Презентация исследовательской работы по математике 5 класс

• 1 слайд

  Алиса и числовые ребусы
  Секция : математика
  Автор работы: Старцева Валерия Игоревна, ученица 5 «А» класса
  МБОУ СОШ № 47 г.Белгорода
  Руководитель: Яцкевич Татьяна Валентиновна
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Цель исследования
  Выяснить, существуют ли определенные способы разгадывания числовых ребусов, кроме логических рассуждений.
  

• 4 слайд

  Задачи исследования
  Получить представление о числовых ребусах.
  Выяснить какими способами можно решить числовые ребусы.
  Провести работу с одноклассниками по разгадыванию числовых ребусов.
  

• 5 слайд

  Гипотеза
  Предположим, существует
  алгоритм отгадывания
  числовых ребусов.
  

• 6 слайд

  Методы исследования
  Изучение литературы по данной теме (теоретический).
  Проведение анализа и сравнения изученного (аналитический).
  Применение различных способов к разгадыванию числовых ребусов (практический).
  

• 7 слайд

  Что же представляют собой числовые ребусы
  Числовые ребусы, другое название – математические, арифметические ребусы. К такому виду задач относятся математические выражения, в котором все или часть цифр заменены на некоторые значки или буквы. В этих задачах требуется заменить буквы цифрами так, чтобы получаемое равенство оказывалось верным. При этом, одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным – разные. Таким образом, это – дешифровка наоборот.
  СПОРТ + СПОРТ = КРОСС
  ТРУД + ВОЛЯ = УДАЧА
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  
  «Узелок», - сказала Алиса.
  «Позвольте, я помогу развязать его».
  

• 10 слайд

  Разгадывание с помощью логических рассуждений
  ОДИН + ОДИН = МНОГО
  Буква О может быть только четной цифрой, которая больше 5, так
  как результат пятизначное число и сумма любых цифр есть число
  четное.
  Пусть О - это 6, тогда чтобы получить 6 в последнем разряде Н
  должно равняться 3. Отсюда получим в результате третьего
  разряда тоже 6. А чтобы получить эту 6, нужно сложить две 8,
  тройка у нас уже используется, отсюда Д = 8.
  М = 1, следовательно вместо И мы не можем брать 1. Предположим, что
  И = 2, тогда Г = 4.
  Получим, что 6823 + 6823 = 13646
  Других решений нет, т. к. если брать во втором разряде слагаемых цифру
  4, то в результате во втором разряде получим 8, а 8 уже используется
  и т. д.
  

• 11 слайд

  КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
  Сначала обратим внимание на букву А. Из условия следует, что результат снова оканчивается на А. Таким свойством обладают лишь две цифры: 0 и 5.
  Теперь обратимся к букве Н. Из рассмотрения первой цифры суммы заключаем, что Н больше 3, значит, нам следует перебрать шесть значений для Н от 3 до 9. Сумма трех Н и, может быть, еще одной или двух единиц, переходящих из предыдущего разряда, должна равняться либо 0, либо 5.
  Если Н = 3, то А = 0, и единица переходит в пятый разряд, и мы получаем в пятом разряде суммы число, большее трех.
  Если Н = 4, то 3Н = 12, и даже добавляя одну или две единички, мы получим в четвертом разряде суммы ни 0, ни 5.
  Если Н = 5, то А не равняется 5, а равняется 0, а в этом случае мы не можем получать в четвертом разряде суммы 0.
  Если Н = 6. то А = 0, в пятый разряд переходит 2, поэтому 2 + 3К = 6, что невозможно при целом К.
  Если Н = 7, то 3Н = 21, и вновь мы не сможем получить в четвертом разряде суммы ни 0, ни 5
  Если Н = 8, то 3Н = 24, значит должна прийти единичка из третьего разряда, и А = 5, а из рассмотрения пятого разряда получаем, что 2 + 3К = 8. Значит, К = 2.
  Рассмотрим второй разряд. Число 3Г + 1 оканчивается на 2. Это может быть только при Г = 7. Осталось найти значения для букв И и У из оставшихся возможных значений, причем 3И + 2 больше 9. но меньше 20 и оканчивается на цифру, означающую У. Здесь оказывается одна возможность: И = 3, У = 1.
  Искомое выражение: 28375 + 28375 + 28375 = 85125.
  Если Н = 9, то вновь невозможно получить в четвертом разряде суммы 0 или 5.
  Значит, полученное решение единственно.
  
  

• 12 слайд

  Работа с одноклассниками
  Числовые ребусы – любимый вид задач школьников. я дала для разгадывания числовые ребусы своим одноклассникам, причем каждому был дан свой. Из 20 учеников с работой справились 12, но объяснить полное решение смогли только 6. И это отгадывание было с помощью разных логических рассуждений.
  

• 13 слайд

  Результаты работы с одноклассниками
  

• 14 слайд

  Работа с литературой
  И. Ф. Акулич предлагает в свой книге «Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы» механический способ отгадывания числовых ребусов, подобно взвешиванию на чашечных весах идет процесс расшифровки ребусов
  

• 15 слайд

  Механический способ отгадывания
  
  ОДИН + ОДИН = МНОГО
  Разложим на множители:
  ОДИН = 1000О + 100Д + 10И + Н;
  МНОГО = 10000М + 1000Н + 100О + 10Г + О, тогда ребус примет вид: 10000М – 1899О + 998Н – 200Д + 10Г – 20И = 0
  
  

• 16 слайд

  КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА
  
  
  Разложим на множители:
  КНИГА = 10000К + 1000Н + 100И + 10Г + А; НАУКА = 10000Н + 1000А + 100У + 10К + А.
  Тогда ребус запишется в виде:
  29990К – 7000Н – 1000А + 300И – 100У + 30Г = 0.
  

• 17 слайд

  Заключение
  
  Многие из вас неоднократно решали такие ребусы; одни из них даются легче, другие – труднее, и нередко приходится хорошенько поломать голову, чтобы, используя какое-то малоприметное свойство, суметь распутать задачу и получить искомый ответ. Короче говоря – ребус ребусу рознь, и каждый требует индивидуального подхода.
  Разобранный мною способ отгадывания числовых ребусов поможет справиться с этими заданиями на математических олимпиадах. Кроме того, отгадывание числовых ребусов развивает логическое мышление, сообразительность, внимание анализировать.
  Вот и развязаны все узелки, остается сделать выводы.
  

• 18 слайд

  Выводы
  Моя гипотеза о том, что существует алгоритм отгадывания числовых ребусов, подтвердилась.
  С помощью разобранного способа можно отгадать любой числовой ребус.
  Выбранные задания являются традиционными для олимпиадных заданий.
  

• 19 слайд

  Литература
  Акулич И.Ф. Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы. Минск:«Асар», 2001
  Фарков А.В. Математические олимпиадные работы. 5 -7 классы.Санкт-Петербург: «Питер», 2010
  Чулков П.В. Математика. Школьные олимпиады. 5-6 классы. М: «НЦ ЭНАС», 2007
  Энциклопедия для детей. Математика.М.: «Аванта +», 2007
  Энциклопедия. Я познаю мир. Математика.М.: «Астрель», 2004
  http://www.1september.ru
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание!
  
  
  ТРУД + ВОЛЯ = УДАЧА!