Подборка экономических задач для подготовки к ЕГЭ, математиа

Экономические задачи

Подготовила Сахокия Д.А.,

учитель математики,

МОУ «Гимназия №1»

Любую задачу, условие которой связано с товарно-денежными отношениями, производством товаров и услуг, минимизацией расходов или максимизацией прибыли и т. п., можно отнести к задачам с экономическим содержанием. Подобные задачи встречаются на самых разных позициях в вариантах ЕГЭ по математике от первых до последних.

Виды экономических задач

• задачи на чтение и анализ данных, представленных в виде графиков, диаграмм и таблиц,

• простейшие текстовые арифметические задачи на товарно-денежные отношения (в основном на оплату товаров и услуг),

• арифметические текстовые задачи на проценты,

• задачи о кредитовании и банковских процентах,

• задачи оптимизации производства товаров или услуг (минимизации расходов или максимизации прибыли)

1.      На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

Ответ. 26,5.

2.      На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимал Лаос?

Ответ. 10.

3.      На диаграмме показан возрастной состав населения Индонезии.

Определите по диаграмме, сколько примерно людей в возрасте от 51 до 64 лет проживает в Индонезии, если население Индонезии составляет 238 млн людей.

1) около 49 млн

2) около 20 млн

3) около 29 млн

4) около 59 млн

Ответ. 34.

4.      На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км2) стран мира.

Какие из следующих утверждений неверны?

1) По площади территории Австралия занимает шестое место в мире.
2) Площадь территории Бразилии составляет 7,7 млн км2.
3) Площадь территории Индии меньше площади территории Китая.
4) Площадь территории Канады меньше площади территории России на 7,5 млн км2.

Ответ. 24.

5.      Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трех интернет - магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки с доставкой?

Ответ. 3780 рублей

6.       Для ремонта квартиры нужно приобрести 73 квадратных метра паркетной доски. В таблице указаны цены за квадратный метр, условия доставки и специальные предложения (при наличии) каждой из трех фирм, работающих в городе. У какой из них покупка с доставкой окажется наиболее выгодной? В ответе укажите, сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой.

Поставщик	Стоимость паркетной доски (руб. за м2 )	Стоимость доставки (руб.)	Специальные предложения
A	2850	4600	–
Б	3000	4400	При заказе на сумму более 200 000 руб. доставка бесплатно
В	2900	4500	При заказе на сумму более 210 000 руб. доставка бесплатно

Ответ. 211 700 р.

 Автомобильный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тинг ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти S, ком­фор­та С, функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Рей­тинг R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   В таб­ли­це даны по­ка­за­те­ли трёх мо­де­лей автомобилей.

Модель автомобиля	Безопасность	Комфорт	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1	3	1	4	4
Б	5	5	1	4	3
В	4	4	2	3	3

Найдите наи­выс­ший рейтинг ав­то­мо­би­ля из пред­став­лен­ных в таб­ли­це моделей.

Ответ. 0,76.

7.      В таб­ли­це представлены цены (в рублях) на не­ко­то­рые товары в трёх магазинах:

Магазин	Орехи (за кг.)	Шоколад (за плитку)	Зефир (за кг.)
«Машенька»	600	45	144
«Лидия»	585	65	116
«Камея»	660	53	225

 Лариса Кузь­ми­нич­на хочет ку­пить 0,4 кг орехов, 5 пли­ток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком ма­га­зи­не стоимость такой по­куп­ки будет наименьшей, если в «Камее» про­хо­дит акция: скид­ка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

1) В «Машеньке»

2) В «Лидии»

3) В «Камее»

4) Во всех ма­га­зи­нах стоимость по­куп­ки будет одинаковой

Ответ:

8.      Платеж за по­треб­ле­ние электроэнергии осу­ществ­ля­ет­ся по двух­та­риф­но­му счетчику. Тариф за­ви­сит от вре­ме­ни суток. Общая сумма пла­те­жа складывается из сумм по каж­до­му из двух тарифов. Кви­тан­ция на опла­ту содержит сле­ду­ю­щую таблицу.Вычислите общую сумму пла­те­жа за ука­зан­ный в таб­ли­це расход электроэнергии.

Ответ:

9.         Для квар­ти­ры пло­ща­дью 75 кв. м за­ка­зан на­тяж­ной по­то­лок бе­ло­го цвета. Сто­и­мость работ по уста­нов­ке на­тяж­ных по­тол­ков при­ве­де­на в таблице.

Цвет потолка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­висимо­сти от пло­ща­ди помещения)
	до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	1200	1000	800	600
цветной	1350	1150	950	750

Ка­ко­ва сто­и­мость за­ка­за, если дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 5%?  В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го варианта.

 1) 4275 рублей

2) 45 000 рублей

3) 42 750 рублей

4) 44 995 рублей

Ответ:

10.  В таб­ли­це даны та­ри­фы на услу­ги трех фирм такси. Пред­по­ла­га­ет­ся поездка дли­тель­но­стью 70 минут. Нужно вы­брать фирму, в ко­то­рой заказ будет сто­ить дешевле всего. Сколь­ко рублей будет сто­ить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и сто­и­мость минимальной поездки *	Сто­и­мость 1 минуты сверх про­дол­жи­тель­но­сти ми­ни­маль­ной поездки
А	350 руб.	Нет	13 руб.
Б	Бес­плат­но	20 мин. — 300 руб.	19 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15 руб.

*Если по­езд­ка продолжается мень­ше указанного времени, она опла­чи­ва­ет­ся по сто­и­мо­сти минимальной поездки.

Ответ: 1230 р.

11.  Интернет-провайдер пред­ла­га­ет три та­риф­ных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План «0»	Нет	1,2 руб. за 1 Мбайт
План «700»	600 руб. за 700 Мбайт тра­фи­ка в месяц	0,9 руб. за 1 Мбайт сверх 700 Мбайт
План «1000»	820 руб. за 1000 Мбайт тра­фи­ка в месяц	0,7 руб. за 1 Мбайт сверх 1000 Мбайт

Пользователь предполагает, что его тра­фик составит 800 Мбайт в месяц, и ис­хо­дя из этого вы­би­ра­ет наиболее дешёвый та­риф­ный план. Сколь­ко рублей дол­жен будет за­пла­тить пользователь за месяц, если его тра­фик действительно будет равен 800 Мбайт?

Ответ: 690 р.

12.  Стоимость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 рублей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скидка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школьников?

Ответ: 1980 р.

13.  Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 рублей, продаётся с 10%-й скидкой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 рублей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен получить?

Ответ: 190 р.

14.  Сберегательный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% годовых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

Ответ: 960 р.

15.  Брюки до­ро­же ру­баш­ки на 20%, а пи­джак до­ро­же ру­баш­ки на 44%. На сколь­ко про­цен­тов пи­джак до­ро­же брюк?

Ответ: 20%.

16.  Число до­рож­но-транс­порт­ных про­ис­ше­ствий в лет­ний пе­ри­од со­ста­ви­ло 0,71 их числа в зим­ний пе­ри­од. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лось число до­рож­но-транс­порт­ных про­ис­ше­ствий летом по срав­не­нию с зимой?

Ответ: 29%.

Задачи на нахождение количества лет выплаты кредита.

1.      Олег хочет взять в кредит 1,2 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть,  последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых.  На какое минимальное количество лет может Олег взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 280 тысяч рублей?

Ответ: на 6 лет

2.      Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Матвей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тысяч рублей?

Ответ: 7 лет

Задачи на нахождение ежегодной платы (транша).

3.      31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5460000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Василий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Василий выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Ответ: 2592000 рублей

4.      31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Сергей выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 4884100 руб.

5.      15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.  Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Ответ: 600 тыс.руб.

Задачи на вычисление процентной ставки.

6.      15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования? 

Ответ: 118%

Задачи на оптимизацию.

7.      У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400ц/га, а на втором - 300ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 300ц/га, а на втором - 400ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 5000руб. за центнер, а свеклу - по цене 6000руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 44 млн.

Разные задачи

8.      У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермерское хозяйство?
Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 11000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ: 65 миллионов рублей.

9.      В начале 2001 года Алексей приобрел ценную бумагу за 19000руб. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 руб. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?

Ответ: 2005 году