Пособие по математике "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ"

Цифры 0, 1,2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 называются арабскими.

Цифры I,  II,  III,  IV,  V,  VI,  VII,  VIII,  IX,  X  называются римскими.

КЛАСС МИЛЛИОНОВ	КЛАСС ТЫСЯЧ			КЛАСС ЕДИНИЦ
Единицы миллионов	Сотни тысяч	Десятки тысяч	Единицы тысяч	1-разряд Сотни	2- разряд Десятки	3-разряд Единицы
				5	7	2
			2	5	0	5
		1	4	2	6	8
	2	0	4	2	5	8
1	0	0	5	0	0	0

Если в разряде нет единиц, то на месте разряда  пишут нуль.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЕЛ.

Пример: 505 – 5  Решать надо так: 505=500+5                               5 – 5 = 0                              500 + 0 = 500	Пример: 135 – 35  Решать надо так:  135 = 100+35                                35 – 35 = 0                                  100 + 0 = 100
Пример: 423+20 Решать надо так: 423=400+23                               23+20=43                               400+43=443	Пример: 456 – 30 Решать надо так: 456 = 400+56                                56 – 30=26                                400 +26=426
Пример: 425 +2 Решать надо так:  425 = 420 +5                                5 +2=7                                420 + 7=427	Пример: 125 – 3 Решать надо так: 125=120+5                                5 – 3=2                                120 +2=122
Пример: 536 + 42 Решать надо так: 42 = 40+2                               536 +40=576                               576 + 2=578	Пример: 284 – 51 Решать надо так: 51= 50 +1                               284 – 50=234                               234 – 1= 233

Сравнение чисел.

Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

o   Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

o   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

o   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть  разность.

o   Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

o   Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.

o   Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫЧИСЛЕНИЯХ: 1.   ( …..)  2.  ∙ или :  3.  + или  −

·        Округлить число до разряда десятков, нужно смотреть на соседний разряд справа: разряд единиц, если в разряде стоит цифра 1,2,3,4 то количество десятков остается то же, а в разряде единиц записывается нуль, а если  в разряде единиц стоит цифра 5,6,7,8, ( то количество десятков увеличивается на один, а в разряд единиц записывается нуль, например:  3768 ≈3770;      4723≈4720.

Правила работы с калькулятором: 1.   Набрать на калькуляторе первое число; 2.   Нажать кнопку со знаком действия:           +,   ‾ ,   ÷ ,   ∙ 3.   Набрать второе число 4.   Нажать кнопку со знаком   = 5.   Число на табло – результат.

х 2300            2     4600

ДЕЙСТВИЯ С ЧИСЛАМИ 10, 100, 1000.

§  При умножении числа на 10, 100, 1000 к числу приписывается  количество нулей: например,

137  х  10 = 1370                   635  х  1000 = 635 000        3 х 100 = 300

                                                                                

§  При делении круглого числа на 10, 100, 1000 от числа убирается количество нулей делителя, например:  300 : 10 = 30       24000 : 1000 = 24

§  Чтобы разделить с остатком любое число на 10, 100, 1000, нужно отбросить на конце числа или один знак, или два знака, или три знака и записать эти знаки в остаток, например: 263 : 10=26 (ост.3)    4826: 100 = 48 (ост.26)

·        Чтобы выполнить умножение числа на круглые десятки , нужно умножить это число на количество десятков и приписать на конце числа нуль. Например:  341 х 20 = 341 х 2 х 10 = 6820

ДЕЙСТВИЯ С ЧИСЛАМИ, ПОЛУЧЕННЫМИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ.

·             Чтобы выполнить умножение или деление числа, полученного при измерении, на однозначное число письменно, нужно:

1.  Выразить число, полученное при измерении, в более мелких мерах;

2.  Выполнить вычисления;

3.  Выразить число, полученное в ответе, в более крупных мерах.

·          Чтобы выполнить умножение или деление числа, полученного при измерении, на круглые десятки, нужно:

1.  Выразить число, полученное при измерении, в более  мелких мерах;

2.  Выполнить вычисления;

3.  Число, полученное в ответе, выразить в более крупных мерах (где это требуется).

·        Чтобы выполнить умножение или деление числа, полученного при измерении, на двузначное число, нужно:

1.    Выразить число, полученное при измерении, в более мелких мерах;

2.   Выполнить вычисления;

3.   Полученное в ответе число, выразить в более крупных мерах.

·        При сложении или вычитании чисел, полученных при измерении, одинаковые меры записываются друг под другом: рубли под рублями, копейки под копейками, метры под метрами, часы под часами и т. д., например:

+ 8р. 70к.          _7км 500м

   2р. 15к.            3км 250м

 10р.  85к.           4км 250м

х 142       23  + 426   284               3266

1. умножим 142 на число единиц                (142 х3), полученное число записываем под единицами; 2.  умножим 142 на число десятков               (142 х 2), полученное число записываем под десятками; 3. сложим эти два полученных числа, получим полное произведение.

·          Деление на двузначное число:   _  128 35

                                                                                                                105  3

                                    23 ост.

             Подбираем частное, так:

1.       Число 35 возьмем 1 раз. Проверим: 35 х1= 35      35 <128

2.       Число 35 возьмем 2 раза. Проверим: 35 х2 = 70      70 < 128

3.   Число 35 возьмем 3 раза. Проверим: 35 х 3 = 105   105 < 128

4.   Число 35 возьмем 4 раза. Проверим: 35 х 4 = 140    140 >128

      Значит, число 35 нужно брать 3 раза.

Обыкновенные дроби и смешанные числа.

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ   И    ВЫЧИТАНИЯ    СМЕШАННЫХ   ЧИСЕЛ

                                                        

 

  +  =            6  - 4  = 2

    8                  2

Дробь, у которой числитель меньше, чем знаменатель называется правильной дробью, ;

Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, называется неправильной дробью,   

·     Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше    > ;

·     Из двух дробей с одинаковыми  числителями больше та дробь, у которой знаменатель  меньше   >  .

ü Чтобы сложить или выполнить вычитание дробей с одинаковым знаменателем, нужно сложить или выполнить вычитание  их числителей, а знаменатель оставить тот же, например:    +  =  =                 -  =  =

ü Чтобы сложить или выполнить вычитание  смешанных чисел, нужно  по отдельности сложить или вычесть их целые и дробные числа, например:   -  =  =

ü Чтобы заменить целое число неправильной дробью нужно знаменатель умножить на целое число, произведение и будет числителем неправильной дроби, а знаменатель оставить тот же, например:

целое число 8  заменить неправильной дробью со знаменателем 5.       = 8

ü Чтобы заменить смешанное число неправильной дробью, нужно знаменатель умножить на целое число, к произведению прибавить числитель, полученная сумма и будет числителем неправильной дроби, знаменатель оставить тот же, например:

4 =  =

ü Чтобы умножить дробь на целое число, надо числитель дроби умножить на целое число, а знаменатель оставить без изменения, например:   х3 =  = .

ü Чтобы разделить  дробь на целое число, надо знаменатель дроби умножить на целое число, а числитель оставить без изменения, например:   : 3 =  =.

v Смешанные числа можно записать в виде десятичной дроби, нужно дробную часть смешанного числа представить в виде десятичной дроби, а целое число оставить без изменения, например   = 3,4   (2:5=0,4)

v НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТИ ОТ ЧИСЛА: число делим на знаменатель и умножаем на числитель, например:  ОТ 30            30 : 5 ∙ 3 =18   

Десятичные дроби.

ЦЕЛЫЕ		ДОЛИ
Класс единиц
десятки	единицы	десятые	сотые	тысячные
1	2	1	3	4

                                       12,134

·        Дробь, у которой в знаменателе 10, 100, 1000, называется десятичной дробью, например:     ;  ; .

·        В десятичной дроби после запятой должно быть столько же цифр, сколько нулей в знаменателе, например:  = 14, 31.

·        Дробь не изменится, если в конце записи десятичных долей приписать или отбросить нули, например: 0, 7 = 0,70 = 0,700…

·        Из двух  десятичных дробей больше та дробь, у которой целое число больше,

Например:  34, 18 > 12, 18;   17, 028 < 20,17.

·        Если в десятичных дробях целые числа равны, то больше та дробь, в которой десятых долей больше,  например:  18, 3 > 18, 1;       41, 8 > 41, 5

·        Если в десятичных  дробях целые числа равны и равны десятые доли, то больше та дробь, в которой сотых долей больше,    например:   4, 56 > 4, 59.   

·        Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, надо перенести запятую на количество знаков вправо, чтобы разделить - на количество знаков влево, например:

12, 04 : 10 =1, 204       349, 2 : 100 = 3,492    237 : 1000 = 0, 237

·        Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно:

1. записать числа в столбик, разряд под разряд (целые под целыми,  десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными);

2. выполнить вычисления как с целыми числами;

3. в ответе отделить запятой целое число.

Например:  + 36, 937            _ 57, 372

                            4, 02_               12,031

                         40, 957                45,341

·     При умножении десятичной дроби на целое число в произведении справа отделяется запятой столько знаков, сколько их в дробном множителе, например:   х 312,4

                                                                                                                                                    6

                                                                                                                                         1874,4

·     Чтобы записать десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно записать ее со знаменателем и, если можно, выполнить преобразование, например 3, 67 = 3

Проценты.

Одна сотая часть числа называется процентом. Процент обозначается %,  = 1 %.

§  Заменить дробь процентами – значит узнать, сколько в ней содержится сотых долей.

0,01  = 1%      0,99 = 99%

§  Чтобы заменить число процентами, надо данное число умножить на 100, например

0,04 = 0,04х100 = 4%             0,98 = 0.98 х100 = 98%

§  Чтобы заменить число процентов десятичной дробью, надо это число разделить на 100, например:  5% = 5:100 = 0,05                      9% = 9 :100 = 0,09

§  Найти 1% от числа – значит сотую часть этого числа, то есть разделить число на 100, например: 1% от 300р. = 300р. : 100 = 3

§  Чтобы найти несколько процентов от числа, надо это число разделить на 100 и полученное частное умножить на число процентов,

например  5% от 1200 = 1200 :100 х5=60

§    Чтобы найти 10% от числа, достаточно найти  часть этого числа, то есть разделить данное число на 10, например 10 % от 750 (  от 750) = 750 : 10 = 75

Запомни!   20% =  ;     25% =  ;   50 % =  ;  75% =  ;   2% =  ;  5% =  ;

§  Число по 1% находится умножением. Известную часть числа, которая составляет 1%, нужно умножить на 100%, например 1% (  )  = 4    4х100 = 400

Задачи на движение:S – расстояние – км(м); V– скорость – км/ч; t – время – ч.

S=V∙ t

V= S : t

t = S :V

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ.

Линия, которая не имеет ни начала ни конца¸ называется прямой.

Прямая, имеющая начало и конец, называется отрезком.

Прямая имеющая начало, и не имеющая конец называется лучом.

                                                          Кривая линия.

                           

                        Ломаная линия.

Плоские геометрические фигуры	Геометрические тела
Квадрат   Прямоугольник   Ромб     Параллелограмм    Треугольник   Трапеция    Угол            Круг	Куб          Параллелепипед    Цилиндр

Сумма длин сторон многоугольника называется периметром обозначается латинской буквой Р (читается «пэ»).

Ø Если в треугольнике один из углов прямой, то треугольник называется прямоугольным.

Ø Если у треугольника все углы острые, то такой треугольник называется    остроугольным.

Ø Если в треугольнике один из углов тупой,  то треугольник называется

тупоугольным.

Ø Если в треугольнике все стороны разные ( нет равных сторон), то треугольник называется разносторонним.

Ø Если две стороны треугольника равны, то треугольник называется равнобедренным.

Ø Если все три стороны треугольника равны, то треугольник называется равносторонним.

                         Круг (окружность) .  Отрезок, который соединяет центр окружности с  любой точкой на    ней, называется радиусом.

 

                        Круг (окружность). Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр, называется диаметром.

                        Круг (окружность.). Отрезок, который соединяет две точки окружности, называется хордой.

 МАСШТАБ:      1:5,   1: 10,    1: 1000 – ЭТО ЗНАЧИТ, ЧТО РАЗМЕРЫ УМЕНЬШАЮТСЯ В 5, 10, 1000 РАЗ.

Две прямые называются перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом

Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

·        Все предметы в пространстве могут находиться в трех положениях: горизонтальном, вертикальном и наклонном.

·        Четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, называется параллелограммом

·        Параллелограмм, у которого все стороны, называется ромбом

·          Квадрат, круг, равнобедренный и равносторонний треугольники – симметричные геометрические фигуры. Прямая, которая делит их на равные половины, называется осью симметрии.

   Предмет, измеряющий  градусную меру угла, называется транспортир.

Угол, равный  прямого угла, называется градусом и обозначается: .

Острые углы  меньше прямого, т.е меньше .

Тупые углы больше прямого, т.е больше .

Развернутый угол равен двум прямым углам, т.е равен .

Сумму углов треугольника равна .

ПЕРИМЕТР, ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ.

	a в

 

a a

                                  ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА   S = a  ∙ в, где а −длина, в – ширина.

                            ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА    S= a ∙  а

 

                                                         ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА           S= a ∙  в ∙   c,

                                               в                                                                              а – длина, в – ширина,                                

                                                                                                                                с – высота.                  

 

                        a      a         ПЛОЩАДЬ КУБА       S=a ∙ a ∙ a

в а

                                             

                                              ПЕРИМЕТР ПРЯМОУГОЛЬНИКА   Р= (а ∙ в) ∙2,   где а –длина,

                                              в -    ширина.       

                                        ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА  Р = а + в + с                                                                                                  

Краткое описание документа:

Очень часто на уроках, детям необходима помощь, по теме которую изучали ранее. Все правила собранные в этом справочнике позволяют воспроизвести то, что может быть забылось учеником. Систематическое использование словаря способствует закреплению знаний и умений применять изученные правила. А также учит детей работать с литературой.