Пособие для учащихся "Геометрические преобразования графиков функций"

ОРЕШКИНА И.И.

ПОСОБИЕ

для учащихся

Геометрические преобразования графиков функций

Спасск

2015 г.

Автор-составитель

И.И. Орешкина

   Предлагаемое пособие содержит правила по теме «Геометрические преобразования графиков функций» и дидактический материал на построение графиков функций.   Пособие предназначено для учащихся 9-11 классов.

Геометрические преобразования графиков функций

Правило 1.

График функции y= f(x)+k получается параллельным переносом графика y= f(x) в положительном направлении оси О_у на  k единиц при  k > 0 и в отрицательном направлении этой оси на |k| при  k < 0.

Правило 2.

График функции у=-f(x) получается симметричным отображением графика у=f(x) относительно оси О_х.

Правило 3.

График функции         у=f(x+с)   получается параллельным переносом графика у=f(x) в отрицательном направлении оси О_х на |c| при с > 0 и в положительном направлении при с< 0.

Правило 4.

График функции у=аf(x) получается растяжением графика у=f(x) вдоль оси О_у  в а раз при а >1 и сжатием вдоль этой оси в _а¹ раз при 0< а <1.

Правило 5.

График функции у=f(-x) получается симметричным отображением графика у=f(x) относительно оси О_у.

Правило 6.

График функции у=|f(x)| получается из графика  у=f(x) следующим образом: часть графика у=f(x), лежащая над осью О_х, сохраняется; часть его,  лежащая под осью О_х, отображается симметрично относительно оси О_х.

Правило 7.

График функции у=f(|x|) получается из графика  у=f(x) следующим образом: при х ≥ 0 график у=f(x) сохраняется, и эта же часть графика симметрично отображается относительно оси О_у.

Правило 8.

График зависимости |y| = f (x) получается из графика y = f(x), если все точки, для которых f(x) ≥ 0 сохраняются и они же переносятся симметрично относительно оси абсцисс.

Задания для самостоятельной работы

№1 Зная график у₁= |x|, постройте у₂ = |x| + 3.

№2 Зная график у₁= х³ , постройте у₂ =  х³ - 4.

№3 Постройте графики функций, используя простейшие геометрические преобразования.

1)                             у₁ = х, у₂ = х+7, у₃ = х - 4;

2)                             у₁ = х³,  у₂ = - х³;

3)                             у₁ = х², у₂ = (х+1)², у₃ = (х-5)²;

4)                             у = - х;

5)                             у = (х - 4)³;

6)                             у = - (х+3)² - 2;

7)                             y = |3x+2|;

8)                             y = |3 — x²|;

9)                             y = 3|x| - 2;

10)                         y = |(|x|-3)² - 2|;

11)                         y = |2|x|- 3| - 1.

№4 Постройте графики зависимостей:

1)    |y| = 3x - 5;

2)    |y| = 2x² - 5; 3) |y| = |2|x|-3| - 1;

4) |y| = (|x| + 1)² - 3.