Презентация к уроку алгебры на тему: "Системы двух уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций"

• 1 слайд

  Системы уравнений
  как математические модели реальных ситуаций
  

• 2 слайд

  «Все науки настолько связаны
  между собою, что легче изучать
  их все сразу, нежели какую-либо
  одну из них в отдельности от всех прочих».
  Рене Декарт
  

• 3 слайд

  Методы решения систем уравнений:
  - подстановки;
  - алгебраического сложения;
  - графический.
  

• 4 слайд

  Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений:
  1.Обозначить неизвестные элементы переменными;
  2.Составить по условию задачи систему уравнений;
  3.Определить метод решения системы уравнений;
  4.Выбрать ответ, удовлетворяющий
  условию задачи.
  

• 5 слайд

  Этапы решения задачи:
  
  Первый этап.
  Составление математической модели.
  Второй этап.
  Работа с составленной моделью.
  Третий этап.
  Ответ на вопрос задачи.
  

• 6 слайд

  Рулева Т.Г.
  Задача.
  В двух классах 35 учеников. В одном на 9 учеников  больше, чем в другом. Сколько в каждом классе было учеников?
  Iэтап. Обозначим х - число учеников в первом классе, у – во втором.
  х + у = 35
  х – у = 9
  IIэтап.(решаем методом алгебраического сложения).
  IIIэтап. Ответ: 13 и 22.
  

• 7 слайд

  Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.
   
      
  Какое расстояние (S) преодолевает катер на 
  маршруте, и с какой скоростью (Vк) он движется, 
  если скорость течения 5 км/ч ?
   1 действие  — выберите подходящую матем. модель; 
   
   
   1 модель     S  =  (vк + 10 ) •  2 ;         S  =  vк   •  3 ;    
  
  2 модель          S  =  (vк + 5 ) •  3 ;           S  =  (vк  –  5 ) •  2 ;  
    
  
  3 модель               S  =  (vк + 5 ) •  2 ;           S  =  (vк  –  5 ) •  3 ;  
  

• 8 слайд

  Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.
   
      
  Какое расстояние (S) преодолевает катер на 
  маршруте, и с какой скоростью (Vк) он движется, 
  если скорость течения 5 км/ч ? 
  2 действие — выберите  подходящее уравнение; 
   
   
  
  1 уравнение    (vк + 5 ) •  2  =  vк   •  3    
  
  2 уравнение      (vк + 5 ) •  2  =  (vк  –  5 ) •  3   
  
  3 уравнение     vк  •  2  =  (vк  –  5 ) •  3    
  

• 9 слайд

  Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью.
   
      
  Какое расстояние (S) преодолевает катер на 
  маршруте, и с какой скоростью (Vк) он движется, 
  если скорость течения 5 км/ч ?
   
    3 действие — выберите корень уравнения и ответ.
   
  1  Ответ: скорость катера — 25 км/ч, расстояние между пунктами —  40 км.  
  
  2 Ответ: скорость катера — 20 км/ч, расстояние между пунктами —  50 км.     
  
  3 Ответ: скорость катера — 25 км/ч, расстояние между пунктами —  60 км.      
  
  

• 10 слайд

  Рулева Т.Г.
  

• 11 слайд

  Рулева Т.Г.
  

• 12 слайд

  Из пункта А и из пункта В на встречу друг другу выехали два велосипедиста, мужчина и женщина. Скорость мужчины была на 3 км/ч больше. Через два часа они встретились, а еще через 3 часа женщина прибыла в пункт А. 
  
  Какое расстояние ( S ) между этими пунктами? 
  
  1 математическая модель  х —  скорость женщины;    S  =  5x;      S  =  (x  + 3)  •  2. 
  
  2 математическая модель  х —  скорость женщины;    S  =  5x;      S  =  (x  + x  + 3)  •  2.     
  
  3 математическая модель  х —  скорость женщины;     S  =  5x;      S  =  ( 2x  + 3)  •  5.