ      P p    пэ       Y y    игрек

H  h    аш     Q q    ку       Z z    зэт

I     i    и         R r    эр         

ЛИНИИ

ТОЧКА

точка обозначают одной заглавной

N       буквой латинского алфавита читаем: точка эн.

пишем: N.

ПРЯМАЯ – нет начала, нет конца. прямую обозначают двумя заглавными

буквами латинского алфавита

 

                              B

читаем: прямая а бэ пишем: АB или BА

     p

       или одной маленькой

читаем: прямая пэ

пишем: p

3

ЛУЧ – есть начало, нет конца.

луч обозначают двумя заглавными

D буквами латинского алфавита

D – начало луча, F – любая точка на луче.

читаем: луч дэ эф, но нельзя эф дэ

пишем: DF, но нельзя писать FD

или одной маленькой

читаем: луч аш пишем: h

ОТРЕЗОК – есть начало и есть конец.

отрезок обозначают двумя заглавными

N                                M      буквами латинского алфавита

читаем: отрезок эм эн. пишем: NM или MN.

ДЛИНА ОТРЕЗКА – измеряем с помощью линейки

Например: NM = 3 см 49 мм.

читаем: отрезок эм эн равен 3 см 49 мм.

4

ЛОМАНАЯ – состоит из отрезков (звеньев) замкнутая

незамкнутая

Чтобы найти длину ломаной, надо «+» длины всех ее звеньев.

КООРДИНАТНЫЙ ЛУЧ – задан, если есть

1)  начало отсчета;

2)  единичный отрезок;

3)  направление (слева направо)

О

     

0               1         2          3          4                                          х

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Числовые выражения Буквенные выражения состоят из состоят из

a чисел, a чисел,

a знаков действий, a букв латинского алфавита,

a скобок. a знаков действий, Например: 30 ∙ 15 a скобок.

72 : 9 + 18 – 7 Например: 5х,

(36 + 6) ∙ 21 3 + 5(y – с),

 3а

72 : 9 + 18 – 7 = 20                                     4ас

  Знак умножения можно не значение числового писать между числом и выражения буквой: 5 ∙ х = 5х

КАК НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ БУКВЕННОГО ВЫРАЖЕНИЯ

Например:

Вычисли значение выражения 34 + с, если с = 5, с = 67

если с = 5, то 34 + с = 34 + 5 = 39 если с = 67, то 34 + с = 34 + 67 = 101

Ответ: 39, 101

67

                                        НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА – это            СРАВНЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Класс триллионов

Класс миллиар- дов

Класс миллионов

Класс тысяч

Класс единиц

числа, которые используют при счете предметов.       1.       Считаю количество цифр в числе Например: 1; 2; 3; 4 …; 25; 26; 27;…; 253; 254; 255;…          

Самое маленькое натуральное число – 1.

Натуральных чисел бесконечно много.                                           (то число больше,

0 – не является натуральным числом.                                             цифр в котором

                                                                                                                                                                                      больше)

                                 ТАБЛИЦА КЛАССОВ И РАЗРЯДОВ                              

                                                                                                                                                                                Например: 1009 > 538                                                                                                                       5487 > 5387                                                                                                                      5387 > 5385

4 цифры        3 цифры

                                        НАЗВАНИЕ КОМПОНЕНТОВ             СЛОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Действие	Знак	Компоненты	Результат
Сложение	+	Слагаемые	Сумма
Умножение	∙	Множители	Произведение
Вычитание	–	Уменьшаемое, вычитаемое	Разность
Деление	:	Делимое, делитель	Частное

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

a + b = b + a

Например: 12 + 7 = 7 + 12

                                                                                                                                                                                                                          19       =                                                                                                                                                                                                                           19

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

a + (b + c) = (a + b) + c

Например: 12 + (8 + 7) = (12 + 8) + 7

удобно

89

УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ             ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН                                                                                     

                                   a · b = b · a      Скорость – это путь, пройденный за одну единицу времени

V – скорость (км/ч) вэ	t – время (ч) тэ	S – путь (км) эс
V = S : t	t = S : V	S = V · t

                                                                      

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН         a · (b · c) = (a · b) · c        Например: 2 ∙ (5 ∙ 7) = (2 ∙ 5) ∙                   7         удобно        

РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН       ДВИЖЕНИЕ В РАЗНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ

                                                      (а + b) · c = a · c + b · c                                                                           

                                                      (а – b) · c = a · c – b · c              Скорость сближения – равна сумме скоростей

Например: (10 + 7) ∙ 5 = 10 ∙ 5+ 7 ∙ 5                                                        V_{сближения} = V₁ + V₂

                                                                        удобно                                                             Q V1

(20 – 1) ∙ 6 = 20 ∙ 6 – 1 ∙ 6

                         удобно        

                                                         УРАВНЕНИЕ –это                                                                             

равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой                                               

                                                                                                      Скорость удаления – равна сумме скоростей

Например: 13 + х = 45;          4 ∙ (56 – у) = 24у + 5                                    V_{удаления} = V₁ + V₂

          V1 а : 13 = 21

6а = 13 · 21   :   2    =   3  _– 22  76  3  12  31   х = 273  – 1 3    

Проверка:273 : 13 = 21                      1  3                                                         

21 = 21  

Ответ: х = 273                                                                                      

                                                                                 10                                                                                     11

                                                                                                           КВАДРАТ ЧИСЛА –

                        ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ     произведение двух одинаковых множителей

                                                                                                                                               а² = а ∙ а

           Скорость сближения или удаления – равна разности                      ^{2 раза}

скоростей         3² = 3 ∙ 3 = 9                                       12 ∙ 12 = 12² Vудаления = V1 – V2          m                 ² = m ∙ m                             b ∙ b = b²

                                                                                                                                                      КУБ ЧИСЛА –

         Q V1                                                                       V2                                                                     _{а3 = а ∙ а ∙ а}произведение  трех одинаковых множителей

 3 раза

          3³ = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27                      12 ∙ 12 ∙ 12 = 12³   m³ = m ∙ m ∙ m                                     b ∙ b ∙ b = b³

                                                                                                                                                ТАБЛИЦА КВАДРАТОВ И КУБОВ

	а2	а3
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	729
10	100	100
11	121	1331
12	144	1728
13	169	2197
14	196	2744
15	225	3375
16	256	4096
17	289	4913
18	324	5832
19	361	6859
20	400	8000

Цена	Количество	Стоимость
Ц = С : К	К = С : Ц	С = Ц · К

ЗАДАЧИ НА ПОКУПКИ

12

ПРЯМОУГОЛЬНИК КВАДРАТ

Р Периметр – сумма длин всех сторон.

S Площадь – количество единичных квадратов в фигуре. Единичный квадрат – это квадрат, принятый за единицу.

ПРЯМОУГОЛЬНИК

КВАДРАТ а

а

b

два измерения а – длина				одно измерение
b – ширина				а – сторона квадрата
Р = (a + b) · 2				Р = а · 4

 

13

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Единицы измерения отрезков

: 10                            : 10                         : 10	: 1 000
мм              см              дм       · 1 000                       · 10                         · 10 км                      м                 дм       Например: 30 см : 10 = 1 дм	м      км                   · 10 см   мм 3 км · 1 000 = 3 000 м

Единицы площади

Гектар (га)          ар или сотка (а)

: 100                     : 100                 : 100            : 100             : 100            : 100

мм²              см²            дм²            м²            а            га          км²

· 100                     · 100                 · 100            · 100            · 100            · 100

км²              га            а            м²            дм²            см²          мм²

Например:

300 м2 : 100 = 3 а  Единицы массы			15 км2 · 10 000 = 150 000 а
: 1000                          : 100		: 10
г       кг                ∙ 10                               ∙ 100 т      ц	ц кг	∙ 1000	т г

Например:

3000 г : 1000 = 3 кг                15 т · 10 = 150 ц

14

ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ

(дробная черта)

3               Числитель (сколько таких частей взяли)

 Дробная черта «:»

4               Знаменатель (на сколько равных частей разделили целое)

Заштриховано  

Не заштриховано  

ИЗОБРАЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ НА

КООРДИНАТНОМ ЛУЧЕ

О

     

0                                    1                                               х

15

СРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ С

ОДИНАКОВЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ

1.   Сравниваю числители:

Та дробь больше, числитель которой больше  

Та дробь меньше, числитель которой меньше       <      

2.   Смотрю на координатный луч:

Больше та дробь, которая расположена правее  >  

Меньше та дробь, которая левее  <  О левее  правее

     

0                                          1                                            х

ПРАВИЛЬНЫЕ и НЕПРАВИЛЬНЫЕ

ДРОБИ

Числитель < знаменателя	Числитель > знаменателя
Дробь < 1 Например: ;;;.... < 1	Дробь > 1 Например: ;;;.... > 1 Числитель = знаменателю
	Дробь = 1 Например: ;;;... = 1

16

СМЕШАННОЕ ЧИСЛО

1

6  

3

Целая часть  Дробная часть

6  6 ;                18 18  ;                        25  25

ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ИЗ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ

1.           Делю числитель на знаменатель.

2.           Пишу частное в целое.

3.           Пишу остаток в числитель.

4.           Оставляю знаменатель прежний.

                 3                 10:3=3 (ост. 1)

              2                      8:4=2

ЗАПИСЬ СМЕШАННОГО ЧИСЛА В ВИДЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ

1.           Умножаю знаменатель на целое число.

2.           К полученному числу прибавляю числитель.

3.           Пишу результат в числитель.

4.           Оставляю знаменатель прежний.

                                            

17

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ –

дробь, записанная с помощью запятой.

(запятая)

6,13

                                                Целая часть     Дробная часть

ПЕРЕВОД ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ В

ДЕСЯТИЧНУЮ

1.     Записываю целое.

2.     Ставлю запятую.

3.     Считаю нули в знаменателе.

4.     Записываю числитель после запятой.

5.     Приписываю перед числителем нули (если нужно).

             6 6,13                             0,018

РАЗРЯДЫ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ

Разряды целой части				Разряды дробной части

                                    

18

СРАВНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

1.     Сравниваю целые части

Разные (та дробь больше, десятая доля

которой больше)

12,34 = 12,34000	12,34 > 9,896
12,34 > 12,29	12,346210 > 12,346199

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

1.            Пишу запятую под запятой.

2.            Пишу разряд под разрядом.

3.            Уравниваю количество знаков после запятой.

4.            Складываю или вычитаю, как натуральные числа.

5.            Пишу в результате запятую под запятой.

              2,65                      25,970 

+ +

  9,457

                                     35,427

                                                              ∙  ∙    ∙                                               

                                               25,970  

– –                                                             –

              2,65                        9,457                         13,02

19

УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

1.            Запишу, не обращая внимания на запятые (последние цифры совпадают).

2.            Умножаю как натуральные числа.

3.            Считаю количество знаков после запятой в двух множителях.

4.            Отделяю запятой в произведении ^{справа налево} столько знаков, сколько их в двух множителях вместе.

                 5,38                       6,17                         4,302

×                                            × ×

5,6

                                  3,766  2 5812

+ +

                                                                                                    24,0912

СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

– это число, полученное при делении суммы чисел на число слагаемых.

Например:

Вычислить среднее арифметическое данных чисел 3; 4; 5 и 8

(3 + 4 + 5 + 8): 4 = 20 : 4 = 5

Ответ: среднее арифметическое чисел равно 5

20

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО

1.            Делю целую часть на число.

2.            Ставлю в частном запятую.

3.            Делю дробную часть на число.

4.            Приписываю к остатку 0 (если нужно).

Например:

                  23, 45 5                       3     4

–                                                                                       –

              20           4,69                0    0,75

–                                                                                       3  4                       _–         

                 3  0                             28  

                                                                20

– –       20  

                                                                  0

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ НА ДЕСЯТИЧНУЮ ДРОБЬ

           30             :               6               =                        5

делимое                    делитель                           частного

1.   Считаю количество знаков после запятой в делителе.

2.   Перенесу запятую в делителе и делимом на это количество знаков вправо  .

3.   Делю на натуральное число.

Например:

264,4 : 0,4 = 246 : 4 = 66         6,552 : 0,52 = 655,2 : 52 = 12,6

3,200: 0,016 = 3200 : 16 = 200

0,396 : 1,65 = 39,6 : 165 = 0,24

21

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЧИСЕЛ

«≈» приблизительно равно

ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ

1.   Найду цифру в разряде, до которого надо округлить.

2.   Смотрю на следующую за ней цифру:

                             

                             1, 2, 3, 4                                     5, 6, 7, 8, 9

3.   Цифру в разряде, до 3. Цифру в разряде, до которого надо округлить не которого надо округлить

меняю                                         увеличиваю на 1

4. Заменяю нулями все следующие за ней цифры.

Например:

Округли числа 321; 572; 3963 до сотен.

                                                                                 1    0  0                                                                 1    0  0

                                                5|72 ≈ 600            3 9|63 ≈ 4 000

Округли числа 0,321; 8,578; 3,034 до десятых.

                                                                                        1    0  0                                                              0  0

                                                  8,5|78 ≈ 8,6           3,0|34 ≈ 3,0

                                                                                 22                                                                                     23

                      ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.                                 РАЗВЁРТКА

       ОБЪЁМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА                                       ₆ см

                           V (вэ) – объем прямоугольного параллелепипеда           

 

a   - высота

 V = a _∙ b _∙ c

b   - длина

       с - ширина

                                             b

ПАМЯТКА ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 6 КЛАССОВ

Составила

Таранова Наталья Николаевна учитель математики высшей категории

СОДЕРЖАНИЕ

Делители числа                                                                       3

Кратные числа                                                                        3

Признаки делимости на 10, 5, 2                                               4

Признаки делимости на 3, 9                                                    4

Простые и составные числа                                                     5

Разложение составных чисел на простые множители             6

Наибольший общий делитель НОД                                         7

Наименьшее общее кратное НОК                                           7

Основное свойство дроби                                                       8

Сокращение дробей                                                                8

Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ)       9

Сравнение обыкновенных дробей                                         10

Запись смешанного числа в виде неправильной дроби         10

Запись натурального числа в виде неправильной дроби       10

Сложение и вычитание обыкновенных дробей                     11

Умножение обыкновенных дробей                                        12

Взаимно обратные числа                                                       13

Деление обыкновенных дробей                                             14

Проценты %                                                                         15

Задачи на нахождение части (дробь от числа и % от числа)                  16 целого (число по его дроби и число по его %) 16

Угол. Виды углов.                                                                 17

Угловой градус                                                                     18

Измерение углов                                                                   19

Окружность. Круг.                                                                20

Длина окружности. Площадь круга                                       21

Отрицательные и положительные числа                               22

Координаты на прямой                                                             22 Сравнение чисел с помощью числовой оси                              23

Противоположные числа                                                      24

Рациональные числа                                                             24

Модуль числа                                                                       25

Сложение рациональных чисел                                             25

Выражения, содержащие «+» и «–» рациональных чисел     26

Умножение и деление рациональных чисел                          26

Взаимное расположение двух прямых на плоскости             27

Перпендикулярные прямые. Перпендикулярные отрезки     28

Параллельные прямые. Параллельные отрезки                     29

Коэффициент                                                                        30

Правило раскрытия скобок                                                   31

Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых      31

Решение линейных уравнений                                              32

Решение задач, с помощью уравнений                                  32

Координатная плоскость                                                       33

Определение координат точки                                              34

Построение точки по ее координатам                                      34 3

ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЛА

M

Делители числа – это числа, на которые делится данное число без остатка.

Например, числа 1, 2, 3, 4, 6, 12 – это делители числа 12, так

как 12 : 1 = 12                          12 : 4 = 3 12 : 2 = 6                      12 : 6 = 2

           12 : 3 = 4                         12 : 12 = 1

Делители числа записывают так: D (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12

D (9) = 1, 3, 9 D (13) = 1, 13

Самый маленький делитель – 1

Самый большой делитель – само число

КРАТНЫЕ ЧИСЛА

Б

Кратные числа – это числа, которые делятся на данное число без остатка.

Например, числа  3, 6, 9, 12, 18,…, 27, 30, 33,… – это кратные числа 3, так как 3 : 3 = 1                    18 : 3 = 6 6 : 3 = 2                   27 : 3 = 9

                                             9 : 3 = 3                30 : 3 = 10

                                             12 : 3 = 4              33 : 3 = 11

Кратные числа записывают так: K (3) = 3, 6, 9, 12, 18 … K (3) = 3, 6, 9, 12, 18 …

Самое маленькое кратное число – само число

Кратных чисел бесконечно много

4

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 10, 5, 2

…0, зн. : 10	…0 или 5, зн. : 5   …0, 2, 4, 6, или 8, зн. : 2 Например:
320, зн. 320 : 10 800, зн. 800 : 10	320, зн. 320 : 5       320, зн. 320 : 2 315, зн. 315 : 5       154, зн. 154 : 2 346, зн 346 : 2

Число оканчивается на…

0, 2, 4, 6, 8 – чётные цифры

1, 3, 5, 7, 9 – нечётные цифры

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ НА 3, 9 если сумма цифр в числе делится

240 2 + 4 + 0 = 6, 6 M 3, зн. 240 M 3 252 2 + 5 + 2 = 9, 9 M 3, зн. 252 M 3 250 2 + 5 + 0 = 7, 7 M 3, зн. 250 M 3

846 8 + 4 + 6 = 18, 18 M 9, зн. 846 M 9 252 2 + 5 + 2 = 9, 9 M 9, зн. 252 M 9 240 2 + 4 + 0 = 6, 6 M 9, зн. 240 M 9

на 3, то само число M 3       на 9, то само число M 9 Например:

5

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА

Простые числа – имеют только два делителя (1 и само число)

Например:

2, так как делится только на 1 и 2               D (2) = 1, 2 3, так как делится только на 1 и 3                  D (3) = 1, 3

13, так как делится только на 1 и 13                     D (13) = 1, 13 и так далее

Таблица простых чисел (до 997)

2                           79   191      311      439      577      709      857

3                           83   193      313      443      587      719      859

       5             89           197          317          449          593          727             863

       7             97           199          331          457          599          733             877

      11           101          211          337          461          601          739             881

      13           103          223          347          463          607          743             883

      17           107          227          349          467          613          751             887

      19           109          229          353          479          617          757             907

      23           113          233          359          487          619          761             911

      29           127          239          367          491          631          769             919

      31           131          241          373          499          641          773             929

      37           137          251          379          503          643          787             937

      41           139          257          383          509          647          797             941

      43           149          263          389          521          653          809             947

      47           151          269          397          523          659          811             953

      53           157          271          401          541          661          821             967

      59           163          277          409          547          673          823             971

      61           167          281          419          557          677          827             977

      67           173          283          421          563          683          829             983

      71           179          293          431          569          691          839             991

      73           181          307          433          571          701          853             997

Составные числа – имеют более двух делителей

6

РАЗЛОЖЕНИЕ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ

МНОЖИТЕЛИ

1. Смотрю на последнюю цифру числа

если

1, 3,7 или 9, то

сумма цифр делится на 3, то сумма цифр не делится на 3, делю на 3   то подбираю множитель из

таблицы (7, 11, 13…)

Например, разложите на простые множители числа:

216 2                                                     756 2

108 2         378 2 54 2   189 3

        27 3                                                    63 3

           9 3                                                    21 3

           3 3                                                      7 7

         1                                                         1 

216 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3                    756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7

675 5

135 5

27 3

9 3

3 3

1 

675 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3

7

НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ

НОД

1.   Раскладываю на простые множители каждое число.

2.   Подчёркиваю одинаковые множители в числах. 3. Выписываю одинаковые множители

4. Перемножаю.

Например:

НОД (12, 18) = 2 · 3 = 6               НОД (48, 36) = 2 · 2 · 3 = 12

        12 2              18 2                         48 2              36 2

           6 2                9 3                         24 2              18 2

           3 3                3 3                         12 2                9 3

         1                   1                              6 2                3 3

                                                          3 3               1 

                                                         1                       

НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ

НОК

1.   Раскладываю на простые множители каждое число.

2.   Беру все множители I числа.

3.   Добавляю недостающие множители из II числа.

4.   Перемножаю.

Например:

НОК (12, 18) = 2 · 2 · 3 ·3 = 36         НОК (75, 60) = 5 · 5 · 3 · 2 · 2 = 300

        12 2              18 2                         75 5              60 2

           6 2                9 3                         15 5              30 2

           3 3                3 3                          3 3              15 5

1  1        1        3 3 все                        добавляю                  ¹ 

                                                                                                  все                добавляю

8

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби «·» или «:» на одно и тоже натуральное число.

Например:

                

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ – это значит деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число.

Сокращать дробь можно

                             

                        постепенно                                 «:» на НОД

186 62182

Например:                                Например: 

279 93273

 

9

ПРИВЕДЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ К

НАИМЕНЬШЕМУ ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ

НОЗ

1.   Ищу НОК для знаменателей (смотри страницу 7).

2.   Ищу дополнительные множители: НОЗ «:» на знаменатель

3.   Умножаю дополнительный множитель на числитель и знаменатель.

4.   Читаю, получившиеся дроби.

Например. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и .

11 ⁴  9 ⁵                 НОЗ (20; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙2 ∙ 2 = 80

20            16           

                                                       20 2                16    2

                                  10 2                8      2

5 5  4 2 1   2 2

все  1 

добавляю

10

СРАВНЕНИЕ ОБЫКНОВЕНЫХ ДРОБЕЙ

Одинаковые числители	Одинаковые знаменатели	Разные числители и разные знаменатели
Смотрю на знаменатели Та дробь больше, знаменатель которой меньше. Та дробь меньше, знаменатель которой больше. Например:  	Смотрю на числители Та дробь больше, числитель которой больше. Та дробь меньше, числитель которой меньше. Например:  	1.  Приведу дроби к НОЗ 2.  Сравниваю дроби. Например: Сравнить ;           7                            3                            НОЗ15;35 537 105 15  5           35  5 3  3            7   7 1                1 все             добавляю  

ЗАПИСЬ СМЕШАННОГО ЧИСЛА В ВИДЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ

ДРОБИ

1.  Умножаю целую часть на знаменатель.

2.  Прибавлю числитель.

3.  Запишу это число в числитель.

4.  Пишу знаменатель прежним.

Например:  

ЗАПИСЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА В ВИДЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ

ДРОБИ

                                         3                     1  ...

11

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

1.   Запишу смешанное число или целое число в виде неправильной дроби.

2.   Приведу дроби к НОЗ.

3.   «+» или «–» дроби.

4.   Сокращаю дробь.

5.   Выделяю целую часть.

Например:

 

НОЗ(12; 4) = 12

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3

4 = 2 ∙ 2

 

129 120	20
	6

НОЗ(4; 10) = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 20         –

9 

3                  2                

4                  10

НОЗ(4; 10) = 20

3 10 27 1

32                                

                           1        10

НОЗ(1; 10) = 10

12

УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

1.   Запишу смешанное число или целое число в виде неправильной дроби.

2.   Умножаю числитель на числитель, знаменатель на знаменатель на одной дробной черте.

3.   Сокращаю дробь.

4.   Выделяю целую часть.

Например:

25 ¹ 27 ³



36 4 50 2

1·+4 1 2·+ 45  45  145  541 145 7  72  321

                                                      2             1

7 6	2
	3

–

                                                                 1     

16  5  16 ^{2 }5  3

                                    24    1 24 ₃

10 9	3
	3

–

1 

13

ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ЧИСЛА –

это числа произведение, которых равно 1

Например, числа _и  – взаимно обратные, т. к. 

7_и – взаимно обратные, т. к. 7     

3_и  – взаимно обратные, т. к. 3                                              1

                                                                                                                                           1               1

КАК НАЙТИ ЧИСЛО, ОБРАТНОЕ ДАННОМУ

1.   Запишу число в виде обыкновенной дроби.

2.   Поменяю местами числитель и знаменатель.

Например:

Записать число, обратное числу ; 7; 3; 0,4

      и                                3                   

7 =            и                         0,4 =                      и  

5

14

ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ

                          :                         =                  

делимое                   делитель                    частное

1.  Запишу смешанное число или целое число в виде неправильной дроби.

2.  Оставлю делимое прежнее.

2.                  Заменю знак «:» на знак «·».

3.                  Заменю делитель обратной дробью.

4.                  Умножаю числитель на числитель, знаменатель на знаменатель на одной дробной черте.

5.                  Сокращаю дробь.

6.                  Выделяю целую часть.

Например:  :             = 4 1 35 7 

15 3 12 3

7:1 :                           = 22 ^{2 9 3} _ 6

3   1 11 1

1:0,5  :                     = 5 ^{1 10 5} _ 2

4   2 5 1

5 4	2
	2

–

                                                                                 1     

15 ПРОЦЕНТЫ (%)

ПРОЦЕНТ – сотая часть числа.

Например: закрашено 34%

Чтобы записать  в виде

        десятичной дроби                  обыкновенной дроби

Перенесу запятую на два 1. Запишу в числителе %

знака влево                         2. Запишу в знаменателе 100

1= 0,01

                     10 = 0,1                                     ₌  

50 = 0,5

  =

75 = 0,75

                         25 = 0,25           ⁼        100 = 1    =  

 = 1

ЧАСТИ (дробь от числа) Умножаю число на дробь Например: найти  от 80.   80                                     8016 2     32 80                                32                                       151               1 Ответ: 32	ЦЕЛОГО (число по его дроби) Делю число на дробь Например: найти число,  которого равны 80.   ?                                        8040 5     200 80::                                         200                                           121                 1 Ответ: 200.
(% от числа) 1. Запишу процент в виде десятичной дроби. 2. Умножаю число на десятичную дробь. Например: Найти 45% от 80.	(число по его %) 1. Запишу процент в виде десятичной дроби. 2. Делю число на десятичную дробь. Например: Найти число, если 50% его равны 80.
45% = 0,45 80 ∙ 0,45 = 36 Ответ: 36	50% = 0,5 80 : 0,5 = 160 Ответ: 160.

16

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

Обозначаем: 1 буквой или С3  буквами Читаем: угол В        угол АВС или угол СВА. Пишем: В                АВС или СВА.

ВИДЫ УГЛОВ

                                                                                                                                             ОСТРЫЙ                                                                                                                              ТУПОЙ

                                                                                                                                                                                             _А M

 

                                                                                                                                               С                       В                                                                                                            K                        L

                                                                                                                                             ПРЯМОЙ                                                                                                                      РАЗВЕРНУТЫЙ

 Е

                                                                                                                                                        

                                                                                                                                                                                            N                                                                                                                                              O                               S

 F

D

18

УГЛОВОЙ ГРАДУС

Градус – это  часть прямого угла. читаю: один градус. пишу: 1º.

90º

Градусная мера ОСТРОГО УГОЛА меньше 90º

Градусная мера ТУПОГО УГОЛА больше 90º,но

меньше 180º

19

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

1.   Совмещаю вершину угла с центром транспортира.

2.   Смотрю, чтобы сторона угла проходила через отметку 0.

АОВ = 45º

KLM = 135º

20 ОКРУЖНОСТЬ – замкнутая кривая линия

L, А – принадлежат окружности;

О, К, В, D, M, F – не принадлежат окружности.

КРУГ –

часть плоскости, ограниченная окружностью

                А                                                 

О – центр круга

                                                В         ОВ, ОА, ОС – радиусы

АС – диаметр

21

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ (С)

С

 (пи) – это число

  3,14159265…   3,14

Например:

Вычислите длину окружности, Вычислите длину окружности, если ее диаметр равен 5 см. если ее радиус равен 5 см.

С =  ∙ d,      d = 5 см,  ≈ 3,14 С = 2 ∙  ∙ r,     r = 5 см,  ≈ 3,14

С = 5 · 3,14 = 15,7 см. С = 2 ∙ 5 · 3,14 = 31,4 см. Ответ: С = 15,7 см. Ответ: С = 31,4 см.

        ПЛОЩАДЬ КРУГА (S)

Например:

Вычислите площадь круга, если его радиус равен 5 см.

С =  ∙ r²        r = 5 см,  ≈ 3,14 S = 3,14 ∙ 5² = 3,14 ∙ 25 = 78,5 см.

Ответ: S = 78,5 см.

22

ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ И ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

 «–»                 «+»

Например: число 2 – положительное число или +2 – положительное число

Например: – 2 – отрицательное число

0 – не является ни положительным и ни отрицательным числом

КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ

ЧИСЛОВАЯ ОСЬ – задана, если есть

С                   О         А

– 4       – 3      – 2      – 1        0         1         2         3         4

0 – начало отсчета;

Направление

Единичный отрезок Е(1)

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

С(– 2) Читаем: точка С с координатой минус два

О(0)

Читаем: точка О с координатой ноль Е(1)

Читаем: точка Е с координатой один

23

СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ С ПОМОЩЬЮ ЧИСЛОВОЙ ОСИ

                                           > БОЛЬШЕ          < МЕНЬШЕ

Из двух чисел больше то, которое расположено ни числовой оси правее.

Из двух чисел меньше то, которое расположено ни числовой оси левее.

Например:

–      4       – 3    b – 2      – 1        0         1         2         3   a   4 

                                2 > 1                    1 < 2

                                2 > 0                    – 2 < 0

–      2 > – 3                  – 3 < – 1

b < 0                                                          a > 0

b – отрицательное                                    a – положительное число                                                      число

24

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА –

это числа, расположенные на одинаковом расстоянии от начала отсчета , но в разных направлениях

Числа 1 и – 1; 2 и – 2; 3 и – 3 называются противоположными

Число 0 – противоположно самому себе.

Запись – (– 15) читаю: минус минус 15

обозначает: число, противоположное числу – 15

–   (– 15) = + 15    или     – (– 15) = 15

–   (+ 15) = – 15

 

25

МОДУЛЬ ЧИСЛА –

это расстояние от начала отсчета до точки на числовой оси

« а »

Например:

пишу 5                                              пишу 5

читаю: модуль числа 5                       читаю: модуль числа – 5

                                                               00

Например:

5 5 или 5 5                 5 5 или 5 5

СЛОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Смотрю на знаки:

                     

одинаковые	разные
2. Ставлю их общий знак.	2. Ставлю знак большего модуля.
3. Складываю модули.	3. Вычитаю из большего модуля меньший.
Например: –10 + (– 18) = –28	Например: –10 + 18 = +8

+10 – 18 = –8

26

ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ «+» И «–» РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1.   Раскрою скобки.

2.   Найду противоположные числа (вычеркну).

3.   Сгруппирую положительные слагаемые.

4.   Сгруппирую отрицательные слагаемые.

5.   Применяю памятку «сложение рациональных чисел».

Например:

2 + (– 5) – (– 7) + (– 3) – 9 – 2 = 2 – 5 + 7 – 3 – 9 – 2 = = – 5 + 7 – 3 – 9 = + 7 – 5 – 3 – 9 = 7 – 17 = – 10

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1.  Смотрю на знаки:

одинаковые                               разные

2.  Ставлю знак «+»         2. Ставлю знак «–»

3.  Умножаю или делю модули

Например:                                 Например:

–7 · (– 9) = + 63                          –7 · 9 = – 63

7 · (–9) = –63

– 63 : (– 7) = + 9                         – 63 : 7 = – 9

63 : (– 7) = – 9

27

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ НА

ПЛОСКОСТИ

ПЕРЕСЕКАЮТСЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ
СОВПАДАЮТ	n m f	m || n нет общих точек f  p бесчисленное множество общих точек

                                     p

28

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ

 

пишу: a  b

читаю: a и b – перпендикулярные прямые

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ОТРЕЗКИ –

отрезки, лежащие на перпендикулярных прямых.

пишу: AB  CD

читаю:AB и CD – перпендикулярные отрезки

29

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ –

это две прямые на плоскости, которые не пересекаются

пишу: a || b

читаю: a и b – параллельные прямые

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ –

отрезки, лежащие на параллельных прямых.

                                        L

                AB  CD

пишу: KL || FN читаю: KL и FN – параллельные отрезки 30

КОЭФФИЦИЕНТ – это числовой множитель.

Например: 15abc

число 15 – это коэффициент – 105amn

число – 105 – это коэффициент

Если коэффициент равен 1, то его не пишут. Например: 1а = а

Если коэффициент равен – 1, то пишут только знак «–». Например: – 1а = – а

КАК УПРОСТИТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ МНОЖИТЕЛИ

1.   Умножаю все числовые множители.

2.   Пишу результат после знака «=».

3.   Припишу буквенные множители в алфавитном порядке

Например:

7m ∙ 5a ∙ (– 3) ∙ n = – 105amn 

7 ∙ 5 ∙ (– 3) = – 105

–   2х ∙ (– у) ∙ 0,1 ∙ 5 = ух

–   2 ∙ (– 1) ∙ 0,1 ∙ 5 = 1

31

ПРАВИЛО РАСКРЫТИЯ СКОБОК

1.   Ищу числовой множитель.

2.   Умножаю его на каждое слагаемое в скобках

Например:

Раскрыть скобки:

3 (– 5а + 4b – 3) = – 15а + 12b – 9

– (3x – 5y + 2) = – 1 (3x – 5y + 2) = – 3x + 5y – 2

ПОДОБНЫЕ СЛАГАЕМЫЕ –

Имеют одинаковую буквенную часть

Например:

В выражении 3b + 2с + 5b В выражении – 2d + 7d – 3b

3b, 5b – подобные слагаемые – 2d, 7d – подобные слагаемые.

ПРИВЕДЕНИЕ ПОДОБНЫХ СЛАГАЕМЫХ

1.   Ищу подобные слагаемые.

2.   Складываю коэффициенты.

3.   Приписываю буквенный множитель.

Например:

3а – 7а + 2а = – 2а 4у – 3у + у = 4у – 3у + 1у = 2у

5а + 6а + 7b + 2 – 2b – 3a – 6 = 8a + 5b – 4

32

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.       Раскрою скобки.

2.       Найду левую и правую часть.

3.       Перенесу неизвестные слагаемые ^влево , меняя знаки на противоположные.

4.       Перенесу известные слагаемые ^вправо , меняя знаки на противоположные.

5.       Приведу подобные слагаемые.

6.       Делю на коэффициент.

7.       Пишу ответ.

Например:

                                                         3 (x + 3) = 5 – 2x

          3x – 6 = + 5x                           

            л. ч.           п. ч.                               3x + 9 = 5 – 2x

3х – 5х = 6 – 2х = 6│: (– 2) x = – 3 Ответ: x = – 3

л. ч.         п. ч. 3x + 2x = 5 – 9 5x = – 4│: 5 x = – 0,8  Ответ: x = – 0,8

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕИЙ

1.   Читаю задачу.

2.   Составляю краткую запись.

3.   Меньшую величину обозначу буквой х.

4.   Выражаю через х остальные компоненты.

5.   Повторяю условие задачи и вопрос.

6.   Запишу предложение через знак равно зависимость между величинами.

7.   Решаю уравнение.

8.   Пишу ответ.

33

КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ –

задана, если есть

1.   Две перпендикулярные прямые х и у (х  у).

2.   Начало отсчета (точка О).

3.   Направления осей (слева направо , снизу вверх     )

4.   Единичный отрезок.

         III четверть                                  IV четверть

Горизонтальную ось называют осью абсцисс или ось ОХ

Вертикальную ось называют осью ординат или ось OY

Точку пересечения осей называют началом координат. 34

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧКИ

1. Определю абсциссу точки (х). 2. Проведу перпендикуляр от точки на ось ОХ

3.   Определю ординату точки (у).

4.   Проведу перпендикуляр от точки на ось ОУ 5. Запишу координаты точки М(х; у)

х     у

М(– 2; 3)

абсцисса точки

             х     у                                                                                                             ордината точки

М(– 2; 3) читаю: точка М с координатами – 2 и 3

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ ПО ЕЕ КООРДИНАТАМ

1.            Смотрю на первое число.

2.            Найду его на OX.

3.            Смотрю на второе число.

4.            Найду его на OY.

5.            Восстанавливаю перпендикуляры из точки.

6.            Нахожу точку пересечения.

Краткое описание документа:

Предлагаю коллегам памятки по математике для 5-6 классов. Они могут быть полезны учителям, которые работают в коррекционных классах. В памятках собраны таблицы, схемы, рисунки и алгоритмы, помогающие слабоуспевающим учащимся почувствовать себя более уверенно на уроке и при выполнении домашних заданий.