Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / «Показательная функция и ее применение»

«Показательная функция и ее применение»


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

 Работа по теме «Показательная функция и ее применение» Выполнил Антонов Борис.
Презентация по теме: «Показательная функция». Некоторые наиболее часто встреч...
Показательная функция. Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х-п...
Показательная функция обладает следующими свойствами: Д(у): множество R всех...
Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1)...
Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показате...
Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравни...
Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2. Вынесен...
    
Решение систем показательных уравнений и неравенств.    
Где a-заданное число, а>о, График функции ,х N состоит из точек с абциссами 1...
И её применение в природе и технике.
Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чай...
При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает...
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивлени...
Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных пу...
Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива...
Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать со...
Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через не...
Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония остане...
Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательн...
Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в о...
Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при р...
Применение показательной функции в биологии .
Применение логарифмической функции в биологии. В питательной среде бактерия к...
Задача: Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На с...
Спасибо за просмотр!
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Работа по теме «Показательная функция и ее применение» Выполнил Антонов Борис.
Описание слайда:

Работа по теме «Показательная функция и ее применение» Выполнил Антонов Борис.

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Презентация по теме: «Показательная функция». Некоторые наиболее часто встреч
Описание слайда:

Презентация по теме: «Показательная функция». Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер.

№ слайда 4 Показательная функция. Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х-п
Описание слайда:

Показательная функция. Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х-переменная, называется показательной.

№ слайда 5 Показательная функция обладает следующими свойствами: Д(у): множество R всех
Описание слайда:

Показательная функция обладает следующими свойствами: Д(у): множество R всех действительных чисел; Е(у):множество всех положительных чисел; Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0<а<1; Не является ни четной, ни нечетной; Не ограничена сверху,ограничена снизу; Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; Непрерывна; Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

№ слайда 6 Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1)
Описание слайда:

Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0<а<1 Д(у): х є R Е(у): у>0 Убывает на всей области определения.

№ слайда 7 Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показате
Описание слайда:

Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы решения: По свойству степени; Вынесение общего множителя за скобки; Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение,принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х; Способ группировки; Сведение уравнения к квадратному; Графический. . Например:

№ слайда 8 Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравни
Описание слайда:

Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства. Сравнить: а) 53 и 55; б) 47 и 43; в) 0,22 и 0,26; г) 0,92 и 0,9. Решить: а) 2х>1; б) 13х+1<133; в) 0,7х-2>0,7; г) 0,04х<0,22. Неравенства, у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств ах>ав или ах<ав. Если а>1, то х>в (х<в). Если 0<а<1. то х<в (х>в).

№ слайда 9 Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2. Вынесен
Описание слайда:

Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2. Вынесение общего множителя за скобки; 3.Сведение к квадратному; 4. Графический. Некоторые показательные неравенства заменой ах=t сводятся к квадратным неравенствам,которые решают,учитывая,что t>0.

№ слайда 10     
Описание слайда:

   

№ слайда 11 Решение систем показательных уравнений и неравенств.    
Описание слайда:

Решение систем показательных уравнений и неравенств.    

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Где a-заданное число, а&gt;о, График функции ,х N состоит из точек с абциссами 1
Описание слайда:

Где a-заданное число, а>о, График функции ,х N состоит из точек с абциссами 1,2,3…, лежащие на некоторой кривой,- её называют Экспонентой

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 И её применение в природе и технике.
Описание слайда:

И её применение в природе и технике.

№ слайда 17 Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чай
Описание слайда:

Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1, где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

№ слайда 18 При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает
Описание слайда:

При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

№ слайда 19 Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивлени
Описание слайда:

Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

№ слайда 20 Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных пу
Описание слайда:

Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

№ слайда 21 Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива
Описание слайда:

Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

№ слайда 22 Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать со
Описание слайда:

Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

№ слайда 23 Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через не
Описание слайда:

Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

№ слайда 24 Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония остане
Описание слайда:

Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8г ?

№ слайда 25 Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательн
Описание слайда:

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

№ слайда 26 Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в о
Описание слайда:

Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Пьер Кюри - 1903 г. Ричардсон Оуэн - 1928 г. Игорь Тамм - 1958 г. Альварес Луис - 1968 г. Альфвен Ханнес - 1970 г. Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

№ слайда 27 Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при р
Описание слайда:

Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

№ слайда 28 Применение показательной функции в биологии .
Описание слайда:

Применение показательной функции в биологии .

№ слайда 29 Применение логарифмической функции в биологии. В питательной среде бактерия к
Описание слайда:

Применение логарифмической функции в биологии. В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х.

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31 Задача: Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На с
Описание слайда:

Задача: Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за х месяцев? Решение.

№ слайда 32 Спасибо за просмотр!
Описание слайда:

Спасибо за просмотр!


Автор
Дата добавления 26.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров178
Номер материала ДВ-382279
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх