Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Решение задач по теме: "Объем цилиндра и конуса"

• 1 слайд

  “ Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.
  Галилео Галилей.
  

• 2 слайд

  1. Какая фигура является основанием цилиндра:
  а) окружность;
  б) круг;
  в) эллипс.
  2. Назовите отрезок, который является радиусом:
  а) О1 А1;
  б) О2 О1 ;
  в) А4 О2 .
  3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:
  а) О1 О2 ;
  б) А2 А3 ;
  в) А1 А2 .
  4. Высота цилиндра это:
  а) Расстояние между плоскостями его оснований;
  б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
  в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
  5. Какая фигура является осью цилиндра?
  а) прямая О1 О2 ;
  б) отрезок О1 О2 ;
  в) отрезок А1 А2 .
  

• 3 слайд

  6. Прямой круговой цилиндр – это цилиндр, у которого:
  а) образующая равна высоте;
  б) радиус основания равен высоте цилиндра;
  в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
  7. Укажите номера правильных выражений:
  а) 1 см = 10 мм;
  б) 1м3 = 1000000 см3 ;
  в) 1 см3 = 0,000001 м3 .
  8. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
  
  
  

• 4 слайд

  Исправьте ошибки, если они есть
  9. Образующая конуса перпендикулярна радиусу
  10. Объём конуса Vк = Socн*Н
  11. Объём усечённого конуса Vус. кон. = 1/3 *Н*(R² + Rr +r²).
  12. Объём цилиндра Vц = 1/3 *R²
  13. Высота конуса равна радиусу.
  14. Площадь круга Ѕ = πR²
  15. Длина окружности С=2 πR
  
  

• 5 слайд

  Верно ли утверждение?
  
  16. Осевым сечением цилиндра всегда является квадрат.
  17. Осевое сечение любого конуса – равнобедренный треугольник.
  18. Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг любой из сторон.
  19. Конус можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
  20. Если уменьшить радиус конуса в два раза, высоту не менять, то объем конуса уменьшиться тоже в два раза
  

• 6 слайд

  Выберите формулы:
  А) для конуса
  Б)для цилиндра
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  

• 7 слайд

  ЗАДАЧА №1
  В романе “Мальчик-моряк”(или “На дне трюма”) Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. “Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса, сложенных своими большими основаниями.” Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?
  

• 8 слайд

  ЗАДАЧА №2
  Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти её, утверждая, что в ней такое-то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объём этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?
  
  

• 9 слайд

  ЗАДАЧА №3.
  Две банки. Которая из двух банок вместительнее - широкая или другая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?
  
  

• 10 слайд

  ЗАДАЧА №4.
  Геометрия в лесу. Сосновое дерево имеет диаметры концов 24 дм и 10 дм, а длина образующей равна 25 дм. Какую ошибку (в процентах) совершают, вычисляя объём бревна умножением площади его среднего поперечного сечения на длину (высоту) бревна?
  
  

• 11 слайд

  Учёт уложенных в штабель брёвен ведётся с использованием коэффициента полнодревесности , который равен частному от деления объёма древесины (Vдревесины) на объём самого штабеля (Vштабеля).
  Vдревесины / Vштабеля
  Найдите коэффициент полнодревесности для прямоугольного штабеля (рис. 2), в основании которого 4 бревна, а число брёвен по высоте штабеля равно 3.
    Зависит ли этот коэффициент от числа бревен в прямоугольном штабеле? Указание. Все брёвна в штабеле считать равными цилиндрами радиуса R.
  Задача №5
  

• 12 слайд

  Задача 6.
  Вы – менеджер заправки. Вам нужно пополнить запасы бензина в трех цилиндрических емкостях диаметром 3 метра, длиной 6 метров. Один бензовоз перевозит 25 тонн. Сколько рейсов нужно заказать и на какую сумму, если один рейс стоит 6 т.р. Плотность бензина принимают за 0,9.
  

• 13 слайд

  Задача №7
  

• 14 слайд

  Задача №8
  

• 15 слайд

  Задача №9
  

• 16 слайд

  Домашняя задача 10.
  При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз диаметром 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.
  Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?
  
  

• 17 слайд