1688546
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраПрезентацииПрезентация к проекту "Квадратные уравнения"

Презентация к проекту "Квадратные уравнения"

библиотека
материалов
 Проект по теме: «Квадратное уравнение». .
Цель проекта: систематизировать различные методы решения квадратных уравнени...
Содержание. I. Введение. II. Основная часть. 2.1. Квадратное уравнение и его...
« Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако ура...
Алгебра – один из важнейших разделов математики, который помогает решать слож...
Решение квадратных уравнений методом «переброски». Рассмотрим квадратное ура...
Пример 1. Решим уравнение 2х² - 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент к своб...
Решение квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов. Рассмотрим ре...
Пусть дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0. 1. Если а + b +...
Графический способ решения квадратных уравнений. Графический способ решения у...
Пример 1.Решим уравнение x2 – 3x – 4 =0.	 Запишем уравнение в виде x2 = 3x +...
Пример 2. Решим уравнение x2 – 2x + 1 = 0. Запишем уравнение в виде x2 = 2x...
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Корни квадратного у...
  Рассмотрим примеры решения квадратных уравнений описанным способом. 	 Прим...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Проект по теме: «Квадратное уравнение». .
Описание слайда:

Проект по теме: «Квадратное уравнение». .

2 слайд Цель проекта: систематизировать различные методы решения квадратных уравнени
Описание слайда:

Цель проекта: систематизировать различные методы решения квадратных уравнений. Задачи проекта: 1) обобщить сведения о квадратных уравнениях; 2)дать представление о важных вехах истории развития квадратных уравнений; 3) изучить и систематизировать способы решения квадратных уравнений.

3 слайд Содержание. I. Введение. II. Основная часть. 2.1. Квадратное уравнение и его
Описание слайда:

Содержание. I. Введение. II. Основная часть. 2.1. Квадратное уравнение и его корни. 2.2. Из истории квадратных уравнений. 2.3. Методы решения квадратных уравнений. 1) Разложение левой части уравнения на множители. 2) Метод выделения полного квадрата. 3) Решение квадратных уравнений по формуле. 4) Решение квадратных уравнений методом «переброски». 5) Решение квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов. 6) Графический способ решения квадратных уравнений. 7) Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. III. Заключение. IV. Список литературы.

4 слайд « Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако ура
Описание слайда:

« Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн (1879 – 1955)

5 слайд Алгебра – один из важнейших разделов математики, который помогает решать слож
Описание слайда:

Алгебра – один из важнейших разделов математики, который помогает решать сложные задачи, встречающиеся в науке, технике и практической жизни. Учение об уравнениях есть одна из основных тем всей алгебры Французский математик Франсуа Виет был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что развило теорию уравнений. Теория уравнений не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

6 слайд Решение квадратных уравнений методом «переброски». Рассмотрим квадратное ура
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений методом «переброски». Рассмотрим квадратное уравнение   ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0. Умножая обе его части на а, получим уравнение a²x² +аbx +аc = 0. Пусть ах = у, тогда получим уравнение у² + bу + ас = 0. Корни у1 и у2 уравнения найдем по теореме, обратной теореме Виета. Так как ах1 = у1, ах2 = у2, то х1 = у1/а, х2 = у2/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют методом «переброски». Этот метод применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. В некоторых случаях он позволяет решить уравнение устно.

7 слайд Пример 1. Решим уравнение 2х² - 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент к своб
Описание слайда:

Пример 1. Решим уравнение 2х² - 11х + 15 = 0. «Перебросим» коэффициент к свободному члену, в результате получим уравнение у² - 11у+ 30 = 0. По теореме, обратной теореме Виета у1= 5, у2= 6. Тогда х1 = 2,5, х2 = 3. Ответ: 2,5; 3.   Пример 2. Решим уравнение 3 х ² - (3 + )х + 1 = 0. Используя метод «переброски», получим уравнение у² - (3+ )у + 3 = 0. По теореме, обратной теореме Виета у1= 3, у2= . .Тогда х1 = ,х2 = Ответ: ;

8 слайд Решение квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов. Рассмотрим ре
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов. Рассмотрим решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают определенными свойствами. Установим связь между суммой коэффициентов уравнения и его корнями. 1) х² + 4х – 5 = 0, а = 1, b = 4, с = - 5, а + b + с = 0, х1 = 1, х2 = - 5. 2) 2х² - 5х + 3 = 0, а = 2, b = -5, с = 3, а + b + с = 0, х1 = 1, х2 = 3/2. 3) х² + 6х + 5 = 0, а = 1, b = 6, с = 5, а + с = b, х1 = - 1, х2 = - 5. 4) 3х² + 2х – 1 = 0, а = 3, b = 2, с = - 1, х1 = - 1, х2 = 1/3.

9 слайд Пусть дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0. 1. Если а + b +
Описание слайда:

Пусть дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0. 1. Если а + b + с = 0 (то есть сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = . 2. Если а - b + с = 0 или b = а + с, то х1 = -1, х2 = -. Пример 1. Решим уравнение 5х² - 3х - 2 = 0. Так как а + b + с = 0 (5 – 3 – 2 = 0),то х1 = 1, х2 = = - Ответ:1; - Пример 2. Решим уравнение 12х² + 7х – 5 = 0. Так как а- b + с = 0 (12 – 7 – 5 = 0), то х1 = -1, х2 = Ответ:-1,

10 слайд Графический способ решения квадратных уравнений. Графический способ решения у
Описание слайда:

Графический способ решения квадратных уравнений. Графический способ решения уравнения состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть). В случае квадратного уравнения строятся графики квадратичной и линейной функций – парабола и прямая. Возможны следующие случаи: прямая и парабола касаются (имеют единственную общую точку), абсцисса точки касания – корень уравнения (рис. 1, а); прямая и парабола пересекаются в двух точках, абсциссы этих точек являются корнями уравнения (рис. 1,б); прямая и парабола не имеют общих точек, тогда уравнение не имеет корней (рис. 1,в).

11 слайд Пример 1.Решим уравнение x2 – 3x – 4 =0.	 Запишем уравнение в виде x2 = 3x +
Описание слайда:

Пример 1.Решим уравнение x2 – 3x – 4 =0. Запишем уравнение в виде x2 = 3x + 4. Построим параболу y = x2 и прямую y = 3x + 4. Прямую y = 3x + 4 можно построить по двум точкам E (0;4) и G(3;13). Прямая и парабола пересекаются в двух точках А и C с абсциссами x1 = - 1 и x2 = 4. Ответ: x1 = -1, x2 = 4.        

12 слайд Пример 2. Решим уравнение x2 – 2x + 1 = 0. Запишем уравнение в виде x2 = 2x
Описание слайда:

Пример 2. Решим уравнение x2 – 2x + 1 = 0. Запишем уравнение в виде x2 = 2x – 1. Построим параболу y = x2 и прямую y = 2x – 1. Прямую y = 2x –1 построим по двум точкам A (0; -1) и N( ; 0). Прямая и парабола пересекаются в точке В с абсциссой х = 1. Ответ: х = 1.  Пример 3. Решим уравнение x2 – 2x + 5 = 0. Запишем уравнение в виде x2 = 2x – 5. Построим параболу y = x2 и прямую y = 2x – 5. Прямую y = 2x – 5 построим по двум точкам A (0;-5)и B (2,5;0).       Прямая и парабола не имеют точек пересечения, т.е. данное уравнение корней не имеет. Ответ: корней не имеет.

13 слайд Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Корни квадратного у
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. Корни квадратного уравнения ах² + bх +с = 0 (а ≠ 0) можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром Q (- ; ) проходящей через точку А(0;1), и оси Ох. Решение уравнения сводится к построению на координатной плоскости окружности с центром Q и радиусом QА (для этого и понадобятся инструменты) и определению абсцисс точек пересечения окружности с осью Ох. Возможны три случая: 1)если AD > то окружность пересекает ось Ох в двух точках B (х1;0) и C(х2;0) (рис1, а), уравнение имеет корни х1, х2; 2)если EG = то окружность касается оси Ох в точке F (х1;0) (рис1, б), уравнение имеет корень х1; 3) если HK < то окружность не имеет общих точек с осью Ох (рис1, в), у уравнения нет корней. а) б) Рис.1 в)

14 слайд   Рассмотрим примеры решения квадратных уравнений описанным способом. 	 Прим
Описание слайда:

  Рассмотрим примеры решения квадратных уравнений описанным способом. Пример 1 . Решите уравнение х2 _ 2х + 1 = 0.   Решение: Определим координаты точки центра окружности : х=1,у=1. Проведем окружность. Окружность касается оси Ох в точке B(1;0). Ответ: 1   Пример 2. Решите уравнение х2 - 4х + 5 = 0.   Решение показано на рисунке. Ответ: нет корней.    

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.