Презентация к исследовательской работе "Свойства функций в пословицах и поговорках"

• 1 слайд

  Свойства функций в
  пословицах и поговорках
  Автор работы: Алмасян Мария, 11 "А" класс
  Руководитель: Топалян С.В.
  Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
  (А.Франц)
  

• 2 слайд

  Определение функции
  Зависимость переменной y от переменной x
  называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение у.
  Переменную x называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной. Значение у, соответствующее заданному значению x, называют значением функции.
  Записывают: y =f(x) (читается: «Эф от икс»). Буквой f обозначается данная функция, т. е. функциональная зависимость между переменными x и y; f(x) есть значение функции, соответствующее значению аргумента х. Говорят также, что f(x) есть значение функции в точке х.
  Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
  Все значения, которые принимает функция f(x) (при x, принадлежащих области ее определения), образуют область значений функции.
  

• 3 слайд

  Определение функции можно проиллюстрировать с помощью следующих пословиц:
  «Всяк сверчок, знай свой шесток»
  

• 4 слайд

  «Всякому дню подобает работа своя»
  Понедельник
  Вторник
  Среда
  Четверг
  Пятница
  Суббота
  Воскресенье
  

• 5 слайд

  «Сто голов - сто умов»
  

• 6 слайд

  Свойства функции в пословицах и поговорках.
  1.Возрастающая функция
  
  Определение: Функция y= f(x) называется возрастающей на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство
  f(x1)< f(x2) (короче: x1<x2 => f(x1) <f(x2)).
  Иными словами, функция возрастает на промежутке Х, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
  Это свойство функции можно также иллюстрировать пословицами.
  
  

• 7 слайд

  «Из костлявой рыбки уха сладка»
  
  Костлявость
  рыбы
  Сладость ухи
  «Чем дальше в лес, тем больше дров»
  
  «Из костлявой рыбки уха сладка»
  
  Количество
  дров
  
  
  
  
  
  
  Продвижение в лес
  

• 8 слайд

  
  
  «Чем больше живешь, тем больше видишь»
  
  
  Величина
  увиденного
  
  
  
  
  
  Длительность
  жизни
  « Большому кораблю - большое плаванье»
  «Размер» плаванья
  Размер
  корабля
  

• 9 слайд

  2.Убывающая функция
  Определение: Функция y= f(x) называется убывающей на промежутке Х, если для любых х1 и х2 из Х, таких, что х1 < х2, выполняется неравенство f(x1)> f(x2) (короче: x1<x2 => f(x1)>f(x2)).
  Иными словами, функция убывает на промежутке Х, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
  Это свойство функции отражают следующие пословицы:
  «Чем больше женщину мы любим, тем меньше нравимся мы ей»
  «День долог, век короток»
  «Звону много, толку мало»
  «Тише едешь - дальше будешь»
  «Дальше от кумы - меньше греха»
  

• 10 слайд

  Размер Любовь
  греха к мужчине
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Расстояние до кумы Любовь к женщине
  Функция, которая показывает, как изменяется размер греха по мере удаления от кумы, убывающая.
  Аналогично, убывающей является и функция, которая показывает меру любви женщины к мужчине в зависимости от чувств к женщине.
  

• 11 слайд

  3.Невозрастающая функция
  Определение: Если для любых х1 и х2 из множества Х таких, что х1 >х2, справедливо неравенство f(x1) ≤ f(x2) , то функцию f(x) называют невозрастающей на множестве Х.
  « Все скоро сказывается, да не скоро делается»
  Согласно пословице, при увеличении скорости рассказа скорость выполнения работы не увеличивается, а остается прежней или уменьшается
  Скорость выполнения
  
  работы
  
  
  
  
  
  
  
  
  Скорость «сказа»
  

• 12 слайд

  4.Неубывающая функция
  Определение: Если для любых х1 и х2 из множества Х таких, что х1>х2, справедливо неравенство f(x1) ≥f(x2) , то функцию f(x) называют неубывающей на множестве Х.
  «Каши маслом не испортишь».
  Качество
  каши
  
  
  
  
  Количество масла
  « Час от часу не легче»
  Тяжесть
  
  
  
  
  
  
  Время
  
  

• 13 слайд

  5.Ограниченная функция
  Определение: Функция f, определённая на множестве Х,
  называется ограниченной на множестве
  Х1
  
  
  если f (x), т.е. множество её значений на множестве Х1, ограничено, т.е. если существуют постоянные m и M такие, что для всех значений x из Х1 выполняется неравенство
  m ≤f(x)≤M.
  В противном случае функция называется неограниченной.
  «Между молотом и наковальней»
  
  Х,
  

• 14 слайд

  6.Функция ограниченная сверху
  Функция y=f(x) называется ограниченной сверху на промежутке Х, если существует такое число k, что для всех
  выполняется неравенство f(x)≤k
  «Выше меры конь не скачет».
  « И сокол выше солнца не летает»,
  «Больше брюха не съешь»,
  «Ври, да знай меру»
  «Мера»
  Расстояние
  Высота полета
  Высота солнца
  Размер
  брюха
  

• 15 слайд

  7. Постоянная функция
  Функция называется постоянной, если при любых значениях X значение функции одно и тоже.
  «Курице и на поминках, и на свадьбе все равно»
  Чувства курицы
  

• 16 слайд

  8.Функция, имеющая разрыв
  « Локоть близко, да не укусишь»
  9. Четная функция
  Функция является четной, если для любого Х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
  мир
  пир
  одежда
  « И в мир, и в пир – одежда одна»
  «Как не кинь, все клином»
  

• 17 слайд

  10.Нечетная функция
  Функция является нечетной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
  « Муж в голях, жена в соболях»
  жена
  муж
  11. Прямая пропорциональность
  Прямая пропорциональность - функция, заданная формулой у=kx, где к#0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.
  «Коли голова пуста, то и разум легкий»
  «Как посеешь, так и пожнешь»
  «Корову не накормишь - молоко не надоешь»
  корм
  Удой
  

• 18 слайд

  12. Обратная пропорциональность
  Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k#0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.
  « Кошке смех, а мышке слезы»
  « Мал золотник, да дорог»
  «Легко взять, да трудно отдать»
  «Мягко стелет, да жестко спать»
  Настроение мышки
  Настроение кошки
  

• 19 слайд

  13. Максимум функции.
  Определение: Пусть функция у =f(x) определена в некоторой окрестности точки x0.
  
  Функция у =f (x) имеет максимум в точке x0, если существует такая б – окрестность точки x0, что при x0 – б <х< x0 + б выполняется неравенство f (x) < f(x0),т.е. значение функции в этой точке больше, чем её значение во всех других точках, достаточно близких к x0.
  
  «Пересев хуже недосева»
  
  «Недосол на столе – пересол на спине»
  у f(a)- максимум
  р
  о
  ж
  а
  й
  плотность посева
  а
  

• 20 слайд

  14. Вогнутость и выпуклость функции.
  «Горяч на почине, да скоро остыл»
  «Не круто начинай, круто кончай»
  
  работа работа
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  время время
  
  

• 21 слайд

  16. Периодичность функции.
  Функция y = f(x) называется периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого x из области определения функции справедливо равенство f (x + T) = f(x) = f(x – T). Число Т называется периодом функции y = f(x).
  Это свойство функции иллюстрирует следующие стишки.
  «Это сказка про белого бычка».
  - Рассказать тебе сказку про белого бычка?
  - Расскажи.
  - Ты расскажи, я расскажи. Рассказать тебе сказку про белого бычка?
  - Так давай же!
  - Ты так давай же, я так давай же. Рассказать тебе сказку про белого бычка?
  - Ну хватит!
  - Ты ну хватит… и так далее.
  

• 22 слайд

  «У попа была собака. Он её любил. Она съела кусок мяса. Он её убил. И в землю закопал. И надпись написал: «У попа была собака. Он её любил…»
  

• 23 слайд

  «Все хорошо, прекрасная маркиза»
  Алло, алло?
  Джим, какие вести?
  Давно я дома не была.
  Пятнадцать дней, как я в отъезде.
  Ну как идут у нас дела?
  
  Всё хорошо, прекрасная маркиза,
  Дела идут и жизнь легка.
  Ни одного, печального сюрприза,
  За исключеньем пустяка
  
  Так ерунда, пустое дело, кобыла ваша околела.
  А в остальном, прекрасная маркиза
  Всё хорошо, всё хорошо
  
  Алло, алло?
  Мартель, ужасный случай.
  Моя кобыла умерла
  Скажите мне, мой верный кучер,
  Как эта смерть произошла?
  
  Всё хорошо, прекрасная маркиза,
  Всё хорошо. как никогда.
  К чему скорбеть от глупого сюрприза
  Ведь это, право, ерунда
  
  
  С кобылой что - пустое дело.
  Она с конюшнею сгорела.
  А в остальном, прекрасная маркиза,
  Всё хорошо, всё хорошо.
  
  Алло, алло?
  Паскаль, мутится разум.
  Какой неслыханный удар!
  Скажите мне всю правду разом,
  Когда в конюшне был пожар?
  
  Всё хорошо, прекрасная маркиза,
  И хороши у нас дела.
  Но вам судьба, как видно, из каприза
  Ещё сюрприз преподнесла:
  
  Сгорел ваш дом с конюшней вместе.
  Когда пылало всё поместье.
  А в остальном, прекрасная маркиза,
  Всё хорошо, всё хорошо!
  
  Алло, алло?
  Лука, сгорел наш замок?
  Ах, до чего ж мне тяжело.
  Я вне себя, скажите прямо,
  Как это всё произошло?
  
  
  

• 24 слайд

  Узнал ваш муж, прекрасная маркиза,
  Что разорил себя и вас.
  Не вынес он, подобного сюрприза
  И застрелился в тот же час
  
  Упавши мёртвым у печи, он опрокинул две свечи,
  Попали свечи на ковёр и запылал он как костёр,
  Погода ветреной была, ваш замок выгорел дотла.
  Огонь усадьбу всю спалил, а с ней конюшню охватил,
  Конюшня запертой была, а в ней кобыла умерла.
  
  А в остальном, прекрасная маркиза,
  Всё хорошо, всё хорошо.
  

• 25 слайд

  Заключение
  Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле.
  Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.
  Точно также облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.
  «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным», - сказал когда-то Блез Паскаль.
  Именно поэтому я темой своего исследования выбрала взаимосвязь между математикой и народной мудростью, выраженной в поговорках и пословицах. Думаю, что приведенные примеры помогут школьникам лучше усвоить свойства математических функций.