Презентация к уроку геометрии "Многоугольники" (9 класс, Атанасян)

• 1 слайд

  Правильные многоугольники.
  
  Преподаватель высшей категории, Паневина А.В.
  

• 2 слайд

  Повторим
  Единичная полуокружность.
  Синус угла.
  Косинус угла.
  Тангенс, котангенс угла.
  Основное тригонометрическое тождество.
  Формулы приведения.
  Формулы координат точки на плоскости.
  Формулы площади треугольника.
  Формулы площади параллелограмма, прямоугольника.
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Повторим
  Теорема синусов.
  Теорема косинусов.
  Что значит «решить треугольник»?
  Как определить угол между векторами?
  Перпендикулярные векторы.
  Скалярное произведение векторов.
  Скалярный квадрат вектора.
  Теорема о скалярном произведении и ее следствия.
  Свойства скалярного произведения.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Определение
  Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы и все стороны равны.
  

• 5 слайд

  (𝑛−2)∙180°
  
  Формула для вычисления градусной меры угла правильного многоугольника
  
  𝛼 𝑛 = (𝑛−2)∙180° 𝑛
  Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника?
  

• 6 слайд

  Чему равен каждый из углов правильного многоугольника:
  

• 7 слайд

  
  Проверка
  

• 8 слайд

  Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.
  
  Какая окружность называется описанной около многоугольника?
  

• 9 слайд

  Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и только одну.
  
  Дано: 𝐴 1 𝐴 2 𝐴 3 … 𝐴 𝑛 - правильный n-угольник.
  Доказать: около многоугольника можно описать окружность.
  Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника.
  

• 10 слайд

  Доказательство:
  О – точка пересечения биссектрис углов 𝐴 1 и 𝐴 2 .
  Соединим О с А 3 , А 4 ,… А 𝑛 .
  Т.к. ∠ А 1 =∠ А 2 , то ∠1=∠3.
  Значит, ∆ А 1 А 2 О – равнобедренный и О А 1 =О А 2 .
  ∆ А 1 А 2 О=∆ А 2 А 3 О (почему?),
  ⟹ О А 3 =О А 1 .
  Аналогично,
  О А 4 =О А 2 , О А 5 =О А 3 и т.д.
  Значит, О А 1 =О А 2 =…=О А 𝑛 .
  О – центр окружности, описанной около многоугольника.
  А 2
  А 3
  А 1
  О
  4
  3
  2
  1
  

• 11 слайд

  Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.
  
  Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
  

• 12 слайд

  В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и только одну.
  
  Дано: 𝐴 1 𝐴 2 𝐴 3 … 𝐴 𝑛 - правильный n-угольник.
  Доказать: в многоугольник можно вписать окружность.
  Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
  

• 13 слайд

  Доказательство:
  Пусть О – центр описанной окружности. Тогда
  ∆ А 1 А 2 О=∆ А 2 А 3 О=…=∆ А 𝑛 А 1 О,
  ⟹ их высоты равны
  O H 1 =О H 2 =…O H n .
  Значит, О 𝐻 1 =О 𝐻 2 =…=О 𝐻 𝑛 =𝑟 и О – центр окружности, вписанной в многоугольник.
  
  Единственность – самостоятельно.
  А 2
  А 3
  А 1
  О
  H 1
  H 2
  

• 14 слайд

  Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в его серединах.
  Центр окружности, вписанной в правильный многоугольник, совпадает с центром окружности, описанной около этого многоугольника.
  Следствия:
  

• 15 слайд

  Устно: № 1078, 1079.
  Письменно: № 1083(в), 1084(е), 1082.
  

• 16 слайд

  Задание на дом
  П.109-111.
  Вопросы 1-4 на стр. 284.
  № 1083(г), 1084(д).