Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Практическая работа по теме "Исследование функции при помощи производной"

Практическая работа по теме "Исследование функции при помощи производной"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №10

Тема: Дифференциальное исчисление

Наименование работы: Исследование функции с помощью производной.


Цели выполнения работы:

  • Исследовать правило применения производной к исследованию функций на промежутки монотонности и экстремумы

  • Применить данное правило при исследовании конкретных функций

  • Осознать себя в данной теме


Приобретаемые умения:

  • Дифференцировать функции

  • Использовать производную для изучения свойств функций: промежутки

монотонности, экстремумы функции

  • Решать конкретные задачи по исследованию промежутков монотонности и

экстремумов функций.

Развиваемые способности:

  • Исследовать формулы и правила дифференцирования

  • Исследовать правило применения производной к исследованию функции на

промежутки убывания, возрастания, экстремумы функции.

  • Проектировать данные знания и умения на исследование конкретной функции

  • Оценивать результаты применения данных правил к исследованию функций

  • Оценивать результаты своей деятельности в целом по исследованию свойств

функций

  • Осознавать уровень усвоения данного процесса


ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ:


  1. Входной контроль: Исследование основных понятий


1.1 ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИ ИХ ГРАФИКОВ

  1. Найти область определения функции

  2. Определить четность, нечетность функции

  3. Определить периодичность функции

  4. Найти промежутки монотонности функции

  5. Найти экстремумы функции

  6. Определить при необходимости дополнительные точки графика функции

  7. Найти область значения функции

  8. Построить график функции

    1. ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК ВОЗРАСТАНИЯ ФУНКЦИИ

Если производная функции положительна в каждой точке некоторого промежутка, то функция возрастает на данном промежутке


    1. ДОСТАТОЧНЫЙ ПРИЗНАК УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ

Если производная функции отрицательна в каждой точке некоторого промежутка, то функция убывает на данном промежутке.



    1. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМУМА В ТОЧКЕ (ТОЧКА МАКСИМУМА И ТОЧКА МИНИМУМА)

Если функция непрерывна в некоторой точке и слева от неё производная функции имеет знак «+», а справа от неё производная имеет знак «-», то данная точка является точкой максимума функции на данном промежутке.


Если функция непрерывна в некоторой точке и слева от неё производная функции имеет знак «-», а справа от неё производная имеет знак «+», то данная точка является точкой минимума функции на данном промежутке.


2. Определить промежутки возрастания (убывания) точки минимума, максимума следующих функций:

2.1. hello_html_689f7038.gif

hello_html_m168242bc.gif

т.к. hello_html_m4b8f15c0.gif то функция убывает на всей оси ОДЗ.


2.2. hello_html_207aa3eb.gif

hello_html_7dc0f6c4.gif

hello_html_5b9df64f.gif

hello_html_m2563386d.gif

hello_html_3e839c1d.gif-критическая точка.

hello_html_m975b2da.png

hello_html_12ede97.gif

hello_html_1f0f6e5c.gif

Функция возрастает на hello_html_m64f444ae.gif

Функция убывает на hello_html_me83c107.gif

hello_html_m51259d57.gif

hello_html_29c05653.gif

hello_html_m6b17d463.gif- точка максимума.


2.3. hello_html_m40fbd71d.gif

hello_html_mb2bd636.gif

hello_html_5aa422a7.gif

hello_html_m409e8412.gif

hello_html_m4bf995ed.gif или hello_html_6461d5d2.gif

х = 0 х = 2 - критические точки


2.4. hello_html_m7d706e7.png

hello_html_21bc6785.gif

hello_html_13e8ef7f.gif

hello_html_m2890cea7.gif

Функция возрастает на hello_html_565e06f5.gif

Функция убывает на hello_html_m73b87791.gif

hello_html_m6419504c.gifhello_html_3e73f557.gif

hello_html_m37ad404e.gifhello_html_72586e4b.gif

hello_html_899c593.gif- точка максимума hello_html_24edf26d.gif- точка минимума

3. Выполнить задание с дальнейшей самопроверкой.

3.1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и точки экстремума.

hello_html_1bfc6d5a.gif

Ответ: функция возрастает на hello_html_m2c884a4e.gif

функция убывает на hello_html_m6e43538b.gif

точка максимума hello_html_m28ae1e1a.gif

точка минимума hello_html_3c42930f.gif

3.2. Определить промежутки убывания и точки максимума функции.

hello_html_68388fb5.gif

Ответ: функция убывает на hello_html_52e8c544.gif

точка максимума hello_html_7d3fb73.gif

3.3. Определить промежутки возрастания и точки минимума функции.

hello_html_3144b3a0.gif

Ответ: функция возрастает на hello_html_m6bb18c7b.gif

точка минимума hello_html_m10066a61.gif


4. Выходной контроль.

1. Вариант

  1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

hello_html_me964584.gif

  1. определить промежутки возрастания функции и точку минимума:

hello_html_m272b76b6.gif


2. Вариант

  1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

hello_html_4d08c18d.gif

  1. Определить промежутки убывания и точку максимума:

hello_html_4d08c18d.gif


3 Вариант

  1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

hello_html_5eb4f092.gif

  1. Определить промежутки возрастания и точки минимума:

hello_html_33af18b1.gif


4 Вариант

  1. Исследовать функцию на промежутки монотонности и экстремумы функции:

hello_html_m175892a5.gif

  1. Определить промежутки убывания и точки максимума:



hello_html_m3b793d3f.gif


Оценка: «3» - задание 1

«4 и 5» - задание 1,2


Домашнее задание: Исследовать функцию и построить график: hello_html_m3ba1638a.gif.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров376
Номер материала ДБ-172634
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх