Презентация " Из истории тригонометрии"

• 1 слайд

  Тема: «Из истории тригонометрии. Материалы к уроку»
  

• 2 слайд

  Проблема:
  Ученикам часто кажется, что тригонометрия – это скучный набор формул и графиков. И они не догадываются, что многое из того что нас окружает: восход и заход Солнца, затмения и движения планет, вращение колеса и биение сердца — это периодические процессы и явления, которые можно описать тригонометрическими функциями.
  
  

• 3 слайд

  Тригонометрические функции
  Сам термин «тригонометрические функции» введён Клюгелем в 1770.
  
  

• 4 слайд

  
  Тригонометрические функции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число.
  Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
  

• 5 слайд

  К тригонометрическим функциям относятся:
  прямые тригонометрические функции
  синус (sin x)
  косинус (cos x)
  производные тригонометрические функции
  тангенс (tg x)
  котангенс (ctg x)
  другие тригонометрические функции
  секанс (sec x)
  косеканс (cosec x)
  В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x.
  

• 6 слайд

  
  Кроме упомянутых существуют также  редко используемые тригонометрические функции (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.
  Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми 
  вещественнозначными функциями.
  

• 7 слайд

  Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±πn + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±πn.
  
  

• 8 слайд

  Древняя Греция
  Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
  

• 11 слайд

  Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.
  

• 12 слайд

  В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.
  
  

• 13 слайд

  Слово синус появилось в математике далеко не сразу. Этот термин имеет свою длительную (начиная с I-II вв.) и интересную историю. Зарождение тригонометрии связано с именами александрийских астрономов и в первую очередь с именем Клавдия Птолемея.
  История понятия синуса
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa =  sin( 90° - a)). Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке.
  История понятия косинуса
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
  
  Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
  
  
  прямые тригонометрические функции
  синус (sin x), косинус (cos x)
  
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  История развития тангенса
    Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
  Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).
  
  
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Не сохранилась. По видимому, его "родил" тангенс, когда как-то перевернулся (шутка).
  История возникновения котангенса
  

• 22 слайд

  Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему
  
  Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
  производные тригонометрические функции
  тангенс (tg x), котангенс (ctg x)
  
  
  

• 23 слайд

  Формулы
  
  
  

• 24 слайд

  Спасибо за внимание!