Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация " Из истории тригонометрии"

Презентация " Из истории тригонометрии"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация " Из истории тригонометрии""

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Менеджер гостиничного комплекса

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема: «Из истории тригонометрии. Материалы к уроку»

    1 слайд

    Тема: «Из истории тригонометрии. Материалы к уроку»

  • Проблема:Ученикам часто кажется, что тригонометрия – это скучный набор формул...

    2 слайд

    Проблема:
    Ученикам часто кажется, что тригонометрия – это скучный набор формул и графиков. И они не догадываются, что многое из того что нас окружает: восход и заход Солнца, затмения и движения планет, вращение колеса и биение сердца — это периодические процессы и явления, которые можно описать тригонометрическими функциями.

  • Тригонометрические функции	Сам термин «тригонометрические функции» введён Клю...

    3 слайд

    Тригонометрические функции
    Сам термин «тригонометрические функции» введён Клюгелем в 1770.

  • Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возни...

    4 слайд


    Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число.
    Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

  • К тригонометрическим функциям относятся:
прямые тригонометрические функции
си...

    5 слайд

    К тригонометрическим функциям относятся:
    прямые тригонометрические функции
    синус (sin x)
    косинус (cos x)
    производные тригонометрические функции
    тангенс (tg x)
    котангенс (ctg x)
    другие тригонометрические функции
    секанс (sec x)
    косеканс (cosec x)
    В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x.

  • Кроме упомянутых существуют также  редко используемые тригонометрические фун...

    6 слайд


    Кроме упомянутых существуют также  редко используемые тригонометрические функции (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.
    Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми 
    вещественнозначными функциями.

  • Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, период...

    7 слайд

    Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±πn + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±πn.

  • Древняя ГрецияПотребность в решении треугольников раньше всего возникла в аст...

    8 слайд

    Древняя Греция
    Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

  • 9 слайд

  • Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани...

    10 слайд

    Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

  • Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезк...

    11 слайд

    Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.

  • В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем...

    12 слайд

    В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.

  • Слово синус появилось в математике далеко не сразу. Этот термин имеет свою дл...

    13 слайд

    Слово синус появилось в математике далеко не сразу. Этот термин имеет свою длительную (начиная с I-II вв.) и интересную историю. Зарождение тригонометрии связано с именами александрийских астрономов и в первую очередь с именем Клавдия Птолемея.
    История понятия синуса

  • 14 слайд

  • Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения c...

    15 слайд

    Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa =  sin( 90° - a)). Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке.
    История понятия косинуса

  • 16 слайд

  • Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежаще...

    17 слайд

    Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

    Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:


    прямые тригонометрические функции
    синус (sin x), косинус (cos x)


  • 18 слайд

  • История развития тангенса  Тангенсы возникли в связи с решением задачи об опр...

    19 слайд

    История развития тангенса
      Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
    Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).


  • 20 слайд

  • Не сохранилась. По видимому, его "родил" тангенс, когда как-то перевернулся (...

    21 слайд

    Не сохранилась. По видимому, его "родил" тангенс, когда как-то перевернулся (шутка).
    История возникновения котангенса

  • Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего...

    22 слайд

    Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

    Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
    производные тригонометрические функции
    тангенс (tg x), котангенс (ctg x)


  • Формулы

    23 слайд

    Формулы


  • Спасибо за внимание!

    24 слайд

    Спасибо за внимание!

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 929 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.08.2016 3055
    • PPTX 1.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Попенкова Оксана Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Попенкова Оксана Васильевна
    Попенкова Оксана Васильевна
    • На сайте: 8 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 54759
    • Всего материалов: 28

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 29 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 423 человека из 72 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 91 человек из 39 регионов

Мини-курс

Подростковые проблемы: индивидуальный подход

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 138 человек из 42 регионов

Мини-курс

Формирование здоровых детско-родительских отношений: влияние и преодоление сепарации

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 61 человек из 26 регионов

Мини-курс

Библиотечная трансформация: от классики до современности с акцентом на эффективное общение и организацию событий

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе