Пояснительная записка к рабочей программе по геометрии (8 класс Атанасян)

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ООО, примерной программой по математике, с учетом авторской программы по геометрии для 7–9 классов общеобразовательных школ к учебнику Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение, 2013).

Основной целью изучения предмета является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах. Обучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

·         развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·         честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·         воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·         формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

·          

В метапредметном направлении:

·         формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

·         развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·         формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

В предметном направлении:

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

·         создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний. Таким образом, решаются следующие задачи:

·         введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;

·         развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

·         совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

·         формирование умения доказывать равенство данных треугольников;

·         отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки;

·         формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых, что находит широкое применение в дальнейшем курсе геометрии;

·         расширение знаний учащихся о геометрических фигурах и их свойствах.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – одно из важнейших направлений математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе преподавания геометрии в 7-9 классах, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,

приобретали опыт:

·         планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных

·         и конструирования новых алгоритмов;

·         решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·         исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·         ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·         поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится 70 часов из расчёта 2 часа в неделю. Предусмотрено 5  тематических контрольных работ.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих результатов:

Личностными результатами являются следующие качества:

·         независимость и критичность мышления;

·         воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

·         система заданий учебников;

·         представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

·         использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами являются:

·         первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

·         умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·         умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·         умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·         умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

·         умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·         понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

·         умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·         умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

·         определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

·         определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

·         определении окружности, круга и их элементов;

·         теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

·         определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

·         определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

·         определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

·         приёмах решения прямоугольных треугольников;

·         тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

·         теореме косинусов и теореме синусов;

·         приёмах решения произвольных треугольников;

·         формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

·         теореме Пифагора.

·         Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

·         решать простейшие задачи на трапецию;

·         находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

·         применять свойства касательных к окружности при решении задач;

·         решать задачи на вписанную и описанную окружность;

·         выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

·         находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

·         применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

·         решать прямоугольные треугольники;

·         сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

·         применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

·         решать произвольные треугольники;

·         находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

·         применять теорему Пифагора при решении задач;

·         находить простейшие геометрические вероятности;

·         находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

·         создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание учебного предмета

Глава 5. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6. Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. 
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. 
В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. 
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9. Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Обучающийся научится:

·         распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

·         находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие);

·         оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

·         решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

·         решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

·         овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;

·         овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

·         использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

·         вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций;

·         вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы площадей фигур;

·         решать задачи на доказательство с использованием формул площадей фигур.

Обучающийся получит возможность:

·         вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольни­ков, параллело­граммов, треугольников, круга и сектора;

·         вычислять площади многоугольников, используя отношения равновелико­сти и  равносос­тавленности;

·         применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движе­ния при реше­нии задач на вычисление площадей многоугольников.

Описание учебно-методического и  материально-технического обеспечения образовательного процесса

1.Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике. Планируемые результаты освоения программы основного общего образования.

2. Л.А.Атанасян. «Геометрия  7 – 9» общеобразоват. учрежд.// Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.: Просвещение, 2015г

 3.Л.А.Атанасян. «Изучаем геометрию в 7 – 9 классах»

 4.Геометрия 7-9 кл. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.     Атанасяна и др:разрезные карточки// Сост. М.А. Иченская.-Волгоград: Учитель, 2007г.

 5.Звавич Л.И. и др. Контрольные и проверочные работы. Геометрия 7-9. Методическое пособие. М.: Дрофа, 2008г.

Печатные пособия:

1.Таблицы по геометрии для 8 класса.

2.Портреты выдающихся деятелей математики.

Технические средства обучения:

1.мультимедийный компьютер;

2.мультимедиапроектор;

3.экран.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

1.комлект чертёжных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль;

2.набор геометрических фигур.