Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Подготовка к ЕГЭ-задания С1.Тригонометрические уравнения.

Подготовка к ЕГЭ-задания С1.Тригонометрические уравнения.


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifРазделы: Математика

Учитель Балкарова Н.А.

Подготовка к ЕГЭ-задания С1.


Цели:

  • сформировать умения применять способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;

  • развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь, навыки контроля и самоконтроля;

  • воспитание самостоятельности, любознательности, трудолюбия, внимательности.

Девиз урока:

«Наука есть не только знание, но и сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует».
В.О. Ключевский

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер с мультимедийным проектором, документ-камера.

Ход урока

I. Организационной момент.

II. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Математический диктант (взаимопроверка):

  1. Записать формулу корней уравнения:
    sin x = a
    cos x = a

  2. Записать частные случаи решения уравнения:
    sin x = a
    cos x = a

  3. Записать формулу корней уравнения:
    tg x = a
    ctg x = a

  4. При каких значениях а данные уравнения не имеют корней:
    sin x = a
    cos x = a

  5. Решите уравнение и укажите его корни, принадлежащие отрезку [3π; 4π]:
    sin x = 0
    cos x = - 1

III. Актуализация знаний учащихся (устное задание группам).

  1. Назовите известные вам типы тригонометрических уравнений?

  2. Среди уравнений (1-12):

    1. 2sin2x + cos2x = =5sin x cos x

    2. sin26x + sin24x = 1

    3. cos x × sin 7x = cos 3x × sin 5x

    4. 2sin2x - 3sin x + 1 = = 0

    5. sin2x + 9 cos2x = 5sin 2x

    6. sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0

    7. cos2x + 6 sin x – 6 = 0

    8. sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0

    9. 4sin2x – 3 sin x cos x + +5cos22x = 3

    10. sin2x - http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002.gifsin2x = cos2x

    11. sin x + cos x = 0

    12. 3sin x + 4cos x = 5

выбрать те, которые решаются:
а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x;
б) как однородные;
в) понижением степени;
г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму;
д) с помощью универсальной подстановки;
е) методом введения вспомогательного аргумента.

 

ответы:

а) 4;7
б) 1; 5; 9; 10; 11
в) 2
г) 3; 6; 8
д) 12
е) 12

Повторение учителем методов отбора корней в тригонометрическом уравнении. Мое объяснение презентация

IV. Применение полученных знаний.

а) Решите уравнение http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0000.gif.один учащийся у доски( Калоева)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004.gif.

Решение.

а) (один ученик у доски):

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006.gif , a http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008.gif то

http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010.gif

http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image012.gif

Получим серии корней http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image014.gif

б) Работа по группам:

1 группа (произвести отбор корней геометрическим способом).

Решение: б) корни уравнения http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0001.gifизображаются точками А и В, а корни уравнения http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0000.gif точками C и D, промежуток http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0000.gif изображен жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0000.gif.

http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010.jpg

б) Ответ: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image012_0000.gif

2 группа (произвести отбор корней функционально-графическим способом).

Решение: б) Корни, принадлежащие промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0002.gif., отберем по графику http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0001.gif. Прямая http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0001.gif(ось Ox) пересекает график в единственной точке http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0001.gif, абсцисса которой принадлежит промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0003.gif.

Прямая http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0004.gifпересекает график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0002.gif (см. рис.). Так как период функции http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0002.gif равен http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0002.gif, то эти абсциссы равны, соответственно, http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010_0000.gif.

http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image012.jpg

В промежутке http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0005.gif.содержатся три корня: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0003.gif

б) Ответ: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0004.gif

3 группа (произвести отбор корней арифметическим способом).

Решение: б) 1) Пусть http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0006.gif. Подставляя http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0005.gif, получаем http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0003.gif. Промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0003.gif принадлежит только http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010_0001.gif.

2) Пусть http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0007.gif . Подставляя khttp://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0006.gif,, получаем:

http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0004.gif.

Промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0004.gif принадлежат только http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010_0002.gif.

Промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0008.gif принадлежат корни: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0007.gif

б) Ответ: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0008.gif

4 группа (произвести отбор корней алгебраическим способом).

Решение: б) Отберем корни, принадлежащие промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0009.gif.

1) Пусть http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0010.gif . Тогда http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0009.gif.

Корень, принадлежащий промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0005.gif: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0005.gif.

2) Пусть http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010_0003.gif.Тогда http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0011.gif.

Корень, принадлежащий промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0010.gif: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0006.gif.

3) Пусть http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image008_0006.gif.

Тогда http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image010_0004.gif.

Корень, принадлежащий промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0012.gif: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image004_0011.gif..

Промежутку http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image002_0013.gif принадлежат корни: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0007.gif

б) Ответ: http://festival.1september.ru/articles/656229/f_clip_image006_0008.gif

Отчет групп.

Каждая группа подробно рассказывает о способах отбора корней уравнения.

V. Самостоятельное применение полученных знаний.

(каждому члену группы решить одно уравнение)

1. а) Решить уравнение №13

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

2. а) Решить уравнение №2

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

3. а) Решить уравнение №16

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

4. а) Решить уравнение №4

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

(сверка ответов учащимися из групп, которые решали одно и тоже уравнение, при помощи слайдов презентации)

VI. Подведение итогов (рефлексия).

Ответьте на вопросы: Какими способами можно произвести отбор корней?

Какой способ вам показался легче и понятнее? Почему?

Продолжи предложение:

  1. На уроке я работал активно/пассивно

  2. Своей работой на уроке я доволен/не доволен

  3. Урок мне показался коротким/длинным

  4. За урок я не устал/устал

  5. Моё настроение стало лучше/стало хуже

  6. Материал урока мне был понятен/ не понятен, полезен/бесполезен, интересен/скучен

Оцени свою работу (оценочный лист заполняет каждый учащийся):

этапа

Вид работы

Способ проверки и оценивания

Кол-во баллов, оценка

1

Математический диктант.

Взаимопроверка (4 балла)

 

2

Устные ответы

Правильный ответ (1 балл), выставляет ученик самостоятельно

 

3

Задание №1

Самопроверка (6 балла)

 

4

Задание №2

Учитель (за правильное решение 2 балла)

 

5

Самостоятельная работа

Самопроверка (3 балла)

 

Итого:

От 15 баллов и выше – «5»
12–14 баллов – «4»
9–11 баллов – «3»

 

VII. Домашнее задание.

Казалось бы, рассмотрены основные типы тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.

Например: к какому типу относится это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?

Д/З №1: решить уравнение тренировочная работа №13 (2, 4, 6).




Автор
Дата добавления 25.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров140
Номер материала ДВ-554305
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх