План-конспект по алгебре "Определение арифметической прогрессии"

План-конспект урока алгебры в 9 классе.

Учитель: Лиджиева Мацак Санджиевна

Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n- ного члена арифметической   

            прогрессии.

Цели: 1) Ввести понятие арифметической прогрессии как числовой последовательности

                особого вида.

            2) Вывести формулу n-ного члена арифметической прогрессии.

            3) Показать применение формулы n-ного члена арифметической прогрессии.

                                                     Ход урока.

I.                   Повторение.

   1)Ответить на вопросы:

      Какие виды последовательностей бывают?

      Что значит задать последовательность?

      Какие способы задания последовательности вы знаете?

   2)Выполнить задания устно:

     а) в конечной последовательности (х_n): 3;0;-3;-6;-9;-12  назвать первый,

         третий, шестой члены;

     б) последовательность (а_n) задана формулой n-ного члена:

          а_n=3n-1. Найдите а₁, a₂, а₃, а_10.

II.                 Изучение нового материала.

1)Рассмотреть последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1:

    1; 5; 9; 13; 17; 21; …   .

Каждый её член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему

члену числа 4. Эта последовательность является примером арифметической

прогрессии.

 2) Определение арифметической прогрессии:

       Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой,   начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

    Таким образом, если (а _n ) – арифметическая прогрессия, то для любого натурального   n

выполняется условие  а _n+1   = а_n  +  d  , где  d  - некоторое число.

   То есть при любом натуральном   n верно равенство   а _n+1  - а _n =  d ,

                                                     где   d - разность арифметической прогрессии.

  3) Примеры арифметических прогрессий (заранее – на откидной доске ) .

   Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и разность:

 а) (а _n ) – арифметическая прогрессия

      a₁=1, d=1

1; 2; 3; 4; 5; …- последовательность натуральных чисел;

б) (а _n ) – арифметическая прогрессия

      a₁=1, d=2

1; 3; 5; 7; 9; …-последовательность положительных нечётных чисел;

в)  (а _n ) – арифметическая прогрессия

      a₁=2, d=2

2; 4; 6; 8; … - последовательность положительных чётных чисел;

г)  (а _n ) – арифметическая прогрессия

       a₁= -2, d= -2

-2; -4; -6; -8; -10; … - последовательность отрицательных чётных чисел;

д)  (а_n  ) – арифметическая прогрессия

      a₁=7, d=0

7; 7; 7; 7; 7; … - все члены арифм.прогрессии равны между собой.

4)Вывод формулы n – ного члена арифметической прогрессии

          ( материал – на странице 142 учебника)

5) Рассмотреть примеры 1) и 2) на страницах 142-143 учебника (объяснить решение).

 III    Закрепление нового материала.

1)Выполнить устно (задание заранее записано учителем на откидной доске ).

  Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

   А) -6; -4; а₃ ; a ₄: а₅ ; а₆ ; …

   Б) -3,4; -1,5; а₃ ; а ₄; …

   В) 14; а₂ ; 20; а ₄; …

2) На доске и в тетради ( с подробным объяснением у доски)

   А) Выписать первые пять членов арифметической прогрессии (а _n ),

          Если: a_{1=1,7,  d= -0,2}

    Б) задание № 577 (б) – страница 144 учебника.

      Последовательность (с_n  ) – арифм. прогрессия. Найдите c_21,

           Если c_{1 =} 5,8 ;    d = -1,5   

3) Комментировано ( в тетрадях )

    Задание № 579 (а) – страница 145 учебника

       Найдите десятый и n – й  члены арифметической прогрессии:

           1/3; -1;  … ;

4) Самостоятельная работа по карточкам.

   Каждому учащемуся выдаётся карточка, с которой он работает самостоятельно,

   записывая решение прямо на карточке.

    Пример карточки:    Последовательность (в_n  ) – арифм. прогрессия.

                                      Найдите: а)  b_{11 ,} если b₁=30 , d=4;

                                                       б)  b₂₆ , если b₁=20 , d= -10.

Проверку самостоятельной работы выполняют сами учащиеся, работая в парах,

обменявшись карточками.

IV    Итог урока.

Устный фронтальный опрос:

1)      Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

2)      Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

3)      Приведите примеры арифметических прогрессий.

4)      Назовите формулу n – го члена арифметической прогрессии.

V Домашнее задание.

Пункт 25 (стр. 141 – 142), № 577 (а), 578, 580.