Подготовка к ЕГЭ "10 задач на вероятность" (11 класс)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ВЕРОЯТНОСТЬ №4 ЕГЭ.

№1

 

№2

 

№3

 

№4

 

№5

 

№6

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что: 1)произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30;  2)произведение выпавших очков- четное число.

Решение:

1)                   Произведение тогда делится на 5, когда один из множителей равен 5. Так как произведение не делится на 30, комбинацию 5 и 6 не берем: 5 и 1, 1 и 5, 5 и 2, 2 и 5, 5 и 3, 3 и 5, 5 и 4, 4 и 5, 5 и 5 (всего 9 комбинаций).

Всего возможных комбинаций выпадения чисел на двух игральных костях равна 6 * 6 = 36.

Следовательно, вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30, равна                  9/36 = 1/4 = 0,25.

2)                   Чтобы произведение было четным, нужно, чтобы хотя бы одно число было четным. Решим задачу методом от обратного. Исключим выпадение четного числа:

1 и 3, 3 и 1, 1 и 1, 3 и 3, 5 и 1, 1 и 5, 5 и 3, 3 и 5, 5 и 5 (всего 9 комбинаций). Значит, количество комбинаций с четным числом равна 36 - 9 = 27. 

Следовательно, вероятность того, что произведение выпавших очков является четным числом, равна 27/36 = 3/4 = 0,75.

Ответ: 1) 0,25; 2) 27

№7

 

№8

 

 

№9

      В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что разница выпавших очков равна 1 или 2.

Решение:

     Выпишем все комбинации удовлетворяющие условию

1,2 и 2,1

1,3 и 3,1

2,3 и 3,2

2,4 и 4,2

3,4 и 4,3

3,5 и 5,3

4,5 и 5,4

4,6 и 6,4

5,6 и 6,5

Всего их M = 18

Всевозможные комбинацию: N = 6·6   По классической формуле определения вероятности, имеем:   P = M/N = 18/36 = 0.5  

Ответ: 0,5.

№10