Практикум по решению нестандартных задач (9 класс)

Петросян Эдик Аветисович

учитель математики МАОУ «Гимназия»

г. Новоуральск, Свердловской области

Курс по выбору

«Практикум по решению нестандартных задач по математике»

(для 9-х классов)

Пояснительная записка

Курс «Практикум по решению нестандартных задач по математике» рассчитан на 34 часа в объеме 2 часа в неделю, для 9-х классов. Программа предусматривает дальнейшее углубленное знакомство со способами, приемами и методами решения математических задач. Предлагаемые для занятий задания и задачи, а также формы деятельности на занятиях являются примерными. Каждый учитель может вносить в них изменения, дополнения, изменять порядок изучения, расширить список тем за счет увеличения количества времени на изучение данного курса.

Основные идеи программы

Занятия по данному курсу дают возможность повысить уровень образованности учащихся в математической области, достигнуть уровня функциональной грамотности и допрофессиональной,  общекультурной компетентности (достаточного для самообразования, самостоятельного решения возникающих при этом познавательных математических проблем) в дополнительных вопросах, соответствующих программе математических классов.

На занятиях по этому направлению есть возможность получить навыки самостоятельной работы, в том числе и навыки исследовательской деятельности. Учащиеся в ходе обучения смогут углубить знания основных методов и приемов решения математических задач. Уровень сложности предлагаемого на занятиях материала выше, чем на письменном экзамене по алгебре за курс девятилетней школы.

В программе отражены задачи, решение которых направлено на подготовку учащихся  к обучению в профильных классах и школах с углубленным изучением математики. Также дается примерное распределение материала  по разделам и темам, сформированы основные понятия и требования к знаниям учащихся по каждому разделу.

Цели и задачи курса

Цель образовательной программы:

Удовлетворить интерес школьников к практическому использованию теоретических знаний из различных разделов алгебры и геометрии, научить целенаправленно применять полученные знания и практические умения  на вступительных экзаменах в школы или классы с углубленным изучением математики.

Задачи образовательной программы

Обучающие:

- углубить знания основных методов и приемов решения математических задач;

- закрепить умения, связанные с рациональным выбором методов, способов и средств решения задач;

-  осуществить повторение и закрепление предыдущего материала;

- научиться самостоятельно решать задачи повышенной сложности.

Развивающие:

- развитие познавательного интереса на основе применения математически содержательных и интересных задач;

- развитие у учащихся самостоятельности, исследовательских умений при решении учебных задач

- формирование математического мышления, творческого подхода к решению задач.

Воспитательные:

- воспитать у учащихся вычислительную культуру;

- выработать умение преодолевать трудности в сложных ситуациях;

- воспринимать и понимать красоту идей и метод решения задач.

Условия реализации программы

Программа будет реализована при условии занятий с учащимися в соответствии с предъявляемыми требованиями:

- наличие четко сформулированной цели каждого занятия;

- применение разнообразных методов, средств и форм обучения;

- поддержание познавательного интереса и самостоятельной умственной активности учащихся;

- дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся;

- практическая направленность и значимость полученных знаний  и умений;

- высокий положительный уровень межличностных отношений учителя и учащихся;

- целесообразное использование времени занятия.

Эффективное усвоение знаний предполагает такую организацию учебно-познавательной деятельности учащихся, при которой учебный материал становился бы предметом активных мыслительных и практических действий каждого учащегося. Поэтому на занятиях, помимо традиционных словесных, наглядных и практических методов обучения, должны применяться и другие методы: «мозгового штурма» (А. Ф. Осборн), аналогий, моделирования, составления учащимися новых задач и др.

Большая роль на занятиях отводится самостоятельной исследовательской работе учащихся. Учитель должен создавать такие условия, при которых у учащегося появилась бы потребность заниматься поиском дополнительного материала по некоторым, возникающим на занятиях, проблемам. И как результат этой работы, может служить самостоятельная подготовка отдельных сообщений, докладов, рефератов, проектов по различным темам элективного курса.

Структура программы

Программа рассчитана на 34 часа. Содержание распределяется в соответствии со следующими разделами:

№	Название раздела	Количество часов
1	Алгебраические выражения	4
2	Алгебраические уравнения	6
3	Неравенства	6
4	Методы решений уравнений и неравенств	6
5	Текстовые задачи	4
6	Задачи планиметрии	8
	Итого	34

Тематическое планирование

№	Тема занятия	Количество часов
1	Целые и дробные выражения Арифметические действия над выражениями	2
2	Квадратные корни. Иррациональные выражения. Упражнения на все действия с корнями	2
3	Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения	3
4	Исследование квадратного корня. Теорема Виета	3
5	Неравенства. Доказательство неравенств. Решение неравенств методом интервалов	3
6	Основные идеи и методы решений уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств	3
7	Текстовые задачи на «работу», на «движение»	2
8	Текстовые задачи на «смеси» и «сплавы»	2
9	Ключевые задачи геометрии	4
10	Методы и приемы решения геометрических задач	4
	Итого	34

Содержание

Целые и дробные выражения. Арифметические действия над выражениями. (2ч)

Понятия «целое выражение», «дробное выражение». Составление целого и дробного выражения. Арифметические действия с целыми и дробными выражениями. Упрощение целых и дробных выражений.

Квадратные корни. Иррациональные выражения. Упражнения на все действия с корнями (2ч)

Понятия «квадратные корни», «функциональное выражение».  Вычисление квадратных корней. Действия над квадратными корнями, и преобразование иррациональных выражений. Формулы «сложного радикала». Упражнения на все действия с корнями.

Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения (3ч.)

Алгоритм решения линейного уравнения. Линейное уравнение с параметрами. График линейного уравнения. Алгоритмы решения квадратного уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Способы оформления решения дробно-рационального уравнения.

Исследование квадратного корня. Теорема Виета. (3ч)

Квадратное уравнение с параметром. Форма записи  решения уравнения с параметром. Нахождение корней квадратного уравнения по теореме Виета. Решение неприведенного квадратного уравнения по теореме Виета (метод «переброса» старшего коэффициента). Теорема Виета для кубического уравнения.

Неравенства. Доказательство неравенств. Решение неравенств методом интервалов. (3ч)

Свойства неравенств. Способы доказательства неравенств. Обобщенный метод интервалов.

Основные идеи и методы решений уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств. (3ч)

Метод замены переменных. Графический метод. Метод исключения неизвестного (метод Гаусса). Метод определителей. Формулы Крамера.

Текстовые задачи на «работу», на «движение». Текстовые задачи на «смеси» и «сплавы». (4ч)

Схема решения текстовых задач. Понятия «процентное содержание», «концентрация». Алгоритмы решения текстовых задач. Примеры решения задач на «смеси и сплавы».

Задачи по планиметрии. (8ч)

Классификация планиметрических задач. Метод ключевых задач. Избранные методы и приемы («удлинение медианы», метод вспомогательной площади, метод координат, применение векторов). Многовариантные геометрические задачи.

Рекомендуемая литература для реализации программы курса

1.      Галицкий М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. Математики /М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич.-3-е изд. – М.: Просвещение, 1995.-271с.

2.      Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия 7-9 Учебное пособие.- М.: Издательство МЦНМО, 2006. - 416 с. http://www.math.ru/lib/files/pdf/geometry/Gordin_7-9.pdf

3.      Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. Вавилов В. В., Мельников И. И., Олехник С. Н., Пасиченко П. И., - М.: Наука. 1987.- 432с.

4.      Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов /Под ред. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998,- 320с.

5.      Полонский В. Б., Робинович Е. М., Якир М. С. Геометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр –S, 1998. – 256 с.

6.      Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы /В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. М. И. Сканави. – 6-е изд. – М.:ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2004. – 608 с.

7.      Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. / И.Ф. Шарыгин – М. Просвещение, 1989. – 252с.

8.      Шевкин А.В. Текстовые задачи. / Шевкин А.В. М.: Просвещение 1997. – 112с.

9.      Материалы ОГЭ http://alexlarin.net/ege17.html ; https://oge.sdamgia.ru