Презентация к докладу на тему "Нахождение площади многоугольников на клетчатой бумаге"

• 1 слайд

  Районная научно-практическая конференция школьников Коченевского района
  
  
  
  
  
  
   
   
  Нахождение площади многоугольников на клетчатой бумаге
   
  
  
  
  
  Выполнила: ученица 8 класса МКОУ Катковская СОШ Зорикян Ануш.
  Научный руководитель: Лотц Ангелина Владимировна, учитель математики МКОУ Катковская СОШ . 
  
  р.п. Коченево, 2022
  
  

• 2 слайд

  Объект исследования - задачи на вычисление площади геометрических фигур на клетчатой бумаге.
  Предмет исследования - способы вычисления площади геометрических фигур на клетчатой бумаге.
  
  Цель работы: изучить способы вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге.
  
  Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
  изучить литературу по исследуемой теме;
  отобрать интересную и понятную информацию для исследования;
  найти различные методы и приёмы вычисления площади геометрических фигур на клетчатой бумаге;
  проанализировать и систематизировать полученную информацию;
  создать электронную презентацию работы для представления собранного материала.
  Методы исследования - моделирование, сравнение, обобщение, аналогия, анализ и классификация информации.
  
  

• 3 слайд

  Многоугольники
   
  В различной учебной литературе даются такие определения многоугольника:
  геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая из трех и более отрезков (звеньев) называется многоугольником.
  
  Многоугольник – это геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные не имеют общих точек.
  Многоугольник называют по количеству его вершин трех-, четырех-, пяти-, шести - и т.д.
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Нам известны следующие многоугольники:
  
  треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками;
  
  
  
  
  
  квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны (ромб, у которого углы прямые);
  
  
  
  
  
  прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые;
  
  
  
  

• 5 слайд

  ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны между собой;
  
  
  
  
  
  параллелограмм - (греч. - линия) - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых;
  
  
  
  трапеция - (греч.— «столик»; «стол, еда») – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Две параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие - боковыми сторонами трапеции.
  

• 6 слайд

  Многоугольник называется выпуклым, если при проведении прямой через любую из его сторон весь многоугольник лежит только по одну сторону от этой прямой.
  
  
  
  
  
  
  
  Невы­пук­лы­ми  яв­ля­ют­ся все осталь­ные мно­го­уголь­ни­ки.
  
  Многоугольник без самопересечений называется решётчатым, если все его вершины находятся в узлах решетки (вершины клетки).
  
  

• 7 слайд

  Формулы вычисления площадей многоугольников
  
   
  
  

• 8 слайд

  Способы вычисления площади многоугольников на клетчатой бумаге:
  подсчет клеток;
  использование основных формул планиметрии;
  разбиение многоугольника на части;
  достраивание многоугольника до прямоугольника;
  нахождение площади многоугольника по формуле Пика.
  
  
  

• 9 слайд

  Рис. 1 Метод подсчета
  Рис. 2 По формулам планиметрии
  

• 10 слайд

  Рис. 3 Метод разбиения
  Рис. 4 Метод достраивания
  

• 11 слайд

  𝑆=В+ Г 2 −1,
  Г – количество точек на границе фигуры;
  В – количество точек пересечения решетки внутри фигуры.
  Рис. 5 Формула Пика
  𝑆=7+ 8 2 - 1= 7 + 4 - 1= 10 см 2
  Рис. 6 Нахождение площади по формуле Пика
  

• 12 слайд

  Тестирование учащихся
  В эксперименте приняло участие 25 человек. Тестирование проводилось в случайно выбранной группе учащихся, на решение задач отводилось 20 минут. Учащимся было предложено решить следующие 5 задач, из открытого банка заданий ОГЭ:
  Задача 1. Найти площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге. Размер клетки 1см. х 1см.
  
  Решение:
  1 способ
  
  Достраиваем фигуру до прямоугольника,
  получаем площадь искомой фигуры
  𝑆=24−6−4−4−2−2=6 см 2 .
  
  
  2 способ:
  Количество внутренних узлов В = 4,
  количество внешних узлов Г = 6,
  тогда площадь искомой фигуры равна
  𝑆=4+ 6 2 −1=6 см 2 .
  Ответ: 6 см2.
  
  

• 13 слайд

  Задача 2. Найти площадь фигуры, изображенной на рисунке размером клетки 1 см на 1 см.
  
  
  Решение:
  1 способ
  Разбиваем фигуру на прямоугольные треугольники и прямоугольник.
  Площадь искомой фигуры равна 𝑆=4+3+1+1=9 см 2 .
  
  
  
  
  2 способ
  Количество внутренних узлов В = 6,
  количество внешних узлов Г = 8,
  тогда площадь искомой фигуры равна
  𝑆=6+ 8 2 −1=9 см 2 .
  Ответ. 9 кв.см.
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  Задача 3. Найти площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге.
  Решение:
  1 способ
  𝑆=𝑎ℎ, 𝑎=4, ℎ=7. 𝑆=4∙7=28 кв. ед.
  
  
  
  
  
  2 способ
  Г =18, В = 20. 𝑆=20+ 18 2 −1=28 кв. ед.
  Ответ: 28 кв. единиц.
  
  
  

• 15 слайд

  Задача 4. Найти площадь треугольника и трапеции в квадратных единицах.
  
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

  Проведенный нами эксперимент показал:
  знание формулы Пика – 0%;
  количество учащихся, допустивших ошибки при решении задач по формулам - 13 25 или 5,2%. Из них:
  5 10 учащихся из 8 класса; 5 9 учащихся из 9 класса; 2 3 учащихся из 10 класса; 1 3 учащихся из 11 класса;
  количество учащихся, допустивших ошибки при решении задач по формуле Пика - 7 25 или 2,8%. Из них: 4 10 – 8 класс; 2 9 – 9 класс; 1 3 – 10 класс; 0 3 - 11 класс;
  время, затраченное при решении по формуле Пика, сократилось в 2 раза;
  количество безошибочных работ увеличилось почти в 3 раза.
   
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание!