Презентация к открытому занятию по теме: "Комбинаторика"

• 1 слайд

  
  «Число, положение и комбинация -
  три взаимно пересекающиеся,
  но различные сферы мысли,
  к которым можно отнести
  все математические идеи»
  
  Английский математик
  Джеймс Джозеф Сильвестр
  (1814-1897)
  

• 2 слайд

  Факториал
  Произведение первых n последовательных натуральных чисел называют факториалом и обозначают n!
  
  
  n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
  

• 3 слайд

  Вычислите факториалы следующих чисел:
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  Вычислите факториалы следующих чисел(решения):
  

• 5 слайд

  Решите задачи:
  Задача 1. В некотором учреждении необходимо подобрать людей на должность бухгалтера и секретаря, на каждую из которых претендуют три сотрудника: A, B, C. Сколькими способами из этих трех кандидатов можно выбрать два лица на эти должности?
  
  Задача 2. Для участия в соревнованиях требуется выбрать двух спортсменов из трех кандидатов: A, B, C. Сколькими способами можно осуществить этот выбор?
  
  

• 6 слайд

  
  Решение задачи
  1. AB, BA, BC, CB, AC, CA (всего шесть способов).
  
  
  Решение задачи
  2. AB, BC, AC (всего три способа).
  
  

• 7 слайд

  «Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучают, сколько комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов»
  
  Комбинаторика нужна для изучения раздела математики «Теория вероятностей»
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Тема: Основные понятия комбинаторики.
  Цели:
  Образовательные – познакомить с основными понятиями комбинаторики, научить вычислять размещения, перестановки и сочетания и применять полученные знания при решении задач.
  Развивающие – развивать мыслительные операции посредством сравнений, сопоставлений, обобщений, сознательного восприятия учебного материала, зрительную память, математическую речь обучающихся, способствовать развитию творческой деятельности обучающихся.
  Воспитательные – воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе; воспитывать культуру общения.
  
  

• 10 слайд

  Размещения
  Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его упорядоченное подмножество, содержащее k элементов, называется размещением из n элементов по k элементов.
  Количество размещений обозначается:
  И находится по формуле:
  
  

• 11 слайд

  Перестановки
  Размещения из n элементов по n элементов называются перестановками из n элементов.
  
  Количество перестановок обозначается:
  
  И находится по формуле:
  

• 12 слайд

  Сочетания
  Пусть имеется множество, содержащее n элементов. Каждое его подмножество, содержащее k элементов, называется сочетанием из n элементов по k элементов.
  Количество сочетаний обозначается:
  
  И находится по формуле:
  

• 13 слайд

  Задача:
  Из вашей группы А-16 в составе 20 человек надо выбрать бригаду из 5 человек для дежурства на этажах колледжа. Скажите, а сколько всего существует способов назначить из 20студентов группы 5 дежурных.
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  №1.61(а)
  №1.61(б)
  
  

• 16 слайд

  Ответы:
  Вариант№1
  1) 120
  2) 495
  3) 30
  4) а) 7, б) 57
  Вариант№2
  1) 120
  2) 3
  3) 1680
  4) а) 7, б) 7
  
  Вариант№3
  1) 24
  2) 21
  3) 110
  4) а) 5, б) 5
  Вариант№4
  1) 120
  2) 455
  3) 720
  4) а) 7, б) 5
  
  

• 17 слайд

  Так может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
  
  Области применения комбинаторики:
  -учебные заведения ( составление расписаний)
  -сфера общественного питания (составление меню)
  -лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
  -спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
  -агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
  -география (раскраска карт)
  -биология (расшифровка кода ДНК)
  -химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
  -экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
  -криптография (разработка методов шифрования)
  -доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
  -военное дело (расположение подразделений)
  

• 18 слайд

  Домашнее задание:
  п.1.4,1.5,1.6 (выучить формулы)!!!
  I уровень: №1.60, 1.67
  II уровень: №1.61(в), 1.68(а). Стр.27-30
  Исследовательское задание:
  Сколько вариантов итогов игры «Спортлото» можно получить в игре а) 6 из 45
  б) 6 из 49.
  На сколько вариантов стало меньше, чем было до 1986 года?
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!
  
  Конец занятия!