План-конспект урока алгебры в 10 классе на тему "Решение тригонометрических уравнений"

                                                           План-конспект урока

Учитель:  Манжула Г.В.

Предмет: Алгебра и начала  математического анализа. По учебнику А.Г. Мордкович и др.(базовый уровень)

Класс: 10 класс А., 2016-2017 учебный год.

Тема урока:                                                                                                                                                                                                                                                                                     

«Решение тригонометрических уравнений»

Цель урока: повторение изученного материала по теме “Решение тригонометрических уравнений ”, отработка навыков применения  формул и основных методов решения геометрических уравнений.

Задачи урока:

• образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений;
• развивающие – содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки; развитие самостоятельности, потребности к самообразованию, к активной творческой деятельности.

·         воспитательные –  воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания,  взаимоподдержки,  уверенности в себе;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.

Формы работы на уроке: фронтальная,  групповая,  индивидуальная, работа в парах.

Оборудование урока:

·         компьютер;

·         мультимедийный проектор;

·         презентации обучающихся (Microsoft Power Point);

·         презентация «Устная разминка: «Тригонометрическая рыбалка»»

·         разноуровневые  карточки.

·         Модель тригонометрического круга

·         Магнитная доска, 6 магнитов.

·         Раздаточный материал на каждую парту( формулы, модель тригонометрического круга)

План урока:

1.Сообщение темы и постановка целей урока, постановка проблемы-3 мин.

2.Актуализация знаний учащихся-10 мин.

*Презентация  Щегольковой  Елены «Решение простейших уравнений на числовой окружности»

*Устная разминка в форме интерактивной игры «Тригонометрическая рыбалка»

3 .Закрепление знаний, поиск решения проблемы  –25 мин.

*Презентация Новиковой Алины «Решение простейших тригонометрических уравнений по формулам»

*Презентация Вилковой Екатерины «Решение тригонометрических уравнений методом  введения новой переменной»

*Выполнение заданий по карточкам в парах

*Презентация Велесова Никиты «Однородные тригонометрические уравнения»

*Презентация Житкова Максима « Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители»

*Презентация Бандориной  Светланы «Решение тригонометрических уравнений с отбором корней»

*Решение проблемы ,поставленной  в начале урока.

*Самостоятельная работа

4.Подведение итогов урока, рефлексия - 3 мин.

5.Домашнее задание-2 мин.

I. Сообщение темы и постановка цели урока.

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

-Здравствуйте,  ребята На прошлых уроках мы познакомились с решением простейших тригонометрических уравнений и с методами их решений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных уравнений.  Вы должны разобраться в том, как каждый  усвоил  тему, и доработать то, что еще не совсем получается. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты своей работы Вы будете заносить в оценочный лист. В итоге выведите средний балл. Эта оценка будет поставлена в журнал.

Оценочный лист
Ф.И.О.	Домашняя работа	Устная работа	Работа в группах	Самостоятельная работа	Средний балл

Итак перед вами задача: 19 тригонометрических уравнений, которые необходимо решить. С чего начать? Как подойти к решению этой проблемы?

Реши уравнения:

tg ( π /4-х/2) = -1

2 sin(п/2 +t)-cos(п+t)=1

sin² 2x =1

2sin x/2cos 5x-cos 5x = 0

2 sinx=1

5cos³ x + 4cos x = 0

Cos3x=1/2

2tgx=2√3

3 tg2х + 2 tg х – 1 = 0;

3sin23х – 2√3sin 3х cos 3х + 5cos23х = 2.

ctg22х – 6ctg 2х + 5 = 0;

sin2х – 4sin х cos х + 3cos2х = 0.

cos(п/2 –x)= sin п/3.

sin х = , Укажите те корни, которые лежат в промежутке [–3π; – π].

sin х = , Найдите наибольший отрицательный корень

sin х = , Найдите наименьший положительный корень.

2. Актуализация знаний учащихся.

*Презентация  Щегольковой  Елены «Решение простейших уравнений на числовой окружности»

https://infourok.ru/user/manzula-galina-vladimirovna/page/prezentacii-obuchayuschihsya-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-uravneniy

*Устная разминка в форме интерактивной игры «Тригонометрическая рыбалка»

Обучающиеся заносят оценку за устный счет  в оценочный лист

3. Закрепление знаний, поиск решения проблемы

 *Презентация Новиковой Алины «Решение простейших тригонометрических уравнений по формулам»

https://infourok.ru/user/manzula-galina-vladimirovna/page/prezentacii-obuchayuschihsya-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-uravneniy

*Презентация Вилковой Екатерины «Решение тригонометрических уравнений методом  введения новой переменной»

https://infourok.ru/user/manzula-galina-vladimirovna/page/prezentacii-obuchayuschihsya-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-uravneniy

*Выполнение заданий по карточкам в парах.

Правильные ответы выдаются ученикам после выполнения работы.

На оценку	1 вариант
1 правильное решение -3 балла 2 правильных решения-4 балла 3 правильных решения-5 баллов	задание	ответ
	cos 2x = 0,5;	х = ;

На оценку: 1 правильное решение -3 балла 2 правильных решения-4 балла 3 правильных решения-5 баллов	2 вариант
	sin 4х = 0	х =k, kZ;
На оценку	3 вариант
1 правильное решение -3 балла 2 правильных решения-4 балла 3 правильных решения-5 баллов	задание	ответ
	tg 3х = 0	х = k, kZ;

Правильные ответы выдаются ученикам после выполнения работы.

Ребята ставят себе оценку и  заносят ее в оценочный лист.

*Презентация Велесова Никиты «Однородные тригонометрические уравнения»

https://infourok.ru/user/manzula-galina-vladimirovna/page/prezentacii-obuchayuschihsya-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-uravneniy

*Презентация Житкова Максима « Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители»

https://infourok.ru/user/manzula-galina-vladimirovna/page/prezentacii-obuchayuschihsya-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-uravneniy

*Презентация Бандориной  Светланы «Решение тригонометрических уравнений с отбором корней»

https://infourok.ru/user/manzula-galina-vladimirovna/page/prezentacii-obuchayuschihsya-po-teme-reshenie-trigonometricheskih-uravneniy

*Решение проблемы,поставленной  в начале урока.

Итак ,распределим уравнения в группы  по типам решения:

Реши уравнения:		Простейшие уравнения
	4	tg ( π /4-х/2) = -1  (4) 2 sin(п/2 +t)-cos(п+t)=1        (4) 2 sinx=1  (3) Cos3x=1/2 (3) 2tgx=2√3 (3) cos(п/2 –x)= sin п/3. (4)
	4
	4
	5
	3	Метод введения новой переменной    (5)   (4)  (5) 3 tg2х + 2 tg х – 1 = 0;  (4) ctg22х – 6ctg 2х + 5 = 0; (4)
	3
	4
	5	Однородные уравнения 3sin23х – 2√3sin 3х cos 3х + 5cos23х = 2. (5) sin2х – 4sin х cos х + 3cos2х = 0. (5)
	3
	4
	5
	5
	5	Разложение на множители sin² 2x =1 (4) 2sin x/2cos 5x-cos 5x = 0 (5) 5cos³ x + 4cos x = 0  (4)
	4
	5
	5	Решение уравнений с отбором корней sin х = , Укажите те корни, которые лежат в промежутке [–3π; – π]. (5) sin х = , Найдите наибольший отрицательный корень (5) sin х = , Найдите наименьший положительный корень. (5)
	5

Теперь можете выбрать уравнение (его стоимость ,выраженная в отметке от 3 до5,указана).Решить его самостоятельно, проверить ответ и выставить в оценочный лист оценку. Вывести среднее арифметическое. Оценочные листы сдать.

4. Итоги урока.

Рефлексия.

Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических уравнении, повторили основные методы решения уравнений. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.

- Оцениете пожалуйста урок . Какие трудности возникали? Что нужно знать и уметь по данной теме, чтобы правильно решать  тригонометрические уравнения?

Подведение итогов.

По оценочным листам ставится оценка в журнал

5. Домашнее задание.

№18.33 а) №18.34 б) №18.32 б)

- Повторить тригонометрические формулы и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений. 

- Спасибо  всем за работу на уроке!