Подготовка к экзаменам. рЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ "сРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ"

Готовимся к экзаменам

Решение задач по теме «Средняя скорость»

Задача1:

 Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью 12 км/ч. Остальной путь она шла с возом, делая 4 км/ч. Какова средняя скорость лошади?

Решение:

Чаще всего, не подумав, дети отвечают 8 км/ч. Такой ответ получается следующим образом:  = 8. Но это не верно, ведь средняя скорость – пройденное расстояние, деленное на время, затраченное на его прохождение,  - и среднее арифметическое двух значений скорости не одно и то же.

А рассуждать в этой задаче можно так:

I способ

1. Примем всё расстояние за 1.

2. Первую половину пути лошадь прошла со скоростью 12 км/ч и затратила время, равное t =  , т.е. t =   : 12 =  часа.

3. Вторую половину пути лошадь прошла со скоростью 4 км/ч и затратила время, равное   t =  : 4 =  часа.

4. Тогда на весь путь затрачено времени  =  часа.

5. Следовательно средняя скорость будет равна v_ср. = 1 :  = 6 км/ч.

Средняя скорость вычисляется по формуле: vср. =  = средняя скорость. Чтобы определить среднюю скорость при неравномерном движении, надо весь пройденный путь разделить на всё время движения.   vср. =

Это – арифметическое решение. Задачу можно решить, составив уравнение.

II способ

Пусть x км – половина всего расстояния, пройденного лошадью. Тогда   ч затрачено на первую половину пути,    ч затрачено на вторую половину пути, а ( ) ч – лошадь была в пути. Следовательно, её средняя скорость равняется  v_ср. =   = 2 :  = 6 (км/ч).

Ответ: 6 км/ч

Задача 2:

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть  2x км - весь путь путешественника, тогда ( ) ч -  все время пути, тогда средняя скорость равна:   v_ср  =   = 2x :  = 38,4 км/ч.

Поэтому средняя скорость путешественника 38,4 км/ч.

                                                                       Ответ: 38,4 км/ч

Задача 3. 

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть  – со скоростью  120 км/ч, а последнюю – со скоростью  110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть  3x км - весь путь путешественника, тогда (  + ) ч -  все время пути, тогда средняя скорость равна:      v_ср  =   = 3x :  = 88 км/ч.

Ответ: 88 км/ч

Задача 4.

 Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: 

Чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть t часов – полное время движения автомобиля, тогда средняя скорость равна:

v_ср  =  =  =  = 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч