Практикум по решению тригонометрических уравнений

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Карточка-консультант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Консультации первого уровня

1. Решите уравнение относительно sinx.
2. Перенесите слагаемые в одну часть.
3. Замените sin2x по формуле двойного аргумента.
4. Используйте формулу .
5. Приравняйте числитель к нулю. Учтите, что могли появиться посторонние корни.
6. Разложите левую часть уравнения на множители.
7. Решите уравнение относительно sinx по общей формуле для решения квадратного уравнения.
8. Решите уравнение относительно cosx.
9. Выразите  через .
10. Воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством .
11. Перенесите все слагаемые в одну часть, выразите  через .
12. Дважды примените формулу двойного аргумента.

Консультации второго уровня

1. Обозначьте sinx=y и решите уравнение у²-у=0.
2. Вынесите cosx за скобку и рассмотрите, в каком случае произведение двух множителей равно 0.
3. sin2x=2sinxcosx, вынесите за скобку 2sinx и рассмотрите произведение, равное 0.
4. Воспользуйтесь формулой разности косинусов.
5. Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.
6. Разложить левую часть на множители , откуда  или sinx-1=0. Убедитесь, что  посторонний корень.
7. у=sinx, тогда 2у²+5у+3=0. Найдите дискриминант.
8. y=cosx, т.ж.
9. , значит , . Решить квадратное уравнение.
10.  (см.7)
11. , тогда 2cosx+1=0
12. ,