Разделы: Математика
Учитель Балкарова
Н.А.
Подготовка к
ЕГЭ-задания С1.
Цели:
- сформировать умения применять
способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений; совершенствовать
навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
- развивать познавательный
интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности;
формировать математическую речь, навыки контроля и самоконтроля;
- воспитание самостоятельности,
любознательности, трудолюбия, внимательности.
Девиз урока:
«Наука есть не только знание, но и
сознание, т.е. умение пользоваться знанием как следует».
В.О. Ключевский
Тип урока: урок
обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: компьютер
с мультимедийным проектором, документ-камера.
Ход урока
I. Организационной
момент.
II. Проверка
домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
Математический
диктант (взаимопроверка):
- Записать формулу корней
уравнения:
sin x = a
cos x = a
- Записать частные случаи
решения уравнения:
sin x = a
cos x = a
- Записать формулу корней
уравнения:
tg x = a
ctg x = a
- При каких значениях а данные
уравнения не имеют корней:
sin x = a
cos x = a
- Решите уравнение и укажите его
корни, принадлежащие отрезку [3π; 4π]:
sin x = 0
cos x = - 1
III. Актуализация
знаний учащихся (устное задание группам).
- Назовите известные вам типы
тригонометрических уравнений?
- Среди уравнений (1-12):
- 2sin2x + cos2x
= =5sin x cos x
- sin26x
+ sin24x = 1
- cos x × sin 7x = cos 3x × sin 5x
- 2sin2x
- 3sin x + 1 = = 0
- sin2x
+ 9 cos2x = 5sin 2x
- sin x + sin 5x + cos x + cos 5x = 0
- cos2x
+ 6 sin x – 6 = 0
- sin x - sin 2x + sin 3x - sin 4x = 0
- 4sin2x – 3 sin x cos x +
+5cos22x = 3
- sin2x
- sin2x
= cos2x
- sin x + cos
x = 0
- 3sin x +
4cos x = 5
выбрать те, которые решаются:
а) приведением к квадратному относительно sin x или cos x;
б) как однородные;
в) понижением степени;
г) с помощью формул преобразования суммы в произведение и произведения в сумму;
д) с помощью универсальной подстановки;
е) методом введения вспомогательного аргумента.
ответы:
а) 4;7
б) 1; 5; 9; 10; 11
в) 2
г) 3; 6; 8
д) 12
е) 12
Повторение
учителем методов отбора корней в тригонометрическом уравнении. Мое
объяснение презентация
IV. Применение
полученных знаний.
а) Решите
уравнение .один
учащийся у доски( Калоева)
б) Найдите
все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение.
а) (один
ученик у доски):
Решение:
, a то
Получим серии корней
б) Работа по
группам:
1 группа
(произвести отбор корней геометрическим способом).
Решение: б) корни уравнения изображаются
точками А и В, а корни уравнения точками
C и D, промежуток изображен
жирной дугой (см. рис.). В указанном промежутке содержатся три корня уравнения:
.
б) Ответ:
2 группа
(произвести отбор корней функционально-графическим способом).
Решение: б) Корни, принадлежащие
промежутку .,
отберем по графику .
Прямая (ось
Ox) пересекает график в единственной точке ,
абсцисса которой принадлежит промежутку .
Прямая пересекает
график ровно в двух точках, абсциссы которых принадлежат (см.
рис.). Так как период функции равен
,
то эти абсциссы равны, соответственно, .
В промежутке .содержатся
три корня:
б) Ответ:
3 группа
(произвести отбор корней арифметическим способом).
Решение: б) 1) Пусть .
Подставляя ,
получаем .
Промежутку принадлежит
только .
2) Пусть .
Подставляя k,,
получаем:
.
Промежутку принадлежат
только .
Промежутку принадлежат
корни:
б) Ответ:
4 группа
(произвести отбор корней алгебраическим способом).
Решение: б) Отберем корни,
принадлежащие промежутку .
1) Пусть .
Тогда .
Корень, принадлежащий промежутку : .
2) Пусть .Тогда
.
Корень, принадлежащий промежутку : .
3) Пусть .
Тогда .
Корень, принадлежащий промежутку : ..
Промежутку принадлежат
корни:
б) Ответ:
Отчет групп.
Каждая группа подробно рассказывает
о способах отбора корней уравнения.
V. Самостоятельное
применение полученных знаний.
(каждому члену группы решить одно
уравнение)
№1. а)
Решить уравнение №13
б) Найти все корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку
№2. а)
Решить уравнение №2
б) Найти все корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку
№3. а) Решить
уравнение №16
б) Найти все корни этого уравнения,
принадлежащие промежутку
№4. а) Решить
уравнение №4
б) Найти все корни этого уравнения,
принадлежащие отрезку
(сверка ответов учащимися из
групп, которые решали одно и тоже уравнение, при помощи слайдов презентации)
VI. Подведение
итогов (рефлексия).
Ответьте на
вопросы:
Какими способами можно произвести отбор корней?
Какой способ вам показался легче и
понятнее? Почему?
Продолжи
предложение:
- На уроке я
работал активно/пассивно
- Своей работой
на уроке я доволен/не доволен
- Урок мне
показался коротким/длинным
- За урок я не
устал/устал
- Моё
настроение стало лучше/стало хуже
- Материал
урока мне был понятен/ не понятен, полезен/бесполезен, интересен/скучен
Оцени свою работу (оценочный
лист заполняет каждый учащийся):
№ этапа
|
Вид работы
|
Способ проверки и оценивания
|
Кол-во баллов, оценка
|
1
|
Математический
диктант.
|
Взаимопроверка
(4 балла)
|
|
2
|
Устные
ответы
|
Правильный
ответ (1 балл), выставляет ученик самостоятельно
|
|
3
|
Задание
№1
|
Самопроверка
(6 балла)
|
|
4
|
Задание
№2
|
Учитель
(за правильное решение 2 балла)
|
|
5
|
Самостоятельная
работа
|
Самопроверка
(3 балла)
|
|
Итого:
|
От 15
баллов и выше – «5»
12–14 баллов – «4»
9–11 баллов – «3»
|
|
VII. Домашнее
задание.
Казалось бы, рассмотрены основные
типы тригонометрических уравнений, но это не значит, что, зная их, можно решить
любое уравнение. Каждое задание требует творческого подхода.
Например: к какому типу относится
это уравнение 5 sin 11x + 24 cos 17x = 29?
Д/З №1: решить уравнение
тренировочная работа №13 (2, 4, 6).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.