Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Зачеты.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Зачеты.

библиотека
материалов



В помощь учителю математики. 10 класс.


Математике как учебному предмету присущи некоторые особенности, отличающие ее в общей системе школьных дисциплин. К этим особенностям относятся абстрактность математических понятий, сложность логических рассуждений, многообразие приемов и методов решения задач, широкая опора на ранее изученный материал. Специфика математики как учебного предмета определяет необходимость серьезной работы по формированию математических знаний и умений. Важным компонентом этой работы является контроль знаний и умений учащихся. Своевременно установленная обратная связь «ученик - учитель» позволяет внести необходимые коррективы в учебный процесс и организовать работу по устранению обнаруженных пробелов.

Наряду с традиционными формами контроля (контрольные и самостоятельные работы) удобно проводить контроль с помощью гибкой системы заданий, включающих элементы тестирования, так же данная система позволяет провести индивидуальную работу с каждым учеником 10 – 11класса и адресно, при необходимости, помочь решить те или иные затруднения в изученном материале. Такая система заданий позволяет при небольшой затрате времени проверять усвоение значительного по объему учебного материала.

Удобно проводить в старших классах контроль знаний с помощью зачетов. Это позволяет проверить и теоретические знания учащихся, и практические навыки решения задач по данной теме, а так же подготовить ученика к зачетной системе, которую используют в ВУЗах. Это является немаловажным, так как многим ребятам сложно перестроиться с требований, которые предъявляют в школе, к требованиям, которые им предъявляют в ВУЗах.

Индивидуальные задания, используемые во второй части зачета, позволяют увидеть подготовку непосредственно каждого ученика. А первая часть зачета –теоретическая, проводится в виде беседы, что способствует лучшему контакту учителя и ученика. Ребята после зачета имеют возможность пересдать одну из тем, чтобы повысить свою оценку. С психологической точки зрения это тоже является положительной стороной, т.к. в этом случае ученик работает над собой и своими знаниями, стараясь улучшить свои результаты. Конечно подготовка и проведение зачета требует больших затрат времени, но по своему опыту могу сказать, что ребята после зачета быстрее и лучше решают задачи и контрольную работу по данной теме пишут с более высокими результатами.

Зачеты, состоящие из разных уровней (устного и письменного), позволяют учителю в осуществлении дифференциации обучения учащихся.

Приведу некоторые темы алгебры и начала анализа, при изучении которых я использую зачетную систему: показательная функция (10 класс), показательные уравнения и неравенства (10 класс), определение логарифма, логарифмические уравнения и неравенства (10 класс), тригонометрия (10 класс), производная (11 класс), применение производной (11 класс), первообразная и интегралы, нахождение площадей криволинейных трапеций (11 класс) и др.

Надеюсь, что учителям-математикам, особенно работающим в старших классах, пригодится мое предложение по контролю качества знаний учащихся и их дальнейшей подготовке к контрольной работе.

ПРОВЕДЕНИЕ: зачет проводится в виде небольшого экзамена. Состоит из двух частей, что позволяет проверить как практические навыки ученика, так и его теоретические знания.

Первая часть зачета проводится в виде индивидуальной беседы с учеником. Устно он отвечает на вопросы по теории.

Вторая часть зачета – практическое задание. Каждый ученик получает индивидуальное задание, причем выбирает он его сам, т.к. задания выполнены в виде билетов.

Примечание: задачи подобраны таким образом (от простого к более сложному заданию), что ученик любого уровня подготовки может сделать несколько задач. Все задания индивидуальны, а значит исключается возможность списывания.

Основная цель зачета: дифференциация обучения учащихся, способность усвоения учащимися основных математических понятий, самостоятельное повторение изученного материала, проверка способности применять теоретические знания на практике, закрепление навыков решений, индивидуальный контроль качества знаний учащихся, подготовка к контрольной работе.

Приведу некоторые примеры тем и вариантов практических заданий.





1Documents0 КЛАСС.

Зачет по алгебре.

10 КЛАСС.

Зачет №1. .

ТЕМА: Показательная функция.

Цель зачета: подготовить учащихся к контрольной работе. Повторить и проверить теоретические знания учащихся по данной теме, проверить практические знания учащихся, навыки решения показательных уравнений и неравенств, построение графиков показательных функций, применение свойств показательной функции, повторение ранее изученного материала по другим темам алгебры и начала анализа, развитие индивидуальных качеств каждого ученика, развитие памяти и самоконтроля ученика.

Основные вопросы для устного зачета по алгебре.

  1. основные свойства степени.

  2. свойства показательной функции.

  3. график показательной функции.

  4. теорема, с помощью которой решаются показательные уравнения.

  5. От чего зависит знак неравенства показательного неравенства?

Практическая часть зачета (индивидуальные задания).

1.

1. Решить показательное уравнение:

а) 4x-1 = 1 б) 2x = 8 -2/3 в) 4·3 x-1 + 3x+1 = 117

2. Решить показательное неравенство:

а) (2/3)x > 9/4 б) 5 x+1 +5x+5x-1≥ 31

3.Построить график показательной функции: y = 2x


2

1. Решить показательное уравнение:

а) 0,3 3x-2 = 1 б) 27 1-x = 1/81 в) 5 x+1 +5x+5x-1=31

2. Решить показательное неравенство:

а) 3 x/2 > 9 б) 3 x +2 + 3x - 1 <28

3.Построить график показательной функции: y = (1/2)x



3

1. Решить показательное уравнение:

а) 22x=2 4√3 б) 3 x +1 = 7 x + 1 в) 3 x - (1/3) x – 1 = 24

2. Решить показательное неравенство:

а) (1/2)x > 2 ; б) 8 2x+1> 0,125

3.Упростить выражение: a5/6b7/ 12 a- ¾b- 2/3


4

1. Решить показательное уравнение:

а) 27 3x-2 = 1/3 б) 2 x = 6 x в) 3 2x-1 + 3 2x = 117

2. Решить показательное неравенство:

а) 3 x> 9 б) 2 x -1 + 2 x +3 > 17

3.Построить график показательной функции: y = 3 x






















Зачет №2:

Тема: Логарифмы. Логарифмическая функция.

Цель зачета: подготовить учащихся к контрольной работе. Проверить и повторить теоретические знания учащихся по данной теме, проверить практические знания учащихся, навыки решения логарифмических уравнений и неравенств, построение графиков логарифмических функций, применение свойств логарифмов умение находить обратную функцию к данной функции. Проверить знания строгих математических определений и понятий. Развитие памяти и ответственности. Учить аргументировано и точно излагать свое мнение,

Основные вопросы для устного зачета.

  1. основное логарифмическое тождество.

  2. свойства логарифмов.

  3. десятичный логарифм.

  4. натуральный логарифм.

  5. формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

  6. логарифмическая функция, ее свойства и график.

  7. правила нахождения обратной функции.

  8. определение логарифма.




Практическая часть.



1.

1. Вычислить:

а) log10 5 + log10 2; б) log 216 27 + log3616 + log6 3;

в) (log6 2+log6 3+2 log2 4 ) l og5 7 .

2. Построить график логарифмической функции: у = log 5 x

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) y = 2x – 1; б) y = 5 x+1; в) у = log 2x.

и построить график функции а).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.

1.вычислить:

а) log12 2 + log1272; б) log0,2125 : log1664·log3 81; в) (3log7 2-log7 24):( log7 3 + log79) .

2. Сравнить : log0,2 3 и log0,25

3.Найти обратную функцию к заданной функции: log0,2 3 и log0,25

а) y = 2 x ; б) y = -2x + 1; в) y = (2x - 1)/3

и построить график функции б).

3.

1. вычислить:

а) log1/354 – log1/32; б) log1/39·log 21/8 : 7 2log49 2 ;

в) (log,224 - ½ log272) : (log318 – 1/3log372)

2. Построить график логарифмической функции: у= log2x.

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) y = 2 x + 1 ; б) y = 3/x в) y = 7 – 3x.

и построить график функции в).

4

1. вычислить:

а) log215 - log215/16 ; б) log1/216 ·log51/25 : 9log3 2; в) (3lg2 + lg0,25):( lg14 - lg7) .

2. Построить график логарифмической функции: у= log3 x.

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) y = ¼ ·x – 7 ; б) y = x3– 1; в) y = 1/(x - 7)

и построить график функции а).

5.

1.вычислить:

а) log316 + log3 3/2; б) log812 - log815+ log8 20;

в) (log6 2+log6 3+2 log2 4 )log5 7 .

2. Сравнить: log2 0,7 и log21,2;

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) у = logx3. б) y = 5 - ¼·x; в) y = 6 3x - 7

и построить график функции б).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6.

1. вычислить:

а) log575 – log5 3; б) log915 + log918 – log910;

в) (log212 – log23+3 log3 8 )lg 5 .

2. Сравнить: log57 и log50,2;

3.Найти обратную функцию к заданной функции:

а) у = log7 (x+1 ); б) y = (x – 1) ³ в) y = (3x - 1)/2


и построить график функции в).

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------










Зачет №3.

Тема: Тригонометрические уравнения и неравенства.

Цель: проверить знания некоторых тригонометрических формул, общее и частные решения уравнений cosx = a, sinx = a, tgx = а, определения arcos a , arcsin а, arctg a.

Проверить умения учащихся применять теоретические знания на практике. Подготовить учащихся к предстоящей контрольной работе. Воспитание самостоятельности и ответственности, развитие индивидуальных качеств каждого ученика.


Основные вопросы для устного зачета:

  1. основное тригонометрическое тождество, зависимость между cosα, sinα, tgα и сtgα.

  2. формулы сложения.

  3. формулы двойного угла.

  4. формулы приведения.

  5. 5.формулы для угла (-α).

  6. сумма и разность косинусов, сумма и разность синусов.

  7. 7.определения arcos a , arcsin а, arctg a.

  8. общая формула нахождения корней уравнений cosx = a, sinx = a, tgx = а.

  9. частные случаи решения уравнений cosx = a, sinx = a.

  10. основные условия существования решений тригонометрических уравнений cosx = a, sinx = a, tgx = а.















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Зачет, состоящий из двух частей, в старших классах позволяет подготовить учащихся к зачетной системе в ВУЗах и других учебных заведениях. Благодаря беседе ученик учится правильно говорить математические термины и формулы, сам аргументировано и ответственно ставит себе оценку за свои теоретические знания и видит пробелы в своих знаниях. Благодаря второй части ученик видит свое умение решать поставленные перед ним задачи.

Зачет позволяет учителю увидеть подготовку учащихся к контрольной работе, позволяет добиться от всех учеников знаний формул и правил.

Так как зачет проводится за несколько занятий до контрольной работы, у учителя и учеников есть возможность и время для более централизованного повторения изученного материала. У учителя есть возможность обратить внимание на общие ошибки, которые учащиеся допустили во второй части зачета.

** Для удобства и лучшего анализа подготовленности учащихся к проверке их знаний по пройденной теме я стараюсь подобрать такие задания ко второй части зачета, которые похожи на те которые будут в контрольной работе.

Автор
Дата добавления 13.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров872
Номер материала ДВ-336000
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх