Презентация и конспект урока "Координатный метод решения задач №16 второй части ЕГЭ"

• 1 слайд

  Координатный метод решения задач №16 второй части ЕГЭ (бывшее С2)
  

• 2 слайд

  A1
  A
  B
  B1
  D
  C
  C1
  F
  H
  M
  1. Расстояние от точки до плоскости
  C1
  

• 3 слайд

  A1
  A
  B
  B1
  Z
  D
  C
  X
  Y
  O
  C1
  Составим уравнение плоскости AB1D. Так как точки A, B1 ИD
  принадлежат плоскости, то их координаты можно подставить
  в уравнение плоскости. Получим:
  
  Подставим коэффициенты в уравнение плоскости: dy-
  dz+d=0, 3y-2z-3=0 – уравнение плоскости АB1D
  
  Ответ:
  .
  Расстояние от точки C до плоскости AB1D находим по формуле
  Расстояние от точки до плоскости
  

• 4 слайд

  2. Угол между прямыми
  Дано: ABCDA1B1C1D1-куб
  DC=4, AP=PA1, D1Q=QC1, BE=EB1
  DF=FC
  Найти:
  Q
  P
  E
  F
  K
  

• 5 слайд

  2. Угол между прямыми
  Введем прямоугольную систему
  координат так, чтобы D(0;0;0). Тогда
  
  
  Направляющие векторы прямыхPQ и EF возьмем:
  Р (4; 0; 2)
  Q (0; 2; 4)
  
  E (4; 4; 2)
  F (0; 2; 0)
  Дано: ABCDA1B1C1D1-куб
  DC=4, AP=PA1, D1Q=QC1, BE=EB1
  DF=FC
  Найти:
  Решение.
  
  Угол между прямыми будет угол между направляющими векторами. И мы его находим по формуле:
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  .
  x
  y
  z
  F
  E
  P
  Q
  

• 6 слайд

  3. Угол между прямой и плоскостью
  E
  o
  M
  P
  K
  L
  

• 7 слайд

  Угол между прямой и плоскостью
  E
  x
  y
  z
  o
  - уравнение плоскости АSD.
  Ax+By+Cz+D=0
  
  
  
  
  
  
  Значит координаты нормали
  
  Ответ:
  .
  

• 8 слайд

  4. Угол между плоскостями
  M
  P
  E
  D
  

• 9 слайд

  Угол между плоскостями
  ,
  . В плоскости ВА1D1C лучше взять ВА1C, где C(0;1;0). Найдем уравнения плоскостей ВА1C и АА1Е1.
  
  – уравнение плоскости ВА1C. Координаты нормали
       
   
    Координаты нормали плоскости АА1Е1
  .
  
  Ответ:
  .